当当网上购书新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

2020年12月1日发(作者：项兰贞)

各单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
1
1
例如：65×5表示求5个65的和是多少? ×5表示求5个的和是多少?
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3
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
1
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1
3
4
3
例如：×表示求的是多少。4×表示求4的是多少.
3
7
3
7
8
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(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数 与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带
分数进行乘法计算时，要先把带 分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分 的就不约，
常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×1 9=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把
小数化分数再计算）。
(三)、 乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 。整数乘法的交换律、
结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

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乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分
之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段
的左边要对齐 。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分数句中分数的前面；或在“占”、“是”、“比”“相
当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”相当于 “ = ”
(2)分数前是“的”字：用单位“1”的量×分数=具体量
1
1
例如：甲数是20，甲数的是多少？列式是：20×
3
3
4、看分数前有没有多或少的问题；分数前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分数)=具体量；
1
例如：甲数是50，乙数比甲数少，乙数是多少？
2
1
列式是：50×（1-）
2
（比多）：单位“1”的量×(1+分数)=具体量
3
例如：小红有30元钱，小明比小红多
5
，小红有多少钱？
3
列式是：50×（1+
5
）
3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

2

4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分数)=另一个部分量（建议用）
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其
中”）

第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：1、先找观测点 ；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、
最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性 ：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观
测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距 离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法

三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要
说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：

3

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分
母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
222
11< br>5、运用，a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1,也就是求的
333
4 4
1
倒数和求的倒数。
4
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除 法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一
个因数的运算。
33
11
例如：÷意义是：已知两个因数的积是与其中一个因数，求另一个因数
55
22< br>的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。

4

“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括
号里面的， 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X（一般把单位1设为X），用方
程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分数=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的
1
3
，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位
一未知.）解：设母鸡有X只。列方 程为：X×
1
3
=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分数对应量÷对应分数 = 单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的
1
3
，母鸡有多少只。 （单位一是母鸡只数，单位
一未知，）用除法，列式是：20÷
1
3

2、看分数前有没有比多或比少的问题；
分数前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-分数)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少
1
6
，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-
1
6
）
（比多）：具体量 ÷ (1+分数)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了
1
7
，原价多少？

5

1
列式是：80÷（1+）
7
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为
分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
15
3
列式是：15÷20==
20
4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数
就除以那个数），结果写为分数形式。
2
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=
3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就
除以那个数），结果写为分数形式。
2
例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=
5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总 量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷工作
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效率和，即1÷（+），（工 作效率=）
A时间B时间时间
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成， 甲单独做要3天完
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成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（
5
+10
+
3
）



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第四单元比
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。
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例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2
3
15 ∶ 10 ＝
2
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：”
除号“÷”
后 项 比值
除 数 商
分 母 分数值
除 法 被除数
分 数 分 子 分数线“—”
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关
系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相

7

除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
3
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例如：15∶ 10 ＝15÷10＝＝
2
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(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不
变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整
数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数。
②两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法
化简。
③两个小数比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，要移几位都移几位，
先化成整数比再化简 。
④一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分数的分母，把分数化成整数再化
简。 < br>⑤一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的先约分），再按化简分
数比的方法化简 。


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