sewen六年级数学上册中的几个知识难点

2020年12月1日发(作者：尹国驹（本谭姓）)
六年级数学上册教材中的几个知识难点
一、圆的认识：
1、画圆时出现的问题：学 生的画图好坏和习惯分不开。如果没
有特殊要求，画圆时要有完整的圆，并标出圆心及字母O；半径及字
母r，还有半径的长度。标字母r和长度时分上下标。很多学生在画
直径时，把半径与直径标在 一条线上。
2、半径是最重要的知识点。观察与思考二（哪种方式更公平）
和观察与思考三（ 车轮为什么都是圆形的呢）分别通过其它图形的比
较，来认识圆的半径，不同的是前者通过圆周去找圆心 ，后者通过圆
心去找圆周。练一练后边“想一想”也是继续认识半径的特点。乃至
数学万花筒中 小资料的介绍，都在说明圆中半径的重要性。
3、关于圆是轴对称图形的描述。什么是轴对称图形？教 材上有
最直接明白的表述：将圆对折，正好完全重合。这也是判断不同的轴
对称图形有几条对称 轴的很好的方法。什么是圆的对称轴？直径所在
的直线是圆的对称轴。学生容易出错的地方是在写其对称 轴时忘带
“直线”二字，必须清楚的是，圆的对称轴是直径所在的“直线”，
而不是直径。第二 个需要注意且容易出错的地方是“对称轴”和“轴
对称”的区别：这两个词的关键点都在后边，“对称轴 ”强调“轴”，
“轴”指的是线；“轴对称”强调的是“对称”，对称描述的是图形的
特点。学 生没有思考，没有深入理解这些字的含义就会把二者写反。
书上对“轴对称”和同圆中直径与半径之间 关系的描述，尽量使学生
理解的同时一字不差记下来。
4、关于圆周率的几个问题：一是它的 完整描述（圆的周长除以
直径的商）；二是它的字母形式（π）；三是它的近似值（3.14）,所以当看到说π=3.14时是不对的。
5、C=2πr这个圆周长计算公式：学生很不习惯用C= 2πr这个
公式，其实这个公式的作用不容忽视。虽然已知半径时，可以先求直
径，再求周长， 但这个公式在后边有些问题里用起来更好更方便。比
如在探讨圆周长和半径之间关系时，通过这个公式能 更清楚更快地看
出这两个量中一个随着另一个变化而变化的情况。（它们成正比例关
系）（圆周 长和半径其中一个扩大几倍，另一个也扩大几倍。有这样
的填空题） 追究一下，学生为什么不习惯用这 个公式，我想原因有
两个：一个是先由半径求出直径(d=2r)，再用3.14乘以直径（C=πd）
很简单，意思很明白，很直接；二是对用字母表示的公式不熟悉。用
字母表示数，是代数的初步 ，学生觉得难度大，到方程时更是这样。
因为毕竟学习中数数计算的经历多，时间长，习惯了数与数之间 的运
算。所以C=2πr这个公式的含义不如另一个那么直接，感觉用起来
不顺手，为什么2要 写在前面，再乘其它？如果学生能看到这个公式，
就想到2其实是和r连在一起的，分开只是为了公式的 书写形式要求，
也看起来更美观，那么就可以轻松自如地使用这个公式了。 所以，
学生了解数学公式形式上的书写要求及其简洁美观的特点很必要。
6、圆周长与面积的 区别与联系。在进行”练习一”之前有必要
进行一次总结，就是关于圆周长与面积的区别与联系。看似简 单，却
有一些学生计算时错误很多。主要有：单位写错，计算方法弄混。它
们的区别有三：一是 不同的概念；二是单位不同；三是计算方法不同。
面积公式S=πr2中r2=r×r,学生必须牢记。 二者之间的联系也是很
明显的，否则学生也不会这么容易出错了。那就是圆周长和面积的计
算都 要用到半径r和圆周率π。学生看问题时，先弄明白要求周长还
是面积，再找题中条件（其实就一个r） ,如果计算面积时没有直接
给半径长度这个条件，就根据周长公式（C=2πr）或直径与半径之间关系(d=2r)求出，一切就解决了。只有对周长和面积的区别和联系有
了深入了解，才会解决更 多由此衍生的其它类型问题，比如求半圆周
长，求正方形中圆的周长或面积。六年级下册中的第一单元“ 圆柱和
