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一方净土2011全国数学建模d题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-01 06:30
tags:精品文档, 理学, 高等教育

月度工作总结ppt-garden是什么意思

2020年12月1日发(作者:田林)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员 不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网
上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛 题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的< br>资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明 确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则 的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员 (打印并签名) : 1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):

日期: 年 月 日





赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

















赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):



赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):







全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):





全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):


天然肠衣搭配问题

摘要

针对天然肠衣搭配问题,采用线性规 划的数学思想建立了问题的数学模型,并且分
别考虑了最多捆数的捆扎方法和最优的搭配方案,就现行天 然肠衣搭配问题的科学性及
其合理性作出评价。
在模型建立前,首先分析问题,将该搭配问题 逐步简单化,并且又对模型中的捆数
和搭配方案进行优化,从而采取成品捆数最多、最短长度最长、提高 使用率、允许降级
使用的方式方法进行搭配,特别是对提高原料的使用率进行优化考虑,又使搭配方案进
一步实用,从而使模型求解过程更符合实际要求。在模型的求解过程中,又应用简单的
图形、表 格、数字等使搭配方案进一步明了,为了计算方便,该模型又应用了Lingo软
件、C语言软件从而大 大减少了运算量,使计算既精确又简单。
针对要求(1):在3-6.5、7-13.5、14-∞的 长度规格中依次增加目标函数和约束条
件,利用Lingo软件,计算出所能搭配出的最大捆数。这样使 得不同规格长度的原料分
别求解,降低难度,易于理解,从而得到捆数:14+36+130=180( 捆)。
针对其余要求:我们参照要求1中的捆数,增加约束条件,使捆数更加贴近于实际,
得 到捆数的最大化。从而确定出最大捆数:16+37+137=190(捆)。
接着用C语言软件编辑得出最佳的搭配方案(见表4、表5、表6)。
最后,又对模型做了进一步优化和推广。


关键词:线性规划 直观图形 Lingo软件 C语言软件
1
一、问题重述

天然肠衣制作加工是 按长度分档,通常以0.5米为一档,如:3-3.4米按3米计算,
3.5米-3.9米按3.5米计 算,其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格,长度单位为
米,∞表示没有上限,但实际长度小于2 6米。对于给定的一批原料:
(1) 装出的成品捆数越多越好;
(2) 成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,也就是最短长度和最长长
度的方差越小方案越好;
(3) 为提高原料使用率,总长度允许有± 0.5米的误差,总根数允许比标准少1根;
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。如长度为14米的原料可以
和长度介 于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格;
(5) 在30分钟之内产生方案。
建立上述问题的数学模型,给出求解方法,并对表1、表2给出的实际数据进行求解,
给出最佳 搭配方案。

最短长度 最大长度 根数 总长度
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89
表1 成品规格表



表2 原料描述图



2
二、问题分析
本题是天然肠衣的传统加工方法的改进模型分析,将运用数学建模思想和方法< br>建立新的改进模型,采用线性规划,直观图形解析法对其问题的科学性及其合理性
作出评价,并就 模型的科学性以及可操作性给出说明。考虑到涉及因素较多,所以:
(1) 用线性规划,直观图形解析法做出个组的成品规格;
(2) 通过建立数学模型采用lingo数学软件,并根据表1,表2所给数据,接出最
佳总捆数;
(3) 根据成品规格表及计算出来总梱数,用C语言编辑得出最佳搭配方案。

三、问题假设
(1) 工人师傅在制造中材料无浪费;
(2) 在计算时,如3-3.4m,当3m计算,多出的部分忽略不计;
(3) 如果降级使用,材料按原长处理,成品属于降级后的规格;
(4) 加工时间与产生方案所用时间互不影响。

四、符号说明
Xi:每种规格所使用的根数i(i=1、2、3……);
Y1:规格在3-6.5米长度的可绑扎的捆数;
Y2:规格在7-13.5米长度的可绑扎的捆数;
Y3:规格在14-∞米长度的可绑扎的捆数;
MAX:捆数的最大值。

五、模型建立与求解
(一):求解原料所能装出成品的总梱数;
① 只考虑要求(1)——一批原料,装出的成品数越多越好。
Ⅰ.规格在3-6.5米长度:
目标函数:Max=Y1
约束条件:a)89Y1=3X1+3.5X2+4X3+4.5X 4+5X5+5.5X6+6X7+6.5X8;
b)20Y1=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8;
c)X1<=43; X2<=59;X3<=39;X4<=41;X5<=27;X6<=28;X7<=34;X8<=21;
利用Lingo软件求解:可得 规格在3-6.5米长度的最大捆数为14。

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
长度
原始根数
使用根数
剩余根数

Ⅱ.规格在7-13.5米长度:
目标函数:Max=Y2
约束条件:a)89Y2=7X9+7.5X10+8X11+8.5X12+9X13+9.5X14 +10X15+10.5X16+11
X17+11.5X18+12X19+12.5X20+13X21+13.5X22;
3
3
43
43
0
3.5
59
57
2
4
39
37
2
4.5
41
41
0
5
27
23
4
5.5
28
28
0
6
34
31
3
6.5
21
20
1

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