十月一放假五年级全国数学竞赛试题精选15套

2020年12月1日发(作者：谭友夫)
14.1数列的分组(一)
一、填空题
1、在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……

2、把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×

3、计算:1996+1995-1994-1993+19 92+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____.


1
11
1
1111
4、下面是一列有规律排列的数组:(1,,);(,, ),(,,);……;第100个数组内三个分数分
2
33
4
55
6 7
母的和是______.

5、把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,3 9,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为
______.

6 、一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数
n
出现
n
次.那么,这列数中的第1999个数
除以5的余数是______.


7、如数表:
第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15
第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16
第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45
… … … … … … … … …
第
n
行 … … … … … …
A
… …
第
n
+1行 … … … … … …
B
… …
第
n
行有一个数
A
,它的下一行(第
n
+1行)有一个数
B
,且
A
和
B
在同一竖列.如果
A
+
B
=391,那么
n
=______.


8、有一串数,第100行的第四个数是______.
1, 2
3, 4, 5, 6
7, 8, 9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20




9、观察下列“数阵”的规律,判断:9
1
出现在第 ______行,第______列.数阵中有______个数分母和整
92
数部分均不超过 它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
13
12
1
14
1,1,1,1,1,1,1,…
244
3
3
5
5
13
14151
3,3,3,3,3,3 ,3,…
44
5
5667
1516171
5,5,5,5,5,5,5,…
6677
8
8
9
… … … …



10、有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192 021,…….还有另一列
数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1, 3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的 第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第
______个数的____ __位上.



11、假设将自然数如下分组:(1),(2,3),( 4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,
14,15),(16,17,18, 19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前
k
个数组之和恒为
44
k
,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=3.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.



12、1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1)第100个数是什么数?
(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?


13、右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4 个方
格中的数字显现的规律填入方格中.

1 2 4 7
3 5 8 12
6 9 13 18
10 14 19 25



(1)求位于第3行、第8列的方格内的数;
(2)写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数组成的数列的第10个数;

(3)数321在哪一个方格内?





14、数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 … 100
101 102 103 … 200
… … … … …
9901 9902 9903 … 10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.





14.2数列的分组(二)

一、填空题
1、有一列由三个数组成的数组,它们依次是
(1,5,10);(2 ,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.

2、有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.

3、有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么 第100个数组的四个数的和是______.

4、将自然数按下面的规律分组:(1,2 ),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13,
14,15,16,17, 18,19,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.
5、将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….
(1) 第15组中第一个数是______;
(2) 第15组中所有数的和是______;
(3) 999位于第____组第____号.
6、自然数列1,2,3,…,
n
,…,它的第
n
组含有2
n
-1个数,第10组中各数的和是___ ___.
7、给定以下数列:
1
121231234
,,,,,,,,,,…,
1
223334444
23
(1)是第____项;
29
(2)第244项是____;
(3)前30项之和是____.

8、在以下数列:
7
1
21321432154
,,,,,,,,,,,,…中,居于第___项.
19
1



9、设自然数按下图的格式排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
(1) 200所在的位置是第____行,第____列;
(2) 第10行第10个数是______.
10、紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9= 72,在9
后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个 数字是______.

二、解答题
11、将1到1989的自然数从头开始,依 次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上
“一”号,以后各组以“+”,“一” 号相间隔,列成一个算式:
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:
(1) 1989前添什么号?
(2) 求这个算式的结果.



12、把由1开始的自然数依次写下来:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14….
重新分组,按三个数字为一组:
123,456,789,101,112,131,…,
问第10个数是几?



13、根据下图回答:
(1) 第一行的第8个数是几?
(2) 第五行第六列上的数是几?
(3) 200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?








14、已知自然数组成的数列
A
:
1,2,3,…,9,10,11,12,…,
把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列
B
:
1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….
问:

(1)
A
中100这个数的个位上的“0”在
B
中是第几个数?
(2)
B
中第100个数是几?这个数在
A
中的哪个数内?是它的哪一位数?
(3) 到
B
的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?
(4)
B
中前100个数的和是多少?


15.1相遇问题(一)

一、填空题
1、两列对开的火 车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小
时行45千米, 乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.

2、甲、乙两地间的路程是600千米, 上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以
平均每小时50千米的速度从乙地开 往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出
发.

3、 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,
快车每小时比慢车每小时快______千米.

4、甲乙两站相距360千米.客车和货车 同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行
40千米,客车到达乙站后停留0.5 小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.

5、列车通过2 50米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方
向相同的 货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒.
6、小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速
度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是___ ___
米.

2
7、甲、乙二人分别从
A,B
两地同时相 向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后继续行进,甲到
B
地、
3
乙到< br>A
地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么
A ,B
两地相
距______千米.

8、
A,B
两地间的 距离是950米.甲、乙两人同时由
A
地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距
B
地最近,距离是 ______米.

9、
A,B
两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶 于
A,B
两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲
车快.设两辆车同时从A
地出发后第一次和第二次相遇都在途中
P
地.那么,到两车第三次相遇为止,< br>乙车共走了______千米.

