中国剪报1994年全国高考数学试题及答案解析

2020年12月1日发(作者：蒋大经)

1994年普通高等学校招生全国统一考试
数学
(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共65分)
一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每
小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则

(A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4}
【 】

[Key] 一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)
1.C

(2)如果方程x
2
+ky
2
=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
(A)(0,+∞) (B)(0,2) (C)(1,+∞) (D)(0,1)
【 】

[Key]
2.D


(A)双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆
【 】

[Key] 3.D

(4)设θ是第二象限的角,则必有

【 】

[Key] 4.A

(5)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个
可繁殖成
(A)511个 (B)512个 (C)1023个 (D)1024个
【 】

[Key]
5.B


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(A)y=sin2x+cos4x (B)y=sin2xcos4x
(C)y=sin2x+cos2x (D)y=sin2xcos2x
【 】

[Key] 6.D

(7)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为

【 】

[Key]
7.B

∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
PF
2的面积是

【 】

[Key] 8.A

(9)如果复数z满足│z+i│+│z-i│=2,那么│z+i+1│的最小值是

【 】

[Key] 9.A

(10)有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项
任务,不同的选法共有
(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种
【 】

[Key] 10.C

(11)对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是

【 】

[Key]
11.C


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【 】

[Key] 12.B
(13)已知过球面 上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且
AB=BC=CA=2,则球面面积是

【 】

[Key]
13.D


【 】

[Key] 14.B

(15)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个 奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,
如果f(x)=lg(10
x
+1),x ∈(-∞,+∞),那么

【 】

[Key] 15.C


第Ⅱ卷(非选择题共85分)
二、填空题(本大题共5小题,共6个空格;每空格4分,共24分.把答案填在题中横线上)
16.在(3-x)
7
的展开式中,x
5
的系数是 .(用数字作答)
17.抛物线y
2
=8-4x的准线方程是 ,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的
圆的方程是 .

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19.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的

20. 在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a
1
,a
2< br>,…a
n
,共n个数
据,我们规定所测量物理量的最佳近似值是这样一个量:与 其他近似值比较,a与各数据的
差的平方和最小.依此规定,从a
1
,a
2< br>,…,a
n
推出的a= .

[Key] 二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)


三、解答题(本大题共5小题,共61分;解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分11分)
已知z=1+i.


[Key] 三、解答题
21.本小题考查共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力.
解:(1)由z＝1+i,有

ω的三角形式是

(2)由z=1+i,有

由题设条件知(a+2)-(a+b)i=1-i.


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22.(本小题满分12分)


[Key] 22.本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力.
证明:

且01
-x
2
)<1,从而有
01
+x
2
)+cos(x
1
-x
2
)< 1+cos(x
1
+x
2
),




23.(本小题满分12分)
如图,已知A
1
B
1
C1
-ABC是正三棱柱,D是AC中点.
(1)证明AB
1
∥平面DBC
1
;
(2)假设AB1
⊥BC
1
,求以BC
1
为棱,DBC
1
与C BC
1
为面的二面角α的度数.



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