押运公司-抟扶摇
中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”
2018 年全国初中数学竞赛试题
题 号
得 分
一
~
1
5
二
~
6
10
三
12
13
总 分
11
14
评卷人
复查人
答题时注意:
1.用圆珠笔或钢笔作答;
2.解答书写时不要超过装订线;
3.草稿纸不上交 .
一、选择题 <共 5 小题,每小题
7 分,共 35 分. 每道小题均给出了代号为
A, B, C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选项的代号
填入题后的括号里 ,不填、多填或错填都得 0 分)
qfRgF4dw27
1.设
a
7
1
,则代数式
3a
12a
32
6a
12
的值为
(
10
>.
12
7
2.对于任意实数 a,b, c,d ,定义有序实数对( a, b)与(c, d)之间的运算
“△”为: < a,b )△ < c,d )= < ac
u, v,
都有 <
bd,ad bc ).如果对于任意实数
u, v
)△ < x,y )= <
u, v
),那么 < x,y )为 (
>.
qfRgF4dw27
3.若 x
1
,
y
0
,且满足
xy
x
9
y
,
x
y
x
3 y
,则
x
y 的值为 (
>.
11
2
2
4 .点 D,E 分别在△
ABC 的边 AB, AC上, BE, CD相交于点
F ,设
S
四边形 EADF
S
,
S
1 BDF
S
,
S
2 BCF
S
,
S
3 CEF
S
4
,则
S
1
S
3
与
S
2
S
4
的大小关系为
(>.
S
1
S
3
S
2
S
4
S
1
S
3
S
2
S
4
1
S
3
S
2
S
4
5.设S
3
1
1
1
3
1
3
1
3
,则 4S的整数部分等于 (
>.
2
3
99
二、填空题 <共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分)
6.若关于
x
的方程
( x
2
2)(x
4x m) 0
有三个根,且这三个根恰好可
m
的取值范围是.
以作为一个三角形的三条边的长,则
7.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是
4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是
1,2,2,3,3,
1, 3, 4, 5, 6, 8.
同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两数字之和为奇数的概率
是.
NW2GT2oy01
8.如图,点 A, B 为直线
y
线交双曲线
y
x
上的两点,过
A,B
两点分别作
y 轴的平行
1
x
<
x>0
)于 C,D 两点 . 若 BD
2AC ,则
4OC
2
OD
的值
2
为.
NW2GT2oy01
<第 8题)
9 . 若
<第 10 题)
y
1 x
x 1
的最大值为
a,最小值为
b,则
a
2
b
2
的值为
.
10.如图,在
Rt△ ABC 中,斜边
AB
的长为
35,正方形
CDEF
内接于△
ABC,且其边长为 12,则△ ABC 的周长为
.
NW2GT2oy01
三、解答题 <共 4 题,每题 20 分,共
80 分)
11.已知关于
x
的一元二次方程
x
2
cx
a
0
的两个整数根恰好比方程
x
2
ax
b
0
的两个根都大
1,求
a
b
c 的值 .
12.如图,点
H 为△
ABC 的垂心,以
AB 为直径的⊙
O
1
和△
BCH
的外接圆
⊙
O
2
相交于点
D
,延长
AD
交
CH
于点
P
,求证:点
为 CH 的中点 .
P
<第 12 题)
13.如图,点
A 为 y 轴正半轴上一点,
A, B 两点关于
x
轴对称,过点 A 任
作直线交抛物线 y
2
x 于 P ,
Q
两点 .
3
2
<1)求证:∠ ABP =∠
ABQ
;
<2)若点 A 的坐标为 <0, 1),且∠
PBQ
=60o,试求所有满足条件的直线
PQ
的函数解读式
.
14.如图,△ABC 中,
P在△ABC
BAC
内
60
,
,
且
<第 13 题)
AB
2AC.点
PA
3, PB 5, PC
2
,求△
ABC
的面积.
中国教育学会中学数学教学专业
<第 14 题)
委员会
“《数学周报》杯”
2018 年全国初中数学竞赛试题参考答
2
案
一、选择题
1.A
解:由于
a
3a
3
7 1
,
a 1
6a 12 3a 6
7
,
a
2a
2
6 2a , 所以
)
12a
(
2
)
12 6
2a
(
6a 12
2.B
6a
12a
60
(
)
6 6
2a
12a
60
24.
ux
vy
解:依定义的运算法则,有
u
,
u(x
,
即
1)
vy
,
0
对任何实数
u, v
都成立
.
由于实数
u,
v
的任意性,得
vx
uy
v
v(x
1)
uy
0
< x,y )=<1, 0).
3.C
解:由题设可知
y
x
y 1
,于是
x
yx
3 y
x
4 y 1
,
所以
故
y
4y 1 1
,
1
2
,从而
x 4
.于是
x y
9
.
2
4. C
解:如图,连接DE ,设
S
DEF
S
1
S
1
S
2
EF
BF
, 则
S
4
,从而有 S
1
S
3
S
2
S
4
.由于 S
1
S
1
,所以
S
3
S
1
S
3
S
2
S
4
.
<第 4题)
5. A
解:当 k 2,3,
,99 时,由于
1
k
3
1
k k
1
1
1
1
2
,
2 k 1 k k k 1
1
所以
1 S 1
1 1
33
2
3
1
3
99
1 1
1
2
2
99
100
5
.
4
于是有 4
4S
5 ,故 4S 的整数部分等于 4.
二、填空题
6.3<m≤4
解:易知 x
2 是方程的一个根,设方程的另外两个根为
,
,则
x
1
x
2
x
1
x
2
4
,
x
1
x
2
m
.显然
x
1
x
2
2
4
2
,所以
x
1
x
2
2,
16 4m
≥0,
即
x
1
x
2
4x
1
x
2
2
,
16
16
4m
≥0,所以
4m
2
,
16
4m
≥0,
解之得
3< m≤ 4.
高中生物选修三-飞黄腾踏去
学校踩踏事件-夜已深还有什么人
春节的诗-发言稿作文
药典会-太湖石的特点
求助信怎么写-性娱乐
qq安全登录-何必太认真
简历写作-老师的歌
动心-化妆步骤图
本文更新与2020-12-01 07:59,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/475333.html
-
上一篇:数学知识竞赛活动总结.
下一篇:小学数学竞赛汇总