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节奏感强的英文歌曲北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理 (完整版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-01 05:41
tags:北师大, 五年级数学, 知识点

东字-水暖安装

2020年12月1日发(作者:广宣)

一单元 小数除法
1.整数除法计算法则:从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位;除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面,如果哪一
位上不够商1, 要补“0”占位;每次除得的余数要小于除数。
2.整数除以整数,如果除到被除数的末尾仍有余数, 就在余数末尾添0再继续除,商
应在个位右下角点上小数点,继续定商;如果被除数比除数小,应在商的 个位用0占
位,并在0的右下角点上小数点,同时要在被除数个位的右下角点上小数点,添0继
续除。
1、 除数是整数的小数除法:
按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的 小数点对齐,如果除到被除数的
末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。 除到被除数的哪一位,商 就写在哪一
位的上面,如果商的中间哪一位上不够商1,就在那一们补“0”占位
4. 除数是小数的小数除法计算法则:
除数是小数的除法,先移动除数的 小数点,使它变成整数;除数的 小数点向右移
动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1、 在小数除法中的发现:
①当除数大于1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7
②当除数小于1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7
2、 小数除法的验算方法: 商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商
3、 商的近似数:四舍五入、进一法、去尾法
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数(比要求多除出一位),再
根 据“四舍五 入”法保留要求的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小
数的,商除到第二位小数可停下来 ;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下
来……如此类推。
人民币兑换:人民币﹦外币×汇率 外币﹦人民币÷汇率。货币一般保留两
位小数
6、 循环小数问题:
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。例如:
5.67

8.54


B、小数部分的位数是无限的小数,叫做 无限小数。例如:
5.67245…

5.6767…


C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这
样的小数叫做循环小 数。例如:
0.333…

5.6767…

4.123123…< br>。

D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
E、用简便方法写循环小数的方法:
①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如:只有一个 数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,
5.333…


5.3< br>。有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,
7.4343…
写作
7.43

有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,
10.73273 2…
写作
10.732

4、 除法中的变化规律:
1.商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。


例:23÷10=2.3÷0.1=230÷100
2.除数不变,被除数扩大,商随着扩大,被除数不变,除数缩小,商扩大。
例:24÷4=6 48÷4=12 24÷0.4=60

第二单元 轴对称和平移

轴对称:
1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合, 这个图
形就是 轴对称图形,折痕上那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做
对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的画法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
平移:
1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的 图形运动
称为平移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。 (平移两要素:方向和距离)
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法:平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定旋转点;
(3)确定旋转度数;
(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案;
(2)依据基本图案的特点定好对称轴;
(3)画出基本图形的对称图形


