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作者:高考题库网
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2020-12-01 04:52
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2020年12月1日发(作者:岑恩)
北师大版五年级数学上册知识点汇总

第一单元 小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则:
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商 的小数点要和被除数
的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整 数;除数的小数点向
右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、 在小数除法中的发现:
①当除数大于1时,商小于被除数。
如:3.5÷5=0.7
②当除数小于1时,商大于被除数。
如:3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法:
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
5、商的近似数:
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”
法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到
第二位小数可停 下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此
类推。
6、循环小数问题:
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C 、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出
现,这样的小数叫做循环小数。 (如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如
5.333… 的循环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258…的循环节是258)
7、用简便方法写循环小数的方法:
只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点
有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点
有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小圆点
8、除法中的变化规律:
①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不
变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 被除数不变,除数缩小,商扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。

第二单元 轴对称和平移

1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,
这个图形就是轴对称图 形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点
叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称
轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
5.平移的定义:在平 面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的
图形运动称为平移。
6.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相
等。
7.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
8.运用旋转设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定旋转点;
(3)确定旋转度数;
(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
9.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案;
(2)依据基本图案的特点定好对称轴;
(3)画出基本图形的对称图形

第三单元 倍数和因数

1.认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
补充知识点:
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2,5的倍数的特征
2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点:
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是
5的倍数。
3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3
的倍数。
同时是2和3的倍数的特征:个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位
上的数字的和是3的倍数 的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是0或5,并且各个数 位上的数字
的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
同时是2,3和5的倍数的 特征:个位上的数是0,并且各个数位上的数字
的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数 。
6的倍数的特征:既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9
的倍数。
找因数
在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:运用乘法算式,
思考:哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点:
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
找质数
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法:
一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断 这个数是否有因数2,
5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因 数
7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果
除了1和它 本身找不到其他因数,这个数就是质数。
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶 回南岸,不断往返。通过“列
表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数 偶数 × 偶数=偶数
偶数 × 奇数=偶数 奇数 × 奇数=奇数

第四单元 多边形面积

比较图形的面积
借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法:
根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以
运用重叠的方法进行比较;借 助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算
面积后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点:
确定一个图形面积的大小,不 仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所
占格子的多少来确定。
地毯上的图形面积
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的 特点,将整体的图案分割
为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的
面积。
补充知识点:
在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这 条垂直线段就是平行四边
形的高,这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平 行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段
就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法:
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角
边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到
垂足)就是平行四边 形一条边上的高。
注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的
任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法:
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的
对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶
点到垂足)就是三角形形一 条边上的高。

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