圆锥”，其中关于圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算，还要用到圆
的周长和面积，在这 个时候学扎实了，到下期会轻松许多。
二、百分数的应用
1、分数应用题是百分数应用题的基础。
2、百分数应用题的五种类型：求一个数比另一个数 增加或减少
了百分之几；一个数比另一个已知的数增加或减少百分之几，求这个
数；已知一个数 比另一个数多或少百分之几，求另一个数；已知总量
中包含的两部分各占总量的百分之几及两部分的差， 求总量；求利息。
概括起来，前两种属于单位“1”已知的类型，教材上分别安排了一
节来学习 ；第三、四种属于单位“1”未知的类型，教材上只安排了
一节。求利息是一种使用性很强的计算，单独 作为一种，安排了一节
来学习。单位“1”未知的类型是难点。
3、如何分析数量关系。要求 学生在完整地看完题目之后，找出
题中出示了几个数量，问题是什么。如“游乐场的门票原来每张30< br>元,六一期间八折优惠，购买一张门票能省多少元？”（教材“百分数
应用（二）”中“试一试” ）题中出现了几个量：原价（已知３０元），
能省的钱数（这是问题）。隐藏有一个量，其实也是一个要 求的问题：
现价。下一步，就要找这些量之间的关系了（不只是多少的关系），
在这其中单位“ １”也就可以确定了：“八折”指的是“原价”打“八
折”，即“原价”的８０％。要求的问题跟谁有关 系呢：省的钱数是
原价和现价的差。我们再以一个问题为例来说明，“参加田径比赛的
人数有５ ４人，比参加球类比赛的人数少２５％。参加球类比赛的有
多少人？”（教材百分数应用（三）练一练第 ４题）这里面出现的量
有：参加田径比赛的人数（已知５４人），参加球类比赛的人数（未
知， 也是要求的问题）。这些量之间的关系：参加田径比赛的人数比
参加球类比赛的人数少２５％，谁多谁少 弄清楚，２５％是指参加田
径比赛比参加球类比赛少的人数占参加球类比赛人数的百分比。参加
球类比赛的人数是单位“１”。我们还有一个更简单的找单位“１”
的方法，那就是看“参加田径比赛的 人数比参加球类比赛的人数少２
５％”这句关键的话里，“比”后边的那个量。 由此看来，找出题
中的数量关系，尤其是总结出“（ ）比（ ）多或者少百分之
（ ） ”这句话是多么重要。第三步当然就是确定运算方法。单位
“１”已知，只需要求出题中百分比所对应的 数，然后根据两个量之
间的多少来加或减就行了。求百分比的更清楚了。单位“１”未知，
首选 也是必须会的是用方程解决问题。未知数就是单位“１”，下面
就是找等量关系。这就再次要用到我们前 面分析出来的那句总结关系
的话：（ ）比（ ）多或者少百分之（ ）。前一个量如果用
Ａ来表示，第二个量用Ｂ表示，我们就可以根据这句话得出一个等式：
Ａ＝Ｂ＋Ｂ×（ ）％。含有未知数的等式――方程模型出来了。 如
果是另种单位“１”未知的类型如，“收集的名山图 片占６０％，河
流图片占３０％，名山图片比河流图片多３０张，一共收集了多少张
图片？”（ 教材百分数应用（三）第１题）也就是求总量的问题。量
有三个：名山图片数量（未知），河流图片数量 （未知），总的图片数
量（未知）。它们之间的关系：名山图片占（总的图片数量）的６０％，
河流占３０％，名山图片比河流图片多３０张。单位“１”也就是要
求的问题，很清楚了。为什么最后一 个关系最重要？我们在其中又发
现了那个关键的“比”。名山图片－河流图片＝３０。
4、线 段图的作用：我一直要求学生画线段图。线段图是在第三
步之前来做。弄明白了几个量，知道了多少关系 ，就可以开始画了。
一般是两条线段，一长一短表示多少的两个量，
然后需要细致地考虑了， 到底多或少了多少，或者百分之几，标
出来。单位“１”标出来。有时候在画图的过程中，答案已经出来 了，
这也可以作为检验最后结果的一个过程。线段图对于确定运算方法起
到很重要的辅助作用。
５、“打折”和“几成”：二者联系是，都表示十分之几或者百分