琴典最新苏教版小学数学六年级上册教案(全册)

2020年12月1日发(作者：濮森)
第一单元 长方体与正方体
第1课时：长方体和正方体的认识（1）
教学内容: 第1~2页的例1,例2,练一练,练习一1~5.
教学要求：1、使学生通过观察、操作等活动认识 长方体、正方体的面、棱、顶点以及长,
宽,高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学过程：
一、导入新课：
我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是
平面图形。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排 球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状
都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面 的——长方体和正方体。
二、探究新知：
1、说说你见过的哪些物体的形状是长方体？
2、出示例1：
拿一个长方体的纸盒来观察：
⑴长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？ 从不同角度看一个长方
体,最多能同时看到几个面?
指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。
得出：
长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同。
⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度
相等？
指导学生观察、测量。
得出：
相对的棱的长度相等
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
学生在小组里观察交流，指名回答。
师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。教师板演画法。
3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。
4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
1
它的12条棱可以分成4组 。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
6、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？
学生自主观察思考，并在小组里交流。
师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？
同桌互相说一说，指名汇报。
7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。

四、巩固练习
完成练习一1-4题。
第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。你是怎样知道的？
第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或
棱 长）的位置，再说说分别是多少厘米。
四、全课小结
通过这节课的学习你有哪些收获？
五、作业
完成练习一第5题。
尝试自己做一个长方体。



第2课时：长方体和正方体的认识（2）
教学内容：例3,试一试,练一练,练习一的6~7.
教学要求：1、使学生通过观察、操作 等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对
长方体面和棱特征的认识。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学过程:
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
指名说说，全班交流补充。
二、探究新知
（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进
行学习。
出示正方体纸盒：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。
2
学生尝试操作。
小组里交流。
（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生独立操作。
看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
（3）完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
（4）完成练一练第3题
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
三、巩固练习
1、完成练习一第6题
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习一第7题
学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。
3学有余力时可完成思考题
启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状
的大小有什么联系？
让学会通过操作逐步掌握其中的规律。
三、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？
四、作业
自己动手制作一个长方体纸盒。



第3课时 ：长方体和正方体的表面积（1）
教学内容:例4,试一试,练一练,练习二的1~5.
教学目标: 1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方
体 和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学过程:
一、复习准备
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习 有关
长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体
3
呢？
二、探究新知
1、探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒
至少要用多少平方厘 米的硬纸板吗？
追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各 个面有
什么关系？可以解决这个问题吗？
在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：请你借助自 己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计
算这六个面的面积之和？
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：这两种方法 都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面
的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长 宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的 面积之和，都是可以的，请用自
己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长 方体纸盒至少需要多少硬纸板
的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致 少各要用多少硬纸板的问题时，都
算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做 它的表面积。
三、应用拓展
1、做“练一练”
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过
程。
2、做练习二第1题
让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是
否正确。
3、做练习二第2题
让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第
（2）题。
4、做练习二第5题
四、全课小结
同过 今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长
方体或正方体的表面积？长 方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么
联系？
五、作业
4
练习二第3、4题



第4课时 ：长方体和正方体的表面积（2）
教学内容： 例5,练一练,练习二6~10题.
教学要求：
1、进一步巩固长方体和正方体的表面积 的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点
选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学过程：
一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）
的表面积？
指名回答。
提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？
二、探究新知
1、课件出示例5：
指名读题。
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
可以怎样计算呢？
在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练第1题
读题后启发学生思考：
这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？
明确就是求侧面积。
然后学生独立完成，集体订正。
三、巩固练习
1、练一练第1题
学生独立思考并解答。
集体交流。指名说说怎样想的。
2、完成练习二第6题
学生自己读题。
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
学生先在小组里交流，然后独立解答。
5
3、完成练习二第8题
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题
目进行解答。
4、完成练习二第9题
先画出台阶的示意图。
引导学生思考：
求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？
在此基础上引导学生列式，集体订正。
四、全课总结
同学们，通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们
要注意些什么？
五、作业
练习二第10题
思考题（选做）



第5课时：体积和体积单位（1）
教学内容： 例6,例7,试一试,练一练,练习三1~4题.
教学要求： 1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学过程：
一、导入
谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想和
大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
让我们来试试看。
二、操作探究
1、学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？
下面请同学们仔细观察：
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：杯子中为什么会剩下一些水呢？
引导学生发现桃占去了一定的空间。
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。
你觉得倒入几号杯里的水多？为什么？
6
指名学生回答，验证。
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。
进一步明确：桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝张的空间小，因而相应
杯中的水就多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
引导学生思考：
这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样
的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？
引导学生比较、推想。操作验证。
（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书:体积
追问：你能举例比较两个物体的体积吗？
指名学生回答，再同桌互相举例。
2、学习例7
（1）出示两盒书
引导学生观察，那个盒子里的书的体积大一些？
学生比较后回答。
师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”
板书：容积
追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？
（2）试一试
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？
师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？
学生在小组里交流比较方法，指名汇报。
三、巩固练习
1、完成练一练第1题
借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。
指名说说，溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
2、完成练一练第2题
引导学生根据容积的意义进行解释。
3、完成练习三第1题
独立思考，指名回答
说说三堆饼干的体积为什么相等。
4、完成练习三第2题
独立思考，指名回答
5、完成练习三第3题
学生按要求进行操作，同桌互相检查交流。
7
6、完成练习三第4题
先让学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？再回答问题，集体交流。
四、全课总结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这节课哪些地方值得大家注意？
五、作业
完成练习册相关练习。



