林书豪身高17年数学全国三卷及答案

2020年12月1日发(作者：伏知)
理科数学 2017年高三2017年全国丙卷理科数学

理科数学
考试时间：____分钟
题型 单选题 填空题 简答题 总分
得分
单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共
____分。）
1．已知集合
A
=，
B
=
个数为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
，则
AB中元素的
2．设复数
z
满足(1+i)
z
=2i，则∣
z
∣=( )
A.
B.
C.
D. 2
3 ．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并
整理了2014年1月至2016年1 2月期间月接待游客量（单位：万人）
的数据，绘制了下面的折线图．



根据该折线图，下列结论错误的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更
小，变化比较平稳
4．
A.
B.
C. 40
D. 80
5．已知双曲线
C
：
,且与椭圆
( )
A.
B.
C.



(
a
＞0,
b
＞0)的一条渐近线方程为
有公共焦点，则
C
的方程为< br>

的展开式中的系数为( )
D.
6．设函数
A.
B.
C.
D.

，则下列结论错误的是( )

对称

的一个周期为
的图像关于直线
的一个零点为
在(,)单调递减
7． 执行下面的程序框图，为使输出
S
的值小于91，则输入的正整
数
N
的最小值为( )

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球
的球面 上，则该圆柱的体积为( )
A.
B.
C.
D.

9．等差数列的首项为1，公差不为0．若
a
，
a
，a
成等比数列，
则前6项的和为( )
236
A.
B.
C. 3
D. 8


10．已知椭圆
C
：
以线段
AA
为直径的圆与直线
( )
1 2
的左、右顶点分别为
A
，
A
，且
12
相切，则< br>C
的离心率为
A.
B.
C.
D.



11．已知函数
a
=( )
A.
有唯一零点，则
B.
C.
D. 1
12．在矩形
ABCD
中，
AB
=1，
AD
=2，动点
P
在以点
C
为圆心且与
BD
相切的圆上.若，则的最大值为
( )
A. 3
B. 2
C.
D. 2
填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共
____分。）


13．若，满足约束条件，则的最小值为
__________.
14．设等比数列
___________.
15．设函数
_________.
16．
a
，
b
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
ABC
的直
角边
AC
所在直线与
a
，
b
都垂直，斜边
AB
以直线
AC
为旋转轴旋转，
有下列结论：
①当直线
AB
与
a
成60°角时，
AB
与
b
成30°角；
满足
a
+
a
= –1,
a
–
a
= –3，则
a
=
12134
，则满足的
x
的取值范围是< br>②当直线
AB
与
a
成60°角时，
AB
与
b
成60°角；
③直线
AB
与
a
所成角的最小值为45°；
④直线
AB
与
a
所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题____分，
共____分。）
17．（12分）
的内 角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.已知
,
b
=2.
，
a
=2
（1）求
c
；
（2）设
D为
BC
边上一点，且
ADAC,
求△
ABD
的面积.
18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4
元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当
天全部处理完.根据往年销售经验，每 天需求量与当天最高气温（单
位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于
20，需求量为200瓶． 为了确定六月份的订购计划，统计了前三年
六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量
X
（单位：瓶）的分布列；
（2）设 六月份一天销售这种酸奶的利润为
Y
（单位：元）.当六月
份这种酸奶一天的进货量< br>n
（单位：瓶）为多少时，
Y
的数学期望达
到最大值？
19．（12分）
如图，四面体
ABCD
中，△
ABC
是 正三角形，△
ACD
是直角三角形，
∠
ABD
=∠
CBD< br>，
AB
=
BD
．

（1）证明：平面
ACD
⊥平面
ABC
；
（2）过
AC
的平面交
BD
于点
E
，若平面
AEC
把四面 体
ABCD
分成体
积相等的两部分，求二面角
D
–
AE–
C
的余弦值.
20．（12分）
已知抛物线
C
：
y
=2
x
，过点（2,0）的直线
l
交
C
于
A
,
B
两点，圆
M
是以线段
AB
为直径 的圆.
2
（1）证明：坐标原点
O
在圆
M
上；
（2）设圆
M
过点
21．（12分）
已知函数
（1）若
.
，求
a
的值；
，
，求直线
l
与圆
M
的方程.
（2）设
m
为整数，且对于任意正整数
n
，
求
m
的最小值.
22．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如
果多做，则按所做的第一题计 分。
[选修44：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
xOy
中 ，直线
l
的参数方程为
1
（
t
为参数），
2
直线
l
的参数方程为
2
.设
l
与
l
的交 点为
P
，当
k
1
变化时，
P
的轨迹为曲线
C
.
（1）写出
C
的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
，
M
为
l
与
C
的交点，求
M
的极径.
3
23．选考题：共10分。请考生在 第22、23题中任选一题作答。如
果多做，则按所做的第一题计分。
[选修45：不等式选讲]（10分）
已知函数
f
（
x
） =│
x
+1│–│
x
–2│.
（1）求不等式
f
（
x
）≥1的解集；
（2）若不等式

的解集非空，求
m
的取值范围.
答案
单选题
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B
9. A 10. A 11. C 12. A
填空题
13.

14.

15.

16.
②③.
简答题
17.
(1)
18.
(1)分布列略；(2) n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为
520元.
19.
(1)证明略；(2)
20.
(1)证明略；(2)见解析
.
(2)
21.
(1)
a
=1； (2) 3
22.
（1）
23.
（1）；（2）
；（2）
解析
单选题
1.
由题意可得：圆
，则
有2个元素.故选B.
2.
由题意可得，由复数求模的法则可得
.故选C.
3.
由折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，
选项A说法错误.故选A.
4.
，则
中
与直线相交于两点，
可得：当
，
当
则
5.
双曲线C：
椭圆中：
，
时，展开式
由
时，
展开式的通项公式
展开式的系数为
的系数为，
的系数为80－40＝40，故选C.
(a＞0,b＞0)的渐近线方程为 ，
，椭圆，双曲线的焦点为
据此可得双曲线中的方程组： ，解得： ，
则双曲线 的方程为
6.
当
选D.
7.
时，
.
，函数在该区间内不单调.故
阅读程序框图，程序运行如下：
首先初始化数值：
此时应满足，
，然后进入循环体：
执
；
行循环语句：