10、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑 道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75
米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8 分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地
点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离 乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇
_____次.


二、解答题
11、甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开. 甲车每小时行36千米,乙车每小时行44
千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自 出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多
多少千米?



5< br>12、甲、乙两车从
A,B
两城市对开,已知甲车的速度是乙车的.甲车先从
A
城开55千米后,乙车才从
B
6
城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30 千米.试求
A,B
两城市之间的距离.



13、设有 甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲
自A
地去
B
地;乙、丙则从
B
地去
A
地.双方同 时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、
丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人 仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车
给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续 前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最
后到达目的地?



14、一条单线铁路线上有
A,B,C,D,E
五个车站,它们之间的路程如下图所示 (单位:千米).两列火车从
A,E
相向对开,
A
车先开了3分钟,每小时行 60千米,
E
车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,
互相让道、错车.两车应 该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车
至少要停车多长时间?




15.2相遇问题(二)

一、填空题
1、一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向 而行,全列火车从他身边开过用
8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.


2、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇. 已知
汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.

3、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从
A
地,丙一人从
B
地同时相向出发,
丙遇到乙后2分钟又遇到甲,
A
、
B< br>两地相距____米.

4、一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行, 4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,
11
两车还相隔全程的,客车行完全程需__ __小时.
30

5、甲、乙两人从
A
、
B
两地 相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所
2
行路程的,则 两地相距______千米.
5

6、从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时 ,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,
在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公 路长______千米?

7、甲、乙两车分别同时从
A
、
B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,
修理2.5小时后才继续行驶 .因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从
A
城到
B
城共有___ ___小
时.


8、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔 来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度
是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度 不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米
时,小狗一共跑了______米.


9、
A
、
B
两地相距10千米,一个班学生45人,由< br>A
地去
B
地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,
马车每次可乘 坐9人,在
A
地先将第一批9名学生送往
B
地,其余学生同时步行向
B
地前进;车到
B
地
后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生 送往
B
地,余下学生继续向
B
地前进;……;这
样多次往返,当全体 学生都到达
B
地时,马车共行了______千米.

10、从电车总站每 隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82
米,每隔10分 钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一
辆电车.则电车 总站每隔______分钟开出一辆电车.



二、解答题
1 1、甲、乙两货车同时从相距300千米的
A
、
B
两地相对开出,甲车以每小 时60千米的速度开往
B
地,
乙车以每小时40千米的速度开往
A
地 .甲车到达
B
地停留2小时后以原速返回,乙车到达
A
地停留
半小时 后以原速返回,返回时两车相遇地点与
A
地相距多远?






12、甲、乙两车分别从
A
、
B
两 站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中
C
站的时刻依次为5: 00和15:00,这两车相遇是什么时刻?





13、铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的< br>一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与
农民何时相遇?





14、有一辆沿公路 不停地往返于
M
、
N
两地之间的汽车.老王从
M
地沿这条公 路步行向
N
地,速度为每
小时3.6千米,中途迎面遇到从
N
地驶来 的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过
50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟 又遇到这辆车再折回.
M
、
N
两地的路程有多少千米?




16.1追及问题（一）

一、填空题
1、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果 乙和丙按原来的速度继续
冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.

2、一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步 .
如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .

3、骑 车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100
米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟 行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那
么需要 分钟,电车追上骑车人.

4、亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的 时间
少4小时,亮亮家到学校的距离是 .

5、从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.

6、 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点
同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑 米.


7、一只蚂 蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、
每分20厘 米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .

20



50

A

30

8、 甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人
最少用 分钟再在A点相遇.

9、在400米环形跑道上,A、B两点相距10 0米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针
方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4 米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间
是 秒.

A


?
10、甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方 向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在
乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还 差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.

?
B



二、解答题
11、在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲 、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速
度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑 道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?




12、如右 上图,A,B,C三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米
/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一
厂 甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.

6
A B



8
10



C

13、一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A处有一个虫子 巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,
虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B C D A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿
甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴 ,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶
甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时 间?




14、甲、乙二人在400米圆形跑道上进行100 00米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每
秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追 上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5
米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面 追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到
终点.那么领先者到达终点时,另一人距终 点多少米?


十六 追及问题(二)

一、填空题
1、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时 狐狸恰好跳3次.如果开始时
狗离狐狸有30米,那么狗跑 米才能追上狐狸.
< br>2、B处的兔子和A处的狗相距56米,兔子从B处逃跑,狗同时从A处跳出追兔子,狗一跳前进2米,狗 跳
3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112米到达C处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?

3、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去 乙地.过了一
会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知 小王立即返
回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰 好还在M
地.小李是 时出发的.

4、甲、乙两地相距20公里，A、B、C三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度
保持不变 ),当A到达乙地时,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里,那么当B到达乙地时,C离乙
地还有 公里.

5、甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米 .现在从同一地点同时出
发,相背而行,出发后到第二次相遇用了多少时间?