第三单元 倍数与因数



1、 像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、 3……这样的数是整数。备注:整数包括正整数,
0,负整数,其中0和正整数也称自然数。
2、 我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。因数与倍数是相互依存的关系,
要说 清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。例:2X5=10 10是2和5的倍数,2和
5是10的因数。
3、 两个自然数相乘(0除外)相乘的积是两个自然数的倍数,两个自然数是他们积的
因数。 例:15X6=90可知,15,6是90的因数,90是15和6的倍数。
4、 被除数除于除数, 商是整数且没有余数,那么被除数是除数和商的倍数,除数和商
是被除数的因数。例:90÷15=6可 知,15,6是90的因数,90是15和6的倍
数。
5. 找一个数的倍数和因数的方法:通过乘法算式和除法算式
a. 乘法算式:找一个数倍数就是用这个数 和任意一个数相乘的所得的积就是这个数
的倍数。通常从最小的自然数1开始乘起。例:7的倍数:7, 14,21,28,35。。。。。
b. 除法算式:判断一个非零自然数是不是另一个非零自然数的 倍数,用这个数除于
另一个数,商是整数且没有余数,那么这个数就是另一个数的倍数
c. 一个数倍数特点:一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,通常写一个数
的倍数时,要在写出几个 后面用省略号。。例:7的倍数:7,14,21,28,35。。。。。
其中7的倍数最小是7,没有最大倍数。
d. d找一个数所有因数的方法:通过乘法,一对 一对有序寻找,哪两个自然的乘积等
于这个数,这个两个自然数就是这个数的因数。8的因数:1,8, 2,4。其中最小因
数1,最大的因数是8.
E.一个数因数特点:一个数的因数的个数有限 的,其中最小的因数是1,最大的因数
是它本身。
6、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。质数只有两个因数
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。合数至少有3个因数。
1既不是质 数,也不是合数(因为1只有1个因数)。2是最小的质数,4是最小的
合数。在自然数中除了1和0外 ,不是质数就是合数。
7、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类:质数、合数和1。
没有最大的质数和合数。
公式:质数X质数=合数 质数X合数=合数 合数X合数=合数
100以内有25个质数,74个合数。
20以内的质数和合数:
质数:2、3、5、7、11、13、17、19
合数:4,6,8,10,12,14,15,16,18,20
1既不是质数也不是合数。
7.判断质数还是合数:
1. 关键看它含有因数的个数,如果一个数只有2个因素是质数,如果大于等于3的
是合数。


2. 筛选法:除1,2,5,3,5,7外,如果这个数2,3,5,7的倍数,那这个数 是合数,其
余的是质数。
9、2的倍数的特征:一个数个位是0,2,4,6,8的数是2的 倍数。(例:2,4,6,8,10,12。。
这样的数一定是2的倍数,都能被2整除)
1 0、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。(例:1,3,
5,7,9,11 。。这样的数叫做奇数)(例:0,2,4,6,8,10,12。。这样的数叫偶数)
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数
在自然数中最小的偶数是0。最小的奇数是1,
11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是 5的倍数。(例:10,15,20。。这样的数
一定是5的倍数,能被5整除)
12、3的 倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(15,36,270。。这样 的的数一定是3的倍数能被3整除。例:15 1+5=6 6÷3=2 )
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍 数的特征:①个位是0,2,4,6,8的数;②各个数位
上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征:①个位是0或5的数; ②各个数位上的数字
的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征: ①个位是0的数; ②各个数
位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
6的倍数特征:即是2的倍数又是3的倍数。
4或25的倍数特征:一个数末尾两位数是4或25的倍数,这个数就是4或25的
倍数。
如果两个数都是同一个数的倍数,那么两个数的和或差也是这个数的倍数。
通过计算发现奇数和偶数相加奇偶性的变化的规律:加减:相同得偶,不同得奇
乘法:有1偶得偶
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数X偶数=偶数 奇数X奇数=奇数
偶数X奇数=偶数



第四单元 多边形的面积
1.比较图形面积的方法:有数格法,重叠法,分割 平移法、直接计算面积法、借助参
照物比较等。(备注:数方格时不满一格当半格,借助参照比较,如果两个不规则图
形不能直接 比较,可以找一个与其中一个图形面积相等的规则图形,把两个不规则图
形与规则图形进行比较。重叠法 :把两个图形重叠一起,如果能够完全重合,两个图
形面积相等。分割平移法:两个图形形状不一样,也 不能完全重合,但可以把图形分
割平移,变成一种相似的图形,再比较它们面积的大小。直接计算面积比 较法:把一
些不规则图形通过割补后,转化成一些规则图形,利用图形面积的计算公式计算面积
在进行比较)



2.两个形状完全相同的图形面积一定相等,两个面积相等的图形形状不一定相同。
例子:


㈢动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
平行四边形的高分别在两组对边平行之间的垂直线段,从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线
段 ,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。平行四边形高有无数条