第6课时 ：体积和体积单位（2）
教学内容：例8,练一练,练习三5~8题.
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方
厘米的实际 大小的观念。
2、发展学生的空间观念。
3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学过程
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？
指名说说，全班交流。
二、探究新知
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
指名答。
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生猜测。
当学生有争议时，引导：
想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗?
突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
（2）认识常用的体积单位．
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常
用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板
书 出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．请同学们取出自己 带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察
它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．
8
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．
让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大 ，1立方分米的体积有多大，身边什
么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。
认识立方米．
先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立 方米，
想象1立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1平方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
三、巩固练习
1、完成练一练
同桌互相或一说，集体交流。
2、完成练习三第5题
指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。
3、完成练习三第6题
学生自己数一数，集体交流。
4、成练习三第7题
学生独立完成，集体订正。
四、全课小结
这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？
五、作业
练习三 第8题 思考题



第7课时 ：长方体和正方体的体积（1）
教学内容： 例9,例10,试一试,练一练,练习四1~3题.
教学要求：
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索 并掌握长
方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的
简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学过程：
一、复习：口答:
1、常用的体积单位有哪些？
1立方厘米??1立方分米大约有多大
2、什么叫体积？
9
二、新授：
1、出示例9
用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下表.
长 宽 高 正方体的个数
















体积
长方体1
长方体2
长方体3
长方体4
1) 学生动手操作,小组交流
2) 全班汇报。
2、教学例10
结合教具讲解：
（1）每排摆4个棱长1厘米的小正方体木块，
摆1排，摆1层。
让学生说出这个长方体的长、宽、高各是多少。
求出木块总数：
4x3x1=12（个）
它的体积是：
4x3x1=12（立方厘米）
让学生说出道理，明确方法。
（2）照上面的方法摆3排。
让学生说出这个长方体的长、宽、高。
提问：你能根据前面的方法，求出木块的总数和体积吗？
启发学生独立完成:4x3x2=24（块）
4x3x2=24(立方厘米)
（3）摆2层呢？学生独立完成
3、结合例9和例10思考，长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？怎样求长方
体的体积？讨论得出：
长方体所含体积单位的个数正好等于
长、宽、高的乘积，所以：
长方体的体积 = 长X宽X高
如果用V表示长方体的体积，用a.b.h分别表示长方体的长、宽、高。
让学生用字母表示长方体体积公式：
V=abh
4、正方体的棱长有什么特点？它与长方体有什么关系？怎样求正方体的体积？
组织学生讨论，得出
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
字母表示 V=a×a×a=a?
出示试一试题目
10
让学生独立完成：
请学生说出根据，集体订正。





















三、练习：
练一练1、2题
学生独立完成，指名板演，说出根据，集体订正。
四、作业：
P20 1、2、3



第8课时 ：长方体和正方体的体积（2）
教学内容：教学第20页内容，认识计算直棱柱体积的统一公式。练习四4—8题
教学目标
1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几
何体的 基本特征及它们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3．让学生知道 我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强
学生的民族自豪感和勇超先贤的信心 和决心。
教学重点与难点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学过程
一、以史料引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽 的传世名著《九章算术》．这本
书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题． 书中是这样叙述
有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说， 先
用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
2．提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？
为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？
二、推导长方体和正方体统一的体积公式
11
1．长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌 或小组）最后全班讨论、
交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
（1）第（ 1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身
的角度出发，想到长方体的体积 计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会
感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发 自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中
哪一个面是底面，说说 这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标
上底面积的计算方法：底面积＝长×宽 ＝边长×边长．
告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的 面
做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．
（3）推出长方体体积的另一种计算方法．
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝
长×宽×高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方
对着写：长方体体积＝底面积×高．
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联 系．让学生认识到古人和今
人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高
2．推出正方体体积的另一种计算方法．
（1）课件展 示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和
底面边长相等时，这个长方体就变 成了一个最大的正方体．
（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后 推出这个正方体体
积的另一种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高
3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．
教师指着长方体、正方体 体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回
答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统 一公式，并用字母表示出来．
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题
1．做书上“练一练”第1、2题。
学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。
2、练习四第4题
12
结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。
3、练习四第5题
课件展示：什么叫“横截面”？
用一个平行于底面的平面去截一个长方 体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形
状大小与底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
4、练习四第8题
课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁
的长方体情境──再 铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
课件展示后让学生独立作业，集体订正。
四、全课总结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？
五、布置作业：练习四的第6、7题．



第9课时：相邻体积单位间的进率（1）
教学内容:例11，练一练,练习四1~4题
教学目标：
1．使学生经历1立 方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，
明白相邻的两个体积单位之间的 进率是1000的道理。
2．会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻
两个单位间的进率。
3．会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学过程
一、复习导入
提问：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1分
米的正方形纸上．”
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程．
（2）展示学生的推导过程，可请1～2名学生代表他们的小组上台述说，并将1平
方分米＝100平方 厘米的示意图──将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米
的小正方形展示出来．
二、探究新知
1、推导1立方分米＝1000立方厘米
（1）猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？
你们能应用类似的方法推导出来吗？
要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来．
学生6人一组，进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1
13
平方 分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上．这样，
就得到一个1立方 分米＝1000立方厘米的数学模型。
（2）展示推导过程
请1～2 名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体
积就是（10×10×10） 立方厘米．并将他们做好的模型进行展示。
（3）全班归纳总结：教师用课件动态展示将一 个棱长1分米的正方体分割成1000
个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米 ＝1000立方厘米。（或
写在黑板上）
3．推导1立方米＝1000立方分米
（1）提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”
（2）学生独立思考．可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方
体分割成棱长是1分 米的小正方体，想想可分割多少个？
（3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米
＝1000立方分米
教师用课件显示出来（或写在黑板上）。

