高中数学必修一答案02六年级上册数学第二周复习资料：列方程解决实际问题(2)

2020年12月1日发(作者：甘国宝)
【同步教育信息】
一、本周主要内容：

列方程解决实际问题

二、本周学习目标：

1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c 、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的
解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。 < br>2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生
思维的灵活 性
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

三、考点分析：

掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法,
在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

四、典型例题

例1. 看图列方程，并求出方程的解。

x棵
松树：

15棵


杉树： x棵 x棵 x棵



75棵


科技书： x本

x本 x本
186 本
文艺书：





例2. 解方程：４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40
分析与解：
４+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程，解答时先根据等式的性 质在方程的两边同时
减去a，再同时除以b，求出x的值。
４x + 6x = 40这是一道“ax +bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的
ax +bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。

４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40
6x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 40
6x = 36 10x = 40
6x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10
x = 6 x = 4

点评：这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“，
这也是 同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题
目并不是难事。

例3. （1）甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每 分钟
走60米，小明每分钟走65米。两人几分钟相遇？

分析与解：
两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程，这一题的等量关
系式是：小华走的 路程 + 小明走的路程 = 甲、乙两地之间的路程。路程 = 速度 × 时间，
两人走的时间是一样的，设两人x分钟相遇。
解：设两人x分钟相遇。
60x + 65x = 1000
125x = 1000
125x÷125 = 1000÷125
x = 8
答：两人8分钟后相遇。

（2）小东、小英同时从某地背向而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过< br>多少分钟两人相距285米？

分析与解：
等量关系式是：小东走的路程 + 小英走的路程 = 285
解：设经过x分钟两人相距285米。
50x + 45x = 285
95x = 285
x = 3
答：经过3分钟两人相距285米。

点评：这一类题目的另一个等量关系式是 ：速度和×相遇时间=总路程。如果按照这个
等量关系来列方程，设相遇时间是x分钟，方程是（60+ 65）×x=1000或（50+45）×x=285，
同样可以求出相遇时间。

例4. 一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍，妈妈买了3条毛巾共花了24元，每条手帕
多少元？

分析与解：
根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍”，可以设一条手帕x元，一条毛巾4x 元，再
根据“3条毛巾共花了24元”可以得出等量关系式是：每条毛巾的价钱×3 = 24。
解：设一条手帕x元，那么一条毛巾就是4x元。
4x×3 = 24
4x×3÷3 = 24÷3
4x = 8
4x÷ 4 = 8÷4
x = 2
答：每条手帕2元。

点评：如果这一题不用方程解，可以先根据“3条毛 巾共花了24元”，求出一条毛巾8
元，再根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍”，用8÷4=2（ 元）。给我们的启示是：列
方程解应用题是解题的一种方法，在解答具体题目时可灵活选择合适的方法。

例5. 用长120厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍，求它的长和宽各是多
少厘米？

分析与解：
根据“长是宽的1.5倍”可以设宽是x厘米，那么长就是1.5x厘米；再根据 “用长120
厘米的铁丝围成一个长方形”，可以知道这个长方形的周长就是120厘米，那么“长方形 的
长 + 长方形的宽 = 周长 ÷ 2”。
解：设宽是x厘米，那么长就是1.5x厘米。
1.5x + x = 120÷2
2.5x = 60
2.5x÷2.5 = 60÷2.5
x = 24
1.5x = 1.5×24 = 36
答：这个长方形的长是36厘米，宽是24厘米。
点评：这道题很容易把等量关系看成“长+宽=120”，这是因为把周长的计算公式弄错
了。 长方形的周长=（长+宽）×2，长加宽应该等于周长的一半。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、填空题