圣诞节故事2008年全国高中数学联赛一试试题

2020年12月1日发(作者：连平)
2008年全国高中数学联赛一试试题
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．函数在上的最小值是 （C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设，，若，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局 胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满
6局时停止．设甲在每局中获胜的概率 为
停止时已打局数的期望
，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛
为 （ ）
A. B. C. D.
4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm
2
，则这三个正方体的体积之和
为 （ ）
A. 764 cm
3
或586 cm
3
B. 764 cm
3

C. 586 cm
3
或564 cm
3
D. 586 cm
3

5．方程组的有理数解的个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围
是 （ ）
A. B.