4．总结相邻两个体积单位间的进率。
（1）提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的 顺序把它排列出来，然后说出每
个体积单位的相邻单位。
（2）引导学生观察：1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。
5．构建长度、面积和体积单位的计量系统．
（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长 度、面积和体积单位各有哪些，它们分
别是计量物体的什么的？
（长度单位是用来 计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单
位是用来计量物体所占空间大小的．）
（2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”学生
回答后将书上第19页上的表格填完整，集体订正。
三、练习应用
1、完成练一练
引导学生认真审题，独立解答。
集体交流，指名说说换算思路。
2、完成练习四第2题
学生独立完成，集体订正．
引导学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。
引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法（师板
书）：
高级单位的名数×1000＝相邻的低级单位的名数
14
四、全课总结
引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述。
本节 课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000
立方厘米；会 应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写。
五、作业
练习四 第3、4题



第10课时：相邻体积单位间的进率（2）
教学内容:例2，练习四的第5-10题.
教学目标: 1、能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
2、进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。
3、激发学生的数学学习信心。
教学过程:
一、复习
谈话：上节课我们认识了体积单位之间的进率，谁能说一说体 积单位之间的进率是怎样
的？它与面积单位、长度单位有什么不同？
这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。
二、巩固练习
1、做练习四的第5题。
学生看图算出两堆木块的体积。
引导学生思考：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系？再来进行推算。
2、做练习四的第6题。
学生独立作业时，再三提醒学生认真审题。
订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少．
3、做练习四的第7题。
学生独立完成。
交流是引导学生注意每一个计算结果的单位写得是否正确。
4、做练习四的第8题。
学生独立解答，集体订正。
引导学生说说怎样想的？
5、做练习四的第9题。
学生读题后，先集体进行分析，在引导学生独立解答，集体订正。

6、做练习四的第10题。
学生读题后，引导学生说说从里面量的数据和从外面量 的数据分别有什么关系，然后再由
学生独立解答，集体订正。
15

三、全课小结
这节课我们学习了哪些内容？你觉得那些地方值得我们引起注意？引导学生进行总结。
四、作业
测量自己家中一件长方体（或正方体）型的物体，算一算它的体积是多少立方米。




第11课时：整理与练习（1）
教学内容:回顾与整理,练习与应用1-3题.
教学目标: 1、引导学生以小组讨论的方式 ，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关
长方体和正方体的认知结构。
2、通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。
3、进一步培养学生的空间观念。
教学过程:
一、口答：
1、长方体、正方体的特征。
2、什么叫表面积？
3、什么是体积？
4、什么是容积？
5、常用的体积单位有哪些？
常用的容积单位有哪些?
6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？
通过回答上述问题，回顾本单元的有关概念。
二、做练习：
1、填空：
（1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，相对的棱长度（ ），
相对的面（ ）。
（2）正方体有（ ）个面，（ ）条棱（ ）个顶点；它的棱（ ），每个
面（ ）。
（3）长方体或正方体（ ）叫做它们的表面积。
（4）物体所占（ ）叫做物体的体积。
（5）容器所能容纳物体的（ ）叫做容器的容积。
进一步巩固上面复习的内容。
2、在下表内填上合适的数：



ab（厘
底面
h（厘
表面
16
体积
（米）
厘
米）
18
长方体
8.1

正方体 6
12


积（平
方厘
米）

32.4

米） 积（立
（平方厘
方厘米）
米）
7.5






162


请学生说出填表方法；
填完后，集体订正。
3、单位的化聚：
3.6平方米=（ ）平方分米
3.6立方米=（ ）立方分米
350平方厘米=（ ）平方分米
480立方厘米=（ ）立方分米
50立方分米=（ ）立方米
4.3升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
5200毫升=（ ）升=（ ）立方分米
先填空，然后指名回答；
说出填空的根据。
三、作业：
P,23 1、2



第12课时：整理与练习（2）
教学内容: 练习与应用的4-7题.
教学目标: 1、通过综合练习使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识解决
一 些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学过程:
一、复习总结
教师：我们来一起复习一下长方体和正方体体积的计算方法。
教师用课件出示：
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝abh
17
教师：由上面两个体积计算公式概括成的总公式是什么？
指名让学生回答．根据学生回答，教师出示：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
二、课堂练习
1．做教科书第23页的第4题．
教师用课件出示题目。
全班学生独立填表，集体订正。指名说说每个空格里的数是怎样算出来的。
2．做教科书第24页的第5题．
3、做教科书第24页的第6题．
先请一位同学读题，然后教师提问：这道题的第一个问题实际求的是什么？第二个问题
呢？
学生回答后，让学生独立解答，做完后请一位同学说一说自己是怎样做的。
4、做教科书第24页的第7题。
学生独立思考，解答。
交流时指名说说每一问实际上是求什么。
6．让学有余力的学生做思考题
可以让几个学有余力的学生共同讨论一下。
结合正方体的特征教师进行适当的讲解。
三、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？
四、作业
给同桌出一份本单元的检测题。
要求自己先作出答案。




