范秋明部编版六年级数学上册知识点

2020年12月1日发(作者：吕颐浩)

部编版六年级数学上册知识点
第一单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可
以）
（二）分数乘法计算法则：
1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 < br>（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和
下面的 分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2.分数乘分数的运 算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分
子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分 ，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们
的上、下方写出约分后的数。（约分后分 子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才
是最简单分数）。
（4）分数的基本性质 ：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大
小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号 的先算括号里面的，
再算括号外面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1.倒数是两个数的关系，它们互相依存， 不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必
须说清谁是谁的倒数）
2.判断两个数是否互 为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则
a、b互为倒数。
3.求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4.1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5.真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1.求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2.巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对
应的量，或者 “占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3.什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每
秒钟等。
4.求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
第二单元 位置与方向（二）
1.什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗 号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数
和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2.确定物体位置的方法： < br>（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例
尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性 ：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙
述的方向正好相反，而度数和距离正 好相等。
相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元 分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，
求另一 个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1.被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2.除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3.分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4.被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1.混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2.运算顺序：
①连 除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计
算；或者依据“除以几 个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运
算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±b）÷c=（a÷c）±（b÷c）
第四单元 比
比：两个数相除也叫两个数的比
1.比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做 后项，比号相当于除号，比
的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5
2.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4.化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项 同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来
化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5.求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6.比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1.已知单位“1”的量用乘法。
2.未知单位“1”的量用除法。
3.分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
4.按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5.画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第五单元 圆