家庭自制泡菜的做法2016全国初中数学联赛试题答案及解.doc

2020年12月1日发(作者：狄可为)


















2016 年全国初中数学联合竞赛试题
（初二年级）
第一试


一、选择题（本题满分
42 分，每小题
7 分）
1. 用
x
表示不超过 x 的最大整数，把

x x
称为

x

的小数部分

.已知
t
2
1 1


1
3
， a 是 t 的
小数部分， b 是 -t 的小数部分，则



2b a

A.
1
2








B.
3

2







C.1









D.
3




2. 三种图书的单价分别为 10 元、 15 元和 20 元，某学校计划恰好用 500 元购买上述图书 30

本，那么不同的购书方案共有
A.9 种

B.10 种

C.11 种

D.12 种

BAC 70
，
BPC
120
，BD

是
ABP
的平分线，

CE
是
ACP
的平分线，

BD

与

CE

交于

F，则
BFC

A

3. 如图， P 为 ?ABC 内一点，
A.
85





B.
90






C.
95




D .
100







E
F



D






4. 记
S
n


1


1
1
2

1
2


2
1

1
2


1
3


2 2
1


1
n


1

n 1

2
2
，



P



B




C

则


S
2016
2016
A .


2016
2017
B .
2017
2016
C.
2017
2018
D.
2018
2017
5. 点 D、 E、F 分别在 ?ABC 的三边 BC、 AB、 AC 上，且 AD 、 BF、 CE 相交于一点 M，若
AB
BE

AC




CF
5
，则

MD
AM
7
A.

3
B.

C.
5

2 2
D.
2






6. 设 a,b,c,d 都是正整数，且

a =b ， c
523
=d,a-c=319, 则
4
b
a
2
C.18

c
d
D.20 A.15
二、填空题（本题满分


B.17

28 分，每小题 7 分）


1. 如图，已知四边形 ABCD 的对角互补，且
作
CE

AB
于点

E，则


AE
BE

BAC

DAC
，AB=15

，AD=12.

过顶点

C
A
_______ .



2



2




2
A

D


H

2. 已知整数 a,b,c 满足不等式
a
则 a+b-c=___________.
D



2b



c



211 ab 28b 20c
，

E
B
C


F







B
E C















3. 若质数 p,q 满足：
3q
为____________.
p 4

0， p
q
111
，则

pq

的最大值
4. 将 5 个 1、5 个 2、5 个 3、5 个 4、5 个 5 共 25 个数填入一个
填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过

个和的最小值为

M，则 M 的最大值为 ________.
5 行 5 列的表格内（每格
2.考虑每列中个数之和，设这

5


第二试


一、（本题满分 20 分）


如图， ABCD 为平行四边形， E 为 BC 的中点，
DF



































AE
于

F

，H

为

DF

的中点，证明：
CH DF
.
二、（本题满分 25 分）






设 互 不 相 等 的 非 零 实 数





2
a,b,c 满






足
a


2
b



b


2
c
c


2
a
，
求







2





2


a 2

b 2 c 2
的值 .


b

c

三、（本题满分 25 分）
已知 a,b 为正整数，求


a

3
2
M

a


2
2
ab

b

4
能取到的最小正整数值











































.