于丹简介竞赛数学教学大纲

2020年12月1日发(作者：骆文衡)
《竞赛数学》教学大纲

一、课程基本信息
课 程 编 号：2102181
课程中文名称：竞赛数学
课程英文名称：contest math
课 程 类 型：任意选修课
总 学 时：36 理论学时：36 实验学时： 课外学时：
学 分： 2
适 用 专 业：数学与应用数学（师范）
先 修 课 程：高等代数、数学分析、初等数论、图论、运筹学与控制论等
开 课 院 系：数学与信息学院

二、课程性质和任务
本课程是高师院校数学教育专业任选课程。本课程的任务是提 高学生的数学解
题能力，并为学生走上工作岗位开展数学课外活动打下扎实的基础。

三、课程教学目标
在学完本课程之后，学生能够：
（1） 了解数学竞赛的教育价值
（2） 初步熟悉和掌握中学数学竞赛的主要内容，并能初步运用竞赛数学的
思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题；
（3） 将高等数学与初等数学结合起来，具有用高等数学的观点来解决初等
问题的能力


四、理论教学环节和基本要求
（一） 数学竞赛简介
1、 了解中外数学竞赛活动的发展历史
2、 了解数学竞赛的内容和特征
3、 了解数学竞赛试题的命制原则、方法
4、 了解中外数学竞赛的培训过程及当前竞赛开展中存在的问题
（二） 数学竞赛中的代数问题
1、 了解数学竞赛中常见的代数问题包括哪些
2、 掌握解多项式问题的常见方法、函数方程的解法、重要不等式的内容及
证明方法、凸函数 与最值问题、复数方法在解初等数学问题中的应用、递推
数列问题的解决方法。
（三） 数学竞赛中的几何问题
1、 掌握平面几何的几个重要定理的内容及证明方法，并能利用相关定理证
明问题。
2、 了解常用的几何证明方法与技巧
（四） 数学竞赛中的组合问题
1、 了解抽屉原理的常见形式，掌握构造抽屉解决问题的技巧和方法
2、 了解常见的染色问题与染色方法
3、 理解图形覆盖问题的基本概念、性质及多张纸片覆盖与重叠原则

五、有关教学环节的说明
由于本课程主要的不是传承新知识的课程，而是复习、研究 与提高的知识综合运用
型课程，因此课程中所选取的例题难度较大。在教学方法上，可以采用学生自学甚 至可
由学生讲解、老师听课的形式，以此鼓励学生积极主动学习该门课程，并同时提高学生
的教 学技能。考核时主要考查学生能否用竞赛数学中解题思想和方法来解决数学竞赛中
的低、中档带普适性的 问题，不可拔高要求进行考核。考核的题目中应有60%~70%的
题目在课程学习中有原型，其余的3 0%~40%的题目也不宜太难。

六、学时分配
各教学环节学时分配
章 次
小
计
讲
授
2
实
验

上
机

习
题

讨
论

课
备 注
外

数学竞赛简介
2