第13课时：整理与练习（3）
教学内容：开展“探索与实践”和“评价反思”，完成书本第25页第11、12、13题。
教学目标：
1、 在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特征。
2、 使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。
3、 引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事
求是的评价。
教学准备：学生预先回家准备第11、12、13题。
教学过程：
一、 第11题
18
可以先出示一个用橡皮泥球和小棒做成的长方体框架，让学生观察它的特点
再结合对长方体框架的观察，引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选料。
做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的思考过程。
二、 第12题
事先让学生在课前收集好相关数据，课上进行计算和交流。
三、 评价与反思
先让 学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出客观、合
理的评价。引导学生 对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作
出实事求是的评价。
四、作业：练习册相关作业



第14课时：表面积的变化
教学内容：第26页表面积的变化实践操作活动。
教学目标：
1、 让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探 索并发现
拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问
题。
2、 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、 培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重难点：
通过操作，比较拼成的长方 体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，
发现规律，学会分析。
教学准备：正方体、长方体、火柴盒
教学过程：
一、 拼拼算算
1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体
问：体积有没有变化？
学生观察、交流 、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当强调
第二种思路。为接下来观察更多 的正方体做准备。
那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2 个正
方形面的面积，即减少了2平方厘米。
2、 深入探究：
1）如果用3个、4 个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成
一排）
（学生自己猜想、操作、探究、验证）
提醒学生把相关数据及时填在表中。
19
2）交流规律（允许学生用不同方式表述）：
如：
2个正方体拼在一起少2个面， 3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一
起少6（3×2）个面??
或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。
3、 当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再验证。
4、 发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？
给予充分时间让学生讨论。
交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）
“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以
的。”
5、 用两个相同长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？
1）学生操作探究讨论。
交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少
的面 积就不同。
2）你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）
3）怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）
二、拼拼说说
1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）
问：哪个长方体的表面积?大多少？
学生观察操作讨论交流：
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得
出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
三、全课小结
通过这节实践活动课，你知道了什么？




第二单元 分数乘法
第1课时：分数与整数相乘
教学内容：教科书第28、29页例1、“练一练”，练习五第1~5题
教学目标：1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之
20
几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索
学习的乐趣。
教学过程：
一、导入
出示例1中长方形直条图（1米）
问：做一朵稠花用3/10米稠带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米的稠带？你能在图中表示出来吗？
学生涂色操作
问：解决这个问题怎么列式？
学生列出：3/10+3/10+3/10
3/10×3 追问：是怎样想的？
明确：求3个3/10相加的和，可以用加法，也可以用乘法计算，从本节课起， 我将学习
分数的乘法。
观察：这道乘法算式有什么特点？
板书：分数与整数相乘
二、探索
1、学生尝试计算3/10×3
启发：想一想，3/10×3的积应是多 少？你能联系由有的知识从不同的角度来说明结果为
什么是9/10？
学生交流讨论
进一步启发：根据刚才的讨论，你认为计算3/10*3时应该怎样算？
小结：计算3/10×3时，可以用3 3的结果作积的分子，积的分母仍然是10。
2、解决例题的第（2）题
出示：小华做5朵这样的稠花，一共用几分之几米的稠带？
学生尝试计算（板演）
评讲明确：计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。
指出：计算分数相乘时，也可以先约分，再算出结果。
3、小结方法
引导：比较刚 才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的
地方？分数与整数相乘，可以 怎样计算？
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可< br>以先约分，再算出结果。
三、练习
1、做“练一练”第1题 先涂色，再列式计算
2、做“练一练”第2题 学生独立计算，提醒：能约分的要先约分再计算出结果。
3、做练习五第1题 学生独立完成再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式
与加法算式有什么关系？
4、做练习五第3~5题
先独自解答，交流时让学生说说解答每个问题时的思考过程，突出： 求几个几分之几相加
的和可以用乘法计算。
21
四、总结
问：本节课学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
做练习五第2题。



第２课时：求一个数的几分之几是多少
教学内容：教科书第29~30页的例2、练一练、练习五6~11题。
教学目的：1、引导 学生理解求一个数的几分之几用乘法计算，了解分数乘法的意义与整
数乘法意义的区别与联系，完善对分 数乘法意义的理解。
2、进一步掌握分数乘整数的计算方法，提高计算能力。
教学过程：
一、复习
解答1/7×3 3/10×5 9×5/12
问：分数乘整数如何计算
小结：分数乘整数，只要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算 时，能约分的要先约
分，再计算出结果。
二、新授
图文结合出现题目
教 学例2：小芳做了10朵稠花，其中1/2是红花，2/5是绿花。（1）红花有多少朵？绿花
有多少朵 ？
1、 解答第1题
（1）引导学生看图理解题意，明确：求红花有多少朵，就是求10朵的1/2。
（2）让学生尝试解答。可能会用10÷2
（3）指出：求10朵的1/2是多少？，还可以用乘法来计算。
列出算式：10×1/2
学生算出结果。完成板书。
2、 解答第2题
（1） 问：绿花的朵数是几朵的2/5？
（2） 在图中圈一圈，从而理解求绿花的朵数，就是把10朵花平 均分成5份，求这样的
2份是多少。列式为：10÷5×2
（3） 指出：求10朵的2/5是多少，也可以用10×2/5来计算
（4） 学生计算
3、 小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
4“练一练”
第1题 先让学生根据提意涂色，再列式计算。
第2题 先填空，再小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
三、巩固练习
1、 练习五第6题
学生独立解答，再评讲分析
22
明确：求3瓶多少毫升，就是求 3个900毫升相加的和；求1/3瓶有多少毫升，就是求900
毫升的1/3是多少毫升？求小明喝了 多少毫升，就是求900毫升的1/4是多少。
2、 练习五第9题
先引导学生比较表格中的分数都是以四月份的天数比较后得到的，都以“30”天为单位“1”. 明确：要比较哪个城市空气质量达到1级、2级的天数最多，自己要直接比较这几个分数
就行了。
练习五第10题 独立解答
小结：求一个数的几分之几与求一个数的几倍一样，都可以用乘法计算。
四、课堂小结
五、作业 练习五7、8、10。




