乐观的事例：尺规作图画标准的中国国旗

2020年12月1日发(作者：徐俐)

尺规作图，画标准的国旗
2011-02-02 11:52
本文以《 国旗制法说明》（1949年9月28日中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布）为准，《中华人民共 和国国旗法》第二条第二
款引用。



中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。

——《中华人民共和国国旗法》（1990年6月28日第七届全国人民代表大会常务委员会第十四次会 议通过 根据2009年8月27日第十一届全国人
民代表大会常务委员会第十次会议《关于修改部分法 律的决定》修正）第二条第二款




国旗制法说明
（1949年9月28日中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布）

国旗的形状、颜色两面相同，旗上五星两面相对。为便利计，本件仅以旗杆在左之一面为说明之标准。对于旗杆在 右之一面，凡本件所称左均
应改右，所称右均应改左。





（一）旗面为红色，长方形，其长与高为3与2之比，旗面上方缀黄色五角星5颗。 一星较大，其外接圆直径为旗高310，居左；四星较小，
其外接圆直径为旗高110，环拱于大星之右 。旗杆套为白色。






按照此 说明，开始动手。五角星暂且放在旁边；我们先来作一个长宽比为3:2的矩形：从平面内任意线段AB出发，作 垂，截32倍。再作垂，
构成矩形。




（二）五星之位置与画法如下：

甲、为便于确定五星之位置，先将旗面对分为4个相 等的长方形，将左上方之长方形上下划为10等分，左右划为15等分。



作此矩形的两组对边中点连线。


引理
已知一线段，可作其n等分点（n为整数且n大于等于2）。




采用构造八字相似的方法，先取一个任意长，再在另一边取它的(n-1)倍。思路如图，具 体作法和证明过程略。



作线段AM
1
的9个十等 分点，并过每一个十等分点作点段AM
1
的垂线；作线段EM
4
的14个十五 等分点，并过每一个十五等分点作线段EM
4
的
垂线。



则在矩形AM
1
EM
4
中形成网格。以M
1E为x轴正方向、M
1
A为y轴正方向、M
1
Q
1
长为 单位长度建立平面直角坐标系。




乙、大五角星 的中心点，在该长方形上5下5、左5右10之处。其画法为：以此点为圆心，以3等分为半径作一圆。在此圆周 上，定出5个等
距离的点，其一点须位于圆之正上方。然后将此5点钟各相隔的两点相联，使各成一直线 。此5直线所构成之外轮廓线，即为所需之大五角星。五
角星之一个角尖正向上方。


在平面直角坐标系中取点F
1
(5,5)，即取过Q
5
的AM
1
的垂线和过S
10
的AM
4
的垂线的交点。另取点 G
1
(5,8)即过Q
8
的AM
1
的垂线和过S
1 0
的A
M
4
的垂线的交点。作以点F
1
为圆心且经过点G< br>1
点的圆。


引理
已知一圆及其圆心和圆周上一点，则可作出另四点，使这四点和圆周上的已知点五等分圆周。
类似于“尺规作正五边形”。




证明略。


作圆F
1
的另四个五等分点，作不相邻的任两个五等分点的连线。





丙、4颗小五角星的中心点，第一点在该长方形上2下8、左10右5之处 ，第二点在上4下6、左12右3之处，第三点在上7下3、左12右3

之处，第四点在 上9下1、左10右5之处。其画法为：以以上4点为圆心，各以1等分为半径，分别作4个圆。在每个圆上各定 出5个等距离的点，

其中均须各有一点位于大五角星中心点与以上4个圆心的各联结线上 。然后用构成大五角星的同样方法，构成小五角星。此4颗小五角星均各有一
个角尖正对大五角星的中心 点。


取点H
1
(10,8)、H
2
(12 ,6)、H
3
(12,3)、H
4
(10,1)，分别以以上四点为圆心、1 个单位长度为半径作圆。取圆H
1
与线段H
1
F
1
的交点K
1
，取圆H
2
与
线段H
2
F
1
的 交点K
2
，取圆H
3
与线段H
3
F
1
的交 点K
3
，取圆H
4
与线段H
4
F
1
的交点 K
4
。分别作出圆H
1
、圆H
2
、圆H
3
、圆H
4
的另四个五等分点，
并对于每个圆分别作不相邻的两个五等分点的连线。






（三）国旗之同用尺度定为如下5种，各界酌情选用：
甲、长288公分，高192公分。

乙、长240公分，高160公分。
丙、长192公分，高128公分。
丁、长144公分，高96公分。
戊、长96公分，高64公分。



OK，去掉网格，擦除不需要的点线，再经过上色等步骤，就可得到国旗的标准图样。
分别将 圆F、圆H
1
、圆H
2
、圆H
3
、圆H
4
的相隔两五等分点连线除相交成小正五边形的边的部分外的部分保留，将外围矩形ABCD保留，其余
点 线擦除。



上色等步骤。




以上这张图，还并不是保留了所有作图痕迹——“过一点作已知直线的垂线”、“作已知线段 的中点”这两种尺规作图过程并未体现。
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