长城的由来人教版六年级上册数学概念知识点整理

2020年12月1日发(作者：沈廷文)
人教版小学数学六年级上册知识点梳理
第一单元 位置
1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）
几 列 几 行
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
一般（从左往右看） （从前往后看）
2、
3、

第二单元 分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： ×5表示求5个的和是多少？
也表示的5倍是多少？
5× 表示求5的是多少
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： ×表示求的是多少？
平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
4、分数连乘的 计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分
子乘分子作积的分子，分母乘 分母作积的分母。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，
4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数
（分母不能为0）
的倒数是；
5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

第三单元 分数除法

一、 分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因
数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除
以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比 的后项相当于除法中的除数，除
数不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量 的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和
比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
3
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成 ，仍
2
读作“3:2”。
7、 比和除法、分数的联系：
比
除 法
分 数
前 项
被除数
分 子
比号“：”
除号“÷”
分数线“—”
后 项
除 数
分 母
比值
商
分数值
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
依
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
据
比
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
的
数比的方法来化简。
基
本
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
性
（2）用求比值的方法。
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
第四单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d＝2r或r ＝
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规 律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。圆的周长总是它直径的3
倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
或r=d÷2
。