作家作品最新北师大版六年级数学上册知识点整理

2020年12月1日发(作者：许安安)
六年级数学上册知识点整理
一、圆
1、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心
决定圆的位置,半径决定圆的大小。
2、在同一个圆中，所有的半径都相等，所
有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半
径是直径的
1
2
。
3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间
的距离是半径。
4、在一个正方形里画一 个最大的圆，圆的
直径就是正方形的边长。在一个长方形
里画一个最大的圆，圆的直径就是长方
形的宽。
5、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、
等边三角形（3条）、等腰 梯形（1条）、
长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无
数条）、半圆（1条）。
6、圆的周长＝圆周率×直径 即 C
圆
=πd
=2πr。
7（理解）、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越
接近平行四 边形或长方形。拼成的平行
四边形的底相当于圆周长的一半，高相
当于圆的半径；长方形的长相 当于圆周
长的一半，宽相当于圆的半径。
8、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，
那么圆的面积公式：S
圆
＝πr
2
。


9（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的
一半，而是圆的周长的一半再加上一条< br>直径长，即πr＋2r；
半圆的面积是圆的面积的一半，即


πr
2
。

2

10、周长相等时,圆的面 积最大；面积相等
时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形
和圆：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正
方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，
正方形周长居中，圆的周长最小。
11、一个 圆的半径扩大（缩小）几倍，直径
就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩
小）几倍，面积就扩大 （缩小）几的平
方倍，但圆周率永远不变。
如：r扩大3倍，d扩大3倍，C扩大3倍，
S扩大9倍.
12、几个公式：
C
圆
=πd =2πr d =
C
π
d = 2r
S
2
r =
C
2π


r =
d
圆
＝πr
2
13、永远记住要带单位，周长是（cm），面
积是平方（cm
2
），体积是立方 （cm
3
）。
14、背诵：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
15、圆的面积：
3.14×1
2
＝3.14 3.14×2
2
＝12.56
3.14×3
2
＝28.26 3.14×4
2
＝50.24
3.14×5
2
＝78.5 3.14×6
2
＝113.04
二、分数混合运算
1（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运

算的运算顺序与整数混合运算的运算顺 序
完全相同，都是先算乘除，再算加减，有
括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序
依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行
计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法
转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）
几分之几的量是多少”的实际问题，
方法：单位“1”已知用乘法，多用“＋”，
少用“－”
（2）“已知甲与乙的和为40，其中甲占和的
5分之3，求乙数是多少？”
第①种 方法：首先明确谁占单位“1”的
几分之几，求出甲数，再用单位“1”减
去甲数，求出乙数。
40× =24
3
，40-24=16
第②种方法：先用单位“
5
1”减去已知甲
数所占和的几分之几，即得未知 乙数所占
和的几分之几，再求出乙数。
3
5

40×（1- ）=16
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么
关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出
方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计
算。


③已知一个数的几分之几是多少，求这个
数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：
①加数 + 加数 = 和 ； 加数 = 和
–另一个加数。
②被减数–减数 = 差； 被减数 =
差 + 减数；
减数 = 被减数–差。
③因数×因数 = 积； 因数 =
积÷另一个因数。
④被除数÷除数 = 商； 被除数 = 商
×除数；
除数 = 被除数÷商。
5、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，分两种类型， 一种是知道单
位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的
量，用除法。这两种类型应用题的 数量关系可
以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之
几。(二)一种量比另一种量多几分 之几。(三)
一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处
理好量与量之间的关系，在审题确定 单位“1”
的量。绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，
画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是 几就把单位“1”的量平
均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相
关的量。
③再 绘制与单位“1”有关的量，根据实
际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相
关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
6：工程问题：
一项工程，甲单独完成需要8小时，乙单独完
成需要10小时。
分析：工作总量：“1”
工作时间：甲：8 乙：10
工作效率:甲：
1
乙：
1

7：打折：打八折表示：①现价是原价的
8 10
80%
（或8/10）， 即：原价×8/10=现价。已知原
价求现价，用乘法；已知现价求原价用除法。
②表示：便宜 了20%.已知原价求便宜多少钱：
原价×20%（或2/10）；已知便宜多少钱求原
价：便 宜的钱÷20%（或2/10）。


8：理解下面的例子：妈妈今年30岁，小红今
年10岁，
①妈妈比小红大20岁，小红比妈妈小20岁。
②妈妈比小红大几分之几？（30-10）÷10；
③小红比妈妈小几分之几？（30-10）÷30。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的
分子后面加上百分号“%”来表示。
分数的最后结果中的分子只能是整数，
计算结果不是最简分数的要化成最简分
数。
三、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面
来观察。
2、 同样高度的物体，在同一光源的照射下，
离光源越近，这个物体的影子就越短；离光
源越远，这 个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
四、百分数
1、百分数的意义
像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分
数，表示一个数是另一个数的百分之几。< br>百分数也叫百分比、百分率。百分数只表
示两个数之间的关系，不能带单位名称，
它表示 的是一个比值。
2、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的< br>读法相同，但百分数读作“百分之几”，
不读作“一百分之几”。
②百分数的写 法：百分数相当于分母是100
的分数，但百分数不能写成分数的形式，
而是在分子的后面加上 百分号（%）来表示。
3、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百
分之几。它只能表示两个数之间的倍数关
系，并不是表示某 一个具体数量，所以百
分数不能带单位。分数不仅可以表示两个
数之间的倍数关系，还可以表示 一定的数
量，所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同

百分数的最后结果中的分子可以是整
数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后
面直接添上“%”，如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再
改写成百分数，如< br>3
5
=0.6=60%（除不尽的
保留三位小数）。
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动
两位，当移动的位数不够时，要添0补
位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，
能约分的要 约分成最简分数。当百分数
的分子是小数时，要要根据分数的基本
性质把分子和分母同时扩大相 同的倍
数，把分子变成整数后能约分的再约分。
5、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的方法与
求一个数是另一个数的几分之几的方法相
同， 就是用这个数除以另一个数，除不尽
时通常保留三位小数，然后把小数点向右
移动两位，再在数 的后面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一般是指部分占总体的百分之
几。如合格率就是合格的产品数量占产品