第３课时：求一个数的几分之几是多少的简单实际问题
教学内容：教科书第31页的例3、“试一试“和“练一练”，练习五第12~15题。
教学 目标：1、使学生结合具体情境，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是
多少“的简单实际问 题，丰富对用分数表示数量关系的认识，拓展对分数乘
法意义的理解。
2、使学生经历问题解 决的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的
能力，体验数学学习的乐趣。
教学过程：
导入
出示例3的条形图
问：从图中你能知道什么？
引导学生用分数描述图中数量之间的关系。如，把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的
11/10 ，绿花是黄花的6/10；把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的10/11，绿花是红
花的6/1 1，等等。
新课
1、 教学例题3
出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多1/10，红花比黄花多几朵？
引导学生看图思考： 红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是哪种花朵数的1/10？也
就是多少朵的1/10“
追问：50朵的1/10是什么？
指出：红花比黄花多1/10，是把黄花看作单位“1”， 也就是说红花比黄花多的朵数是50
朵的1/10。
列出算式：50*1/10
再问：列式时是怎么想的？
学生完成计算
2、 教学“试一试”
绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？
23
学生尝试解答，指名扮演
评讲分析
追问：绿花比黄花少2/5这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花 比黄花
少多少朵”，就是求多少朵的2/5？
反思：你认为理解用分数表示数量关系时，关键是什么？
指出：理解用分数表示数量关系时， 关键是要弄清这个分数哪两个数量比较的结果，比较
时又是把哪个数量看作单位“1”的。
3、做“练一练”第1题
学生独自解答
3、 做“练一练”第2题
学生独立解答，解答时说出思考过程
练习
1、 做练习五的第12题
计算填空
观察
交流：每组三个分数的大小有什么特点？一个数与比1小的分数相乘 ，所得的结果比原数
大还是小？一个数与比1大的分数相乘呢？
2、做练习五第13题 启发学生利用12题发现的规律直接作出判断。
3、做练习五第14题 先说一说题中每个分数所表示的意义，再让学生将数量关系填写
完整。
4、做练习 五15题 独立解答
解答后提问：这两题瘟神们都用乘法计算？比一比，她们有什么相同的地方？
总结
通过本节课的学习，你有什么收获？





第４课时：分数乘分数

教学内容：教科书例4、例5，及“试一试”“练一练”、练习六1~5题
教学目的:1 掌握 分数乘分数的计算方法.
2 通过比较,一道学生把分数与分数相乘的计算方法推及分数与整数相乘.
教学过程：
一、复习
口答：100厘米的1/2是多少厘米？
40千克的5/8是多少千克？
12的3/8是多少？
8米的1/2是多少米？
小结：求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。
二、新授
24
1、 教学例4
依次呈现长方形图，问：图色部分是这个长方形的几分之几 ？画斜线部分是1/2的几分之
几？又是长方形的几分之几？
明确：1/2的1/4是1/8，1/2的3/4是3/8。
思考：求1/2的1/4是多少，可以怎样列式？
求1/2的3/4是多少呢？
完成填空
想一想：怎么样计算分数乘分数？
2、 教学例5
（1） 出示算式2/3 ×1/5，2/3×4/5，说一说每个算式表示什么意思？
（2） 在长方形图中分别画斜线表示2/3的1/5和2/3的4/5
（3） 写出两道乘法算式的积
3、 将四个乘法算式排列出来，比较每个积的分子、分母与因数中的分子、分母，有什么
发现
4、 归纳分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
5、 “试一试”
（1）提醒：计算分数与分数相乘时，能约分要先约分
学生解答 、小结方法
（2）完成填空；
讨论：分数和分数相乘的计算方法适用于分数分数和整数相乘吗？为什么？
小结：因为整数可 以看成分母是1的分数，所以分数与整数相乘也可以看作分数与
分数相乘，因此分数和分数相乘的计算发 同样适用于 分数与整数相乘；实际计算时，可
以直接按此前学过的计算方法计算分数与整数相乘，不必 把整数改写成分母是1 的分数，
这样比较简便
（4） 板书书写格式
6、“练一练” 学生独立解答，再评析
三、巩固练习
1、 练习六第1题
2、 练习六第3题“改错” 找出错的原因再改正
3、 练习六第4题“算一算，比一比”通
比较两组算式，让学生明确：整数与分数相乘时，可以把整数与分数的分母先约分，再相
乘
提醒：分数乘法与分数加法的计算方法不能混淆。
三、总结
四、作业：练习六第2题、第4题。




第５课时：分数连乘
教学内容：教科书第35页例6及“练一练”和练习六的第6~9题。
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教学目的:掌握分数连乘的计算技巧.提高学生的计算速度与正确率.
教学过程：
一、复习铺垫
计算4/9×11/4 2/7×5 3/5 × 1/3 5/6 × 1/5 7/12 × 2/7
问：分数与分数相乘的计算方法是怎样的？
二、新授
1、 教学例6
六 年级同学为国庆节晚会做稠花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的8/9，三班做
的朵数是二班 的 3/4。三班做了多少朵？
（1） 读题理解题意：明确每个分数分别是把哪个数量看做单位“1”
（2） 引导学生画线段图：先画谁？怎样表示二班做花朵数？让学生在书上画出三班的
线段
（3） 分组讨论解题思路
（4） 列式计算
（5） 列出综合算式，示范进行计算。
2、“练一练” 模仿例题的格式独立进行。
评析纠错，提出注意点。
三、巩固练习
1、 解答练习九第11题
（1） 先求出各题的积
（2） 比较积与方框中的分数的大小
（3） 交流
（4） 小结：一个数与比1小的数相乘，积小于原数。一个数与比1大的数相乘，积大
于原数。
四、总结
五、作业：练习六第10题、13题。