6、 右图的两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A点出发,按
箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行.
当小圆上的甲虫爬了 圈时,两只甲虫相距最远.



?

B
A
?










7、如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB=CD=100米.阴影部分为 四个四分之一圆形草坪.
现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶.甲车速56千米/小时,乙 车速50千米/小时.甲车
要追上乙车至少需要 分钟.(圆周率取3.1)


C
20

A

B
20
A
甲


乙

D




8、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走， 甲与乙、丙相背而行.
甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇 后3分钟和丙相遇.这花
圃的周长是 米.

9、一个圆的周长为1.26 米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别
爬行5.5厘米和3.5 厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇
时,已爬行的时 间是 秒.

10、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果 他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑 秒才能看到乙.


乙


15m


20m
甲


二、解答题
11、甲、乙两 人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，
如果两人从 同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两
人跑步的速度各 是多少？

12、小强和小江进行百米赛跑.已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒 多跑0.1米；小江则从始
至终按每秒1.5米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简述思维过程.

3
13、A,B两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行 ,出发后经
1
小时相遇,接着
4
二人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以 每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,
丙在与甲相遇后继续前进,在C地赶上乙.如 果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度
比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C 地相遇.求丙的骑车速度是每小时多少千米?

14、甲、乙两名运动员在周长400米的环 形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，
1
甲每分跑400米，乙每 分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，
4
甲每分比原来 多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?

17.1变换和操作（一）

一、填空题
1、黑板上写着 8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减1.例如,擦掉9
和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只剩下一个数,这个数是_____.
2、口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算出这些纸片上 各
数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中.经过若干次这样的操作后,袋中还剩下< br>一张纸片,这张纸片上的数是_____.

3、用1~10十个数随意排成一排.如 果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它们变换位置.如此操作直
到前面的数都小于后面的数为止. 已知10在这列数中的第6位,那么最少要实行_____次交换.最多要
实行_____次交换.

4、一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数,称为一次变换,例如自然数5636 ,各位数字之和为
5+6+3+6=20,对20再作这样的变换得2+0=2.可以证明进行这种变换 的最后结果是将这个自然数,变成
一个一位数.
对数1112…272829作连续变换，最终得到的一位数是_____.

5、 5个自然数和为100,对这5个自然数进行如下变换,找出一个最小数加上2,找出一个最大数减2.连
续进行这种变换,直至5个数不发生变化为止,最后的5个数可能是_____.

6、在 黑板上写两个不同的自然数,擦去较大数,换成这两个数的差,我们称之为一次变换.比如
(15,40 ),40-15=25,擦去40,写上25,两个数变成(15,25),对得到的两个数仍然可以继续作这样 的变换,
直到两个数变得相同为止,比如对(15,40)作这样的连续变换:
(15,40) (15,25) (15,10) (5,10) (5,5).
对(1024,111…1)作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是_____.


20个1

7、在一块长黑板上写着450位数3456 789…（将123456789重复50次）.删去这个数中所
有位于奇数位上的数字:再删去所得的 数中所有位于奇数位上的数字:再删去…，并如此一直删下去.
最后删去的数字是_____.

8、将100以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次操作:
①将左边第一个数码移到数字串的最右边；
②从左到右两位一节组成若干这两位数；
③划去这些两位数中的合数；
④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；
⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
经过1997次操作，所得的数字串是_____.






9、一个三角形全涂上黑色,每次进行一次操作,即把全黑三角形分成四个全等的小三角形, 中间的小正三
角形涂上白色,经过5次操作后,黑色部分是整个三角形的_____.



(1) (2)



10、口袋里装着分别写有1,2,3,…，135的红色卡片各一
张，从口袋里任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余
数写在另一张黄色的卡片上放回口袋内.经过若干次这样的操作后，口袋内还剩下两张红色卡片和
一张 黄色卡片.已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97.那么这张黄色卡片上写的数是_____.

二、解答题
11、请说明例1中，对1980的连续变换中一定会出现重复.对其 它的数作连续变换是不是也会如此?

12、将3
?
3方格纸的每一个方格 添上奇数或偶数,然后进行如下操作:将每个方格里的数换成与它有公共
边的几个方格里的数的和,问是 否可以经过一定次数的操作,使得所有九个方格里的数都变成偶数?
如果可以,需要几次?

13、在左下图中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作,经过若干次操 作
后变为下图.问:下图A格中的数字是几?为什么?


0 1 0 1
1 1 1 1

1 0 1 0
1 1 1 1

0 1 0 1
1 1 1 1

1 0 1 0
A

1

11


14、在1997
?
1997的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮, 按钮每按一次,与它同一行和同一列方格
中的灯泡都改变一次状态,即由亮变不亮,不亮变亮. 如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要
按多少次按钮才可以使灯全部变亮?


17.2变换和操作（二）

一、填空题
1、对于324 和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作_____次后两个数相
等.
2、对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一位数，那么操作停止，
若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对
1 ,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_____个.
3、在1,2,3 ,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第二次在剩下的数中，再
从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_____.