我的天空英文版六年级上册数学知识结构图

2020年12月1日发(作者：冷茂弘)
分
数

1、 分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
乘
法

（例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?）

法
则


的
意
2、一个数乘分数 的意义是求一个数的几分之几是多少。（例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。）

义



分

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

数

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：
乘
法
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
的

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。（交叉约分）
计
算
分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算
乘
法
（建议把小数化分数再计算）；

也可以将小数与分母直接约分再计算。
中

比
较
1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。


大
小
2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

的
3、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

规
律





分
数
乘
法




小结：
分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
分
数
整数混合运算顺序： 先算乘除，后算加减；
混
合
同级运算从左往右按顺序计算；
运
带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面的。
算

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

画
线

(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。

段
(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
分
图


数
乘

找
单
1、单位“1” 在分率句中“分数”的前面；

法
位
的
丨

2、或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

解

决
问

1、求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量×分数=具体量


题

解

决

2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少：
问
（1）单位“1”的量×(1+分数)=另一个部分量

题


（2）已知占单位“1”的几分之几的部分量+单位“1”的量-=要求的部分量

分
数
乘
法

位
置
与
方
向
（
二
）






位

1、

八个方向：东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。
置
其中，东对西、南对北、东北对西南、西北对东南。
与
方
2、地图一般按照“上北下南，左西右东”进行绘制的。
向
（
3、观测点不同，物体位置的描述方向也会有所不同。
一

）
描

述
1、“东偏南30°方向”就是以东为起始边，向南旋转30°的方向。
物
体
（“东偏南30°方向”也可以说成“南偏东60°方向”，但一般我们会选择角度更小的描述方法 ）
的
位
2、物体的方向和距离是我们在描述物体具体位置时不可或缺的两个因素。
置
3、物体位置关系的相对性：方向相反，角度相同，距离相同。


确
角的画法：角的顶点对齐量角器圆心，起始边对齐量角器底边，
位
定
置
物
根据量角器上的度数确定角度并打上点做好标记，连接点与顶点，擦除 多余线条。
与

体
确定物体位置的方法： 1、先找观测点；
方
的
向
位
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
（
置
二

3、最后确定距离（看比例尺）。（注：记得标注起点、终点、角度、距离）
）

描
路线图的描述：每次描述都要说明起点、方向、距离和终点；语句可以用先、然后、接着、最后等词语

述
并
进行连接。（注意：观测点会随着移动的变化而变化）

绘
路线图的绘制： 1、确定起点、长度标准、北面的方向；

制


路
2. 建立方向标，并根据描述画出路线图；（方向标使用虚线绘制）

线

图
3、检查并标注起点、终点、角度、距离。






1、倒数的意义：乘积是一的两个数互为倒数。








倒
数
的
认
识


分
数
除

法







强调：倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能 称为倒数。(要说清谁是谁的倒数)
2. 求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1，0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，
求另一个因数的运算。（乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数）
2、分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（注意：除法转化成乘法时，被除数不变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。）
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

分

数
(3)当除数等于1，商等于被除数。

乘
1、先把连除运算或乘除混合运算转换成连乘运算，再按乘法混合运算的法则进行计算。

除

混
2、连续除以两个数等于除这两个数的乘积。（即：a÷（b× c）=a÷b÷c）

合
3、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
运
分
数
除
法





算




（1）理解题意，找出单位“1”的量；




1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 方程法 （2）画图分析，列出数量关系式；（注3：一定要解设）
（3）根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
算式法：分数对应量÷对应分数 = 单位“1”的量（根据关系式）
2、已知比一个数多（少）几分之几的 （比少）：具体量 ÷ ( 1 - 分率)= 单位“1”的量
解
数是多少，求这个数： 例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。50÷（1-1/6）
决
问
（比多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
题
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？

3、分数和倍问题： （1）理解题意，找出两个数量之间的数量关系；
（2）列出数量关系式，并解设一个未知量为X；
（3）根据数量关系式列出方程并解答。
4、工程问题： （1）工作总量未知的情况下，我们可以假设一个工作总量或者假设工作总量为单位“1”；
（假设为具体的数量时要写明假设的具体数字，并且计算结果要带单位）
（2）合做多长时间完成一项工程用1
÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间）
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率之和=工作时间之和
总路程÷速度和=相遇时间
分
数
除
法














比
的
意

义







1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，
叫做比值。（比值后面不带单位）
例如
15 ：10 = 15÷10=3/2
(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10
＝ 3/2
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
5、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。


比

















1、根据比、除法、分数的关系： （1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，
比
分数值不变。
的
基
（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，
本
比值不变。
性
质
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比： （1）整数比：比的前项和后项同时除以最大公因数；
（2）分数比：先比的前项和后项同时乘分母的最大公倍数，化成整数比，
再前项和后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。
（3）小数比：先比的前项和后项同时乘10、100或1000，化成整数比，
再前项和后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。
（4）小数、分数混合比：先把小数化成分数或者把分数化成小数，再同上。
（注意：比中有单位时，化简和求比值要先化成相同的单位，再化简和求比值，结果没有单位。）
按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

比
解法： 归一法：先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别乘它们的份数求具体数量是多少。

的

应
分数法：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分数。
用

先求出总份数，再求出“几份”占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘相应份数。
（例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？）




比