第６课时：倒数的认识
教学内容：教科书第36页例7及练一练和练习
教学目的： 1、正确理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能正确求出一个数
的倒数。
2 培养学生举例、观察、比较、抽象、概括的能力.
3 通过合作自主探究获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学过程：
一、导入新课，引导质疑
直接揭题：今天我们一起来学习倒数的认识
问：看到倒数这个新的数学名词，你们产生了哪些想法呢？
根据学生的回答出示本节的学习目标
26
二、引导探究，合作交流
（一） 意义
1、 男女比赛
男生做：5/9 7 7/12 8/5 11/36 7 3/10 5/9 7/9 9/5
女生做：4/5 5/4 7/10 10/7 3/1/3 0。25 4 1 1
学生比赛，决出胜负
2、 思考
问：为什么 女生做得快呢？
观察第二组算式，有什么特点？（乘积是1）
问：像这样成绩1的算式你还能写出几个？
3、 归纳总结：数学上我们把乘积是1的两个数叫做互为倒数。
4、 加深理解：结合板书引导学生说
强调：说倒数时，要说清楚三句话：（ ）是（ ）的倒数；（ ）是（ ）的倒数，
（ ）和（ ）互为倒数。
问：如果问你什么叫倒数，你觉得哪些字词值得提醒同学们注意的？
（二） 倒数的求法
1、找出3/5和2/3的倒数
2、观察互为倒数的两个数，你有什么发现？在小组内交流
3、小结出求倒数的方法。（只要将分子与分母交换位置就可以了）。
4、找一找 把互为倒数的两个数连起来
5/3 8 6/7 3/5 1/8 6 7/6 1 0
着重讲一下1的倒数为什么是1，以及0为什么没有倒数。
5、“练一练”书上第36页。
三、巩固练习
1、填空 练习六第16、第18题。
2、做练习六的第19题
先做再观察交流，引导学生发现：真分 数的倒数都是大于1的假分数；大于1的假分数的
倒数都是真分数；分数单位的倒数都是自然数；非0自 然数的倒数都是以这个数为分母的
分数单位。
三、总结梳理
四、拓展提高
8 2（ ）8 × 1/2 10 5（ ）10 × 1/5




第７课时：整理和复习一
教学内容：教科书第40页的回顾与整理，完成“练习与应用”第1~9题
教学目的：通过整理，帮助学生梳理一单元的知识要点。
2、帮助学生进一步巩固对分数乘法意义的理解，掌握分数乘法的计算方法、
3、在解决问题中感受分数乘法的实际应用价值，提高用分数乘法解决简单的实际问题的
27
能力。
教学过程：
一、回顾与整理
1、学生自行梳理本单元的知识要点
2、分小组交流
3、集体交流
二、练习与应用
1、做第1题
评讲时结合题目说一说分数乘法的计算方法以及计算时要注意的地方
明确：一个分数与1相乘，积仍是原来的分数，一个分数与0相乘，积为0。
2、做第2题
提醒学生：计算分数乘法时，能约分要先约分再相乘。
2、 做第3题
首先要让学生先说一说每一填中两个单位之间的进率。
3、 做第5题
先解答再评讲分析：第1个问题是求5个1/4，第二个问题是求6/5克的1/4是多少
4、 做第6题
做完后可将7/2改成3。5倍。帮助学生理解求一个数的几分之几是多少与 求一个数的几
倍是多少，本质是相同的。
5、 做第7题
6、做第6、8、9题。




第８课时：整理与复习二
教学内容：课本41、42页的第10题~15题
教学目标：1、让学生通过分析比较、猜想、严整的思考过程，体会数学的挑战性与趣味
性。
2、提高学生灵活解决问题的能力，发展数学思维，品尝成功的喜悦，感受数学的魅力。
教学过程：
一、探索与实践
1 做第42页地14题
第1题:先观察前三个分数,发现规律：后一个数总是前一个数的1/2。
第2题：可以先提 示：2/3乘什么数等于1？1乘什么数等于3/2？3/2乘什么什么数等于
9/4？
2、 做第15题
（1） 先数一数图中一共有多少个方格
（2） 涂色
（3） 让学生提出别的问题
3、 做思考题
28
先计算，再找规律
得出结论：分母是相邻自然数（不为0）、分子是 1的两个分数，它们的差等于她们的积。
二、组织评价



第三单元 分数除法
第1课时：分数除以整数
教学内容：例1、试一试、练一练、练习七的1~4题。
教学目标：1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每
份是多少用除 法计算的算理。
2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 重点、难点：1、使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进
行计算。
2、培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
教学过程：
一、引入新课
上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学
习分数除以整数。
二、展开
1.教学例1
（1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。
4
（2）提问：量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样列式?为什么？
5
4
(板书 ÷2=)
5
4
（3）学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?
5
（4）让学生交流想法：
4411
谁能再说一说， 除以2为什么可以用 × 来计算？ 是2的什么数？（倒数）
5522
2.教学“试一试”。
44
（1）提问：如果 升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?（板书： ÷
55
3）
29
4
（2） ÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？
5
3.总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便?
三、练习
1.做练一练第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。
(2) 做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？
（3）做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
（4）做练习七第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同?
四、小结
这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子直 接除以
整数?
五、作业
练习七第1、3、4题。



