金鸡独立的好处某年初中数学知识点总结北师大版

2020年12月1日发(作者：安世高)
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
XX年初中数学知识点总结（北师大版）
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地址 第十三章
图形的变换
考点一、平移
（3~5分）
、定义
把 一个图形整体沿某一方向移动，会得到一
个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相
同， 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质
（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形
上的每个点都沿同一方向进行了移动
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一
直线上）且相等。
考点二、轴对称
（3~5分）
、定义
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把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够
与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条
直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对
称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的
对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂
直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两
旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称
图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转
（3~8分）
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、定义
把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形
变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫
做 旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角。
考点四、中心对称
（3分）
、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果
旋转后的 图形能够和原来的图形互相重合，那么这
个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中
心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线
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都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平
行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，
并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一 点对
称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如 果旋
转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个
图形叫做中心对称图形，这个店就是它的 对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征
（3分）
、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号
相反，即点P（ x，y）关于原点的对称点为P’（-x，
-y）
2、关于x轴对称的点的特征
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两个点关于x轴对称时，它们的 坐标中，x
相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对
称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y
相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对
称点为P’（-x，y）

第十四章
图形的相似
考点一、比例线段
（3分）
、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a，b
的长度 分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，
或写成a：b=m：n
在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，
b叫做比的后项。
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在四条线段中，如果其中两条线段的比等于
另外两条线段的比 ，那么这四条线段叫做成比例线
段，简称比例线段
若四条a，b，c，d满足或a：b =c：d，那么
a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比
例外项，线段b，c叫做 比例内项，线段的d叫做a，
b，c的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的 线段，即
或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中
项。
2、比例的性质
（1）基本性质
①a：b=c：dad=bc
②a：b=b：c
（2）更比性质（交换比例的内项或外项）

（交换内项）

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（交换外项）

（同时交换内项和外项）
（3）反比性质（交换比的前项、后项）：

（4）合比性质：

（5）等比性质：

3、黄金分割
把线段AB 分成两条线段Ac，Bc（Ac>Bc），
并且使Ac是AB和Bc的比例中项，叫做把线段AB
黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，其中
Ac=AB0.618AB
考点二、平行线分线段成比例定理
（3~5分）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成
比例。
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推论：
（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或
两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或
两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条
直 线平行于三角形的第三边。
（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的
直线截得的三 角形的三边与原三角形的三边对应成
比例。
考点三、相似三角形
（3~8分）
、相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相< br>似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似
于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相 似系
数）。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相
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似。

用数学语言表述如下：
∵DE∥Bc，∴△ADE∽△ABc
相似三角形的等价关系：
（1）反身性：对于任一△ABc，都有△ABc
∽△ABc；
（2）对称性：若△ABc∽△A’B’c’，则△A’
B’c’∽△ABc
（3）传 递性：若△ABc∽△A’B’c’，并且
△A’B’c’∽△A’’B’’c’’，则△ABc∽△A ’’B’’
c’’。
3、三角形相似的判定
（1）三角形相似的判定方法
①定义法：对应角相等，对应边成比例的两
个三角形相似
②平行法：平行于三角形一边的直线和其他
两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与
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原三角形相似
③判定定理1：如果 一个三角形的两个角与
另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角
形相似，可简述为两角 对应相等，两三角形相似。
④判定定理2：如果一个三角形的两条边和
另一个三角形的 两条边对应相等，并且夹角相等，
那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例
且夹角相等 ，两三角形相似。
⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与
另一个三角形的三条边对 应成比例，那么这两个三
角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相
似
（2）直角三角形相似的判定方法
①以上各种判定方法均适用
②定理：如果一 个直角三角形的斜边和一条
直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对
应成比例，那么这 两个直角三角形相似
③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形与原三角形相似。
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4、相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比
例
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比
与对应角平分线的比都等于相似比
（3）相似三角形周长的比等于相似比
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似多边形
（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相
等，对应 边成比例，那么这两个多边形叫做相似多
边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似
系数 ）
（2）相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等，对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都
等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似，相似比
等于相似多边形的相似比
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④相似多边形面积的比等于相似比的平方
6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对
应点所在直线都经过同一个点 ，那么这样的两个图
形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相
似比叫做位似比。
性质：每一组对应点和位似中心在同一直线
上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位
似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。


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地址 第十三章
图形的变换
考点一、平移
（3~5分）
、定义
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把一个图形整体沿某 一方向移动，会得到一
个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相
同，图形的这种移动叫 做平移变换，简称平移。
2、性质
（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形
上的每个点都沿同一方向进行了移动
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一
直线上）且相等。
考点二、轴对称
（3~5分）
、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够< br>与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条
直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对
称轴是对应点连线的垂直平分线。
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（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的
对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂
直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两
旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称
图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转
（3~8分）
、定义
把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形
变换叫 做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫
做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
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旋转角。
考点四、中心对称
（3分）
、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果
旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这
个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中
心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线
都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平
行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，
并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一 点对
称。
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4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋
转后的图形能够和原来 的图形互相重合，那么这个
图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征
（3分）
、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号
相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，< br>-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐 标中，x
相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对
称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y
相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对
称点为P’（-x，y）

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第十四章
图形的相似
考点一、比例线段
（3分）
、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a，b
的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的 比是，
或写成a：b=m：n
在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，
b叫做比的后项。
在四条线段中，如果其 中两条线段的比等于
另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线
段，简称比例线段
若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么
a，b，c，d叫做组成比例的项， 线段a，d叫做比
例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，
b，c的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a， c的比例中
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