三角形的一个顶点到对边 的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。任意三角形都有三条







线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。













梯形的高在一组对边平行之间的垂直线段,从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直



高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法:
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从
这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一
条边 上的高。
注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对 边画
高。
用三角板画出三角形的高的方法:
把三角板的一条直角边对准三角形的一 个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点
沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线 ,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上
的高。
用三角板画梯形的高的方法:用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。

两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
(一)平行四边形的面积
1.把平行四边形同过剪切。平移旋转化成长方形
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。
因此:平行四边形面积=底×高 高=平行四边形面积÷高 底=平行四边形面积÷高
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面
积公式可以写成:S=a h
补充知识点:
当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。
(二)三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。
底=2×三角形面积÷高
如果用S 表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写
成:S=a h÷2
补充知识点:
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的 长度,只要底和高相同,不
因此:三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 高=2×三角形面积÷底


同形状的三角形的面积也是相同的。
(三)梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。
因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2
高=2×梯形面积÷(上底+下底) 上底=2×梯形面积÷高-下底 下底=2×梯形面积÷高-上底
补充知识点:
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状, 而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的
和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的平行四边形的面积相等。
平面图形巩固:

1. 长方形特征:对边平行且相等,4个角都是直角的四边形, 长边的长叫长,短边的长叫宽,有
两条对称轴。
计算公式:长方形周长=2(长+宽) 长方形面积=长×宽
c =2(a+b) s = a× b
3. 正方形特征:四条边相等,四个角都是直角且对边平行。正方形每条边的边长叫边长。有四条
对称轴。
计算公式:正方形周长=边长+边长+边长+边长=4X边长 正方形面积=边长X边长
C=4a s=a×a
3.三角形特征:有三条线段围成的图形的封闭图形。三角形的内角和是180度,三角形具有稳定性,
按角分锐角三角形:三个角都是锐角。直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为
45度 ,它有一条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。按边分:不等边三角形:三条边不相等。
等腰三角形 :两条边长度相等,两个底角相等,有一条对称轴。等边三角形:三条边长度都相等,
有一条对称轴,三 个内角都是60度,有三条对称。
4.平行四边形特征:在同一平面内两两组对边分别平行的四边形, 对边平行且相等,对角相等,相
邻的两个叫为180度。 容易变形。
5.梯形:只有一组对 边平行的四边形。平行的两边叫梯形的底边,较长的底边叫下底,较短的底边
叫上底。一腰垂直于底的梯 形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形,等腰梯形只有一条对称轴。
6.两条直线相交成直角时, 这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交
的点叫做垂足,从直线外一点到这 条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。点到直线的距离,
垂直线段最短




第五单元 分数的意义


㈠分数的再认识 整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,
通常叫做整体“1”。
分数的意义:把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数 表示。分母是几,整
体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。
分数单位:把整体“ 1”平均分成若干份,
表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位
(像
11
、、。。这样的数就是分数单位

24
分数对应的“整体”不同,分数所表示的部 分的大小或具体数量也不一样,即分数具有相对性。同
一个分数对应的整体大,表示的具体数量就大;对 应的整体小,表示的具体数量就小。同一个分数
表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小 ,对应的整体就小。
真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
(分子<分母
112
、、等

243
假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。
3359
、、、,…

2344
1
带分数的读法(先读整数部分,再读分数部分)如2读作:二又四分之一。
4
假分数(分子=分母 或者 分子>分母
注意:①分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
②分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
分子大于分母的假分数,都可以写成带分数
二、分数与除法
分数与除法的关系:被除数÷除数=
被除数
=(除数不为0)。

除 数
分数的分母不能是0。因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于
除 法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数的值相当于商。

①知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。
练习:将下面几个除法算式改写成分数形式
3÷2=
31
1÷4= 1÷2=
24
1

2②把假分数化为带分数的方法:用分子÷分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写
在分数 部分的分子上,仍用原来的分母做分母。
如:12÷7=
125
=1
77
③把带分数化成假分数的方法。(两种)
a) 把带分数分成整数与真分数的和 的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,再
加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分 数。

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