第2课时：整数除以分数
教学内容：例2、例3、练一练、练习七的5-8题。
教 学目标：1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的
计算方法，能正 确计算整数除以分数的试题。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法 的意义，
体会数学知识之间的内在联系。
重点、难点：1、掌握整数除以分数的计算方法。
2. 发展分析、比较、抽象、概括的能力。
3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。
30
教学过程：
一、复习

3494
1.口算： ÷3 ÷4 ÷6 ÷2
85513
2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2
1.提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个， 可以分给几
个小朋友？怎么列式计算？
追问：为什么用4÷2？
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。
问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷
先让学生分组讨论，再组织全班交流：
把4个橙子每
板书：4÷
1
？
2
11
个分成一份，可分成几份？4÷是几？
22
1
=4×2
2
看到这个等式，你能想到什么？
3.出示第（3）题。
（1）学生读题，列式。
（2）你能在图中分一分，再想出 计算结果吗？让学生操作后明确：4÷
（3）出示：4÷
11
=12 4÷=16
34
11
=4×（ ） 4÷=4×（ ）
34
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？
三、教学例3
1.出示题目，让学生读题列式。
2.请根据每
2
米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。
3
2
3.想一想：4÷可以怎么算，为什么？
3
31
板书：4÷
23
=4×=6
32
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
先在小组中说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一连”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。
3.做练习七第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
4.做练习七第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？
五、作业：练习七第6题和第8题。
六、全课总结：这节课学习了什么？你有什么收获？



第3课时: 分数除以分数
教学内容：例4、练一练、、练习七9-14题。
教学目标：1、使学生经历探索分数除以分 数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分
数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，
体会数学知识之间的 内在联系。
重点、难点：理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算;并能总结、归纳出分数除
法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。
教学过程：
一、复习引新
1.口算。
2153
÷2 ÷4 ÷10 ÷6
341210
3433
9÷ 4÷ 2÷ 1÷
105142
2.揭示课题： 分数除以分数
32
二、教学例4
1.出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？
追问：为什么用除法计算？怎样列式？
板书：
93
?
=
1010
2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？
（1）请大家画图探索一下
93
?
得多少？
1010
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？
板书：
910
?

103
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）
得数相同，你能猜想到什么？
板书：
93910
?
=
?

1010103
3313
，看看里有几个，有几个，再计
55510
3.练习，验证猜想
完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示
算。

333
??
313
??
???
=
???

??
??
5105
555
你发现了什么？
4.概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算
方法吗？
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×
三、练习
1.做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2.完成练习七第10题。
33
1
（甲≠0）
乙
各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3.讨论练习七第11题。
独立 计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，
除得的商比被除数大？
4.讨论练习七第12题：不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。
各自判断后指名交流：你是怎么想的？
四、作业：练习七第9、13、14题。



第4课时：除法简单应用题（1）
教学内容：例5、试一试、练一练、练习八1-3题。
教学目标：使学生联系对“求一个数的 几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已
知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问 题，进一步体会分数乘、
除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
重点、难点： 使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合
作交流、自觉检验等学习习惯 ，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：
一.导入.
1.出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的
2
。
3
这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
板书：大瓶里的果汁×
2
=小瓶里的果汁
3
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2.揭示课题： 简单的分数除法应用题
二、教学例5
1.出示例5，学生读题。
提问： 你想怎么解决这个问题？
2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
（1）用除法计算。
34
600÷
2

3
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？
（2）用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
解：设大瓶里有果汁
x
升。

x
×
2
=600
3
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3.引导检验：
x
=900是不是原方程的解呢，怎么检验？
交流检验的方法。
4.教学“试一试”
（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
板书：一盒牛奶的升数×
1
=喝了的升数
2
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
4、小结。
三、练习
1.做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2.做练习八第1题。
3、小结解题策略。
四、作业：练习八第2、3题。



第5课时：分数除法的简单应用（2）
教学内容：练习八的第4-8题。
教学目标：1.能熟练地列方程解答已知一个数的几分之几是多少,求这个数的简单实际问
题.
2.进一步掌握解答相关实际问题的基本思考方法,培养灵活解题的能力.
35
教学过程：
一． 基础训练。
1. 直接写出得数。
25142513
2. ÷2 ÷ 4÷ ×3 5÷ ÷
58877644
学生看题口答。
2．解方程。
121053
X = X = X = 48
332178
板演，讲评。
二． 实际应用。
1． 说数量关系。
2
（1） 裤子的价格是上衣的
3
5
（2） 黄瓜的种植面积是西红柿的 。
6
2． 选择条件和问题，并解答应用题。
（1） 出示：一件上衣60元。
一条裤子40元。
一件上衣多少元？
一条裤子多少元？
（2） 完成练习八的第7题。
3． 出示：食堂运来一批蔬菜，其中白菜有50千克，黄瓜是白菜的4/5，黄瓜有多少千克？
食堂运来一批蔬菜，其中白菜有50千克，正好是番茄的4/5，番茄有多少千克？
食堂运来一批蔬菜，其中白菜有50千克，比茄子多4/5，白菜比茄子多多少千克？
学生独立解答，并讲评。
4． 同桌间相互分析练习八的第5 6 8题。并提出疑问。
三． 小结：在练习的过程中，你有什么收获？
四． 作业：练习八的第5 6 8题



第6课时：分数连除和乘除混合运算
教学内容：例6，试一试，练一练，练习八的第9-12题。
教学目标：1.帮助学生进一步提高计算分数乘除法的能力.
2.引导学生在具体计算中明确分数连除和乘除混合运算的计算方法.
3.增强学生解决简单实际问题的能力.
教学过程：
36
1． 计算。
41231522
×3 ÷ ÷ ×
55102453
5355224
÷ ÷ ÷5 ÷
846731515
校对，说说分数乘除法的计算方法。
2． 揭题，如果我把每组的算式综合起来，你会计算吗？今天我们就来研究分数连除，
乘除混合运算。
二．新授。
1． 教学例6。
（1） 出示题目。明确条件并整理条件。
3盒
3
每杯 升 可以倒满几杯
10
4
每盒 升
5
（2） 学生试做。
（3） 讲评，说说每一步算出的是什么？
（4） 问，你能列综合算式解答吗？学生列综合算式解答。
（5） 讲评综合算式的计算方法。
2． 完成试一试。
（1） 学生独立完成。
（2） 讲评校对。
（3） 学生小组内说说，怎样计算分数连除，乘除混合运算。
3． 完成练一练。
（1） 学生独立完成。
（2） 讲评校对。
三．巩固练习。
1． 练习八的第12题。
（1） 出示题目，读一读，说说其中的数量关系。
（2） 问，从条件中你能求出哪些问题？怎么求？
（3） 出示表格，学生独立完成。
（4） 讲评校对，说说是怎么解的？
2． 练习八的第9题。完成上面3题。
学生独立完成，讲评校对。
3． 练习八的第10，11题。
说说怎样列式？每一步求的是什么？
四． 小结。
通过今天的学习，你有什么收获？怎样计算分数连除，乘除混合运算，要注意些什么？
37
五．作业。
练习八的第9（下面3题），10，11题。


第7课时:比的意义
教学内容：教科书第53-54页的例7、例8以及相应的“试一试”和 “练一练”，练习九的
第1—5题。
教学目标：
1．使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名
称，会求比值。
2．使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。
3．使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进
一步体会数学知识之 间的内在联系，体验数学学习的乐趣。
教学过程：
一、导人
出示例7中的实物图。
提问： “2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么 样的关系?你会用哪些方
法表示它们的关系?根据学生的回答，整理板书。
牛奶比果汁多1杯 果汁的杯数相当于牛奶的2/3
相差关系 倍数关系
果汁比牛奶少1杯 牛奶的杯数相当于果汁的3/2
指出：我们已会用减法比较两个数量之间的相差关系，也会用分数或除法比较两个数
量之 间的倍数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们
今天要学习的新知识 ——比。 (板书：比)
二、新课
1．教学例8。
谈话：用比怎样表示“2杯 果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间的关系呢?请同学们认真
阅读课本第68页图下面的一段话，看谁 能独立弄懂这部分内容。
学生自学课本后，组织交流，根据交流情况适时板书
果汁与牛奶杯数的比是2比3 记作2：3
牛奶与果汁杯数的比是3比2 记作3：2
引导学生认识比号、比的前项和比的后项。
提问：2比3是哪个数量与哪个数量的比?3比2呢?
追问：为什么果汁与牛奶杯数的比中2 是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比
的后项呢?
指出：两个数的比是有顺序的。 因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的
顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不 能颠倒两个数的位置。
38
2. 教学例7后的“试一试”。
提问：图中的四个比分别表示什么含义?
讨论：如果把每种溶液里的洗洁液看作1份，；水分别可以看作几份?
追问：你是怎么知道的?还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系?
3．教学例8。
(1)出示例题后，让学生填表。
提问：小军和小伟的速度是怎么求出来的?
(2)谈话：速度=路程÷时间，速度实际 上表示了路程和时间的关系。我们也可以用比来表
示路程和时间的这种关系。你能试着写一写每个同学所 走路程与时间的比吗?有困难的同
学可以先看—看课本第69页表格下面的一段话。
根据交流情况板书：
小军走的路程与时间的比是900：15
小伟走的路程与时间的比是900：20
提问：900：15表示什么?900：20又表示什么?
明确：900：15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：20是小
伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
(3)揭示比的意义。
启发：仔细 观察例1中的2：3和3：2，例2中的900：15和900：20，还有“试一试”
中的一些比，想 一想，比与什么有关系?两个数的比可以表示什么?
学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。教 师巡视，了解学生的讨论情况，对有困
难的学生给予指导。
引导发现：比与除法有关系，两个数的比表示两个数相除。
小结：两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
提问：你能说出我们刚刚认识的几个比的比值分别是多少吗?
4．教学例8后的“试一试”。
学生独立填写后，提问：填空时你是怎样想的?
引导观察：请大家观察等式，你有什么发现?
学生交流后，小结：根据分数和除法的关系，；两个数的比也可以写成分数形式，但仍然
用比的 读法来读。
继续组织观察，启发：从这个等式中你还能发现什么?比的前项相当于除法算式中的 什么?
相当于分数中的什么?比的后项呢?：比值呢?
追问：你能用表格整理三下刚才的发现呜?；有困难的可以互相帮助。
结合展示学生整理的表格，小结。
提问：比的后项可以是0吗?为什么?说出你的想法。
三、练习
1．指导完成“练一练”。
做第1题。学生独立填写后，要求说说是怎样想的。
做第2题。填空后，追问：这一题的比值就是笔记本的什么？(单价)
做第3题。指名口答，并要求说明思考过程。
39