警示名言数学竞赛函数

2020年12月1日发(作者：蓝瑚)
数学校本课程NO.1

------函数（一）
一．知识与方法扫描
函数是高中数学，更是高等 数学的基础；是高中数学竞赛的重要内
容之一，在“高中数学联赛”中主要考察函数的性质（函数解析式 、定义
域和值域、函数单调性、周期性）、二次函数、反函数机函数有关的其
他问题（函数最值 问题、函数图想变换及应用、构造函数解题）。
1.二次函数
二次函数是函数乃至整个函数的重 点，在联赛中地位尤为突出，主
要考察：
（1） 判别式和韦达定理的应用：在很多竞赛题中特 别是解析几
何的综合题中，能够灵活利用判别式、韦达定理可达到设
而不求、简化计算的目的。
（2） 二次函数在闭区间上的最值问题：很多最值问题或参数的
取值都可以转化成二次函数在 区间上的最值问题，但要注
意分类讨论。
（3） 二次方程根的分布：用数形结合的思想讨论二 次方程根的
分布、解决与之相关的综合问题是联赛一试的重点和难
点，讨论时常考虑三角形、端 点函数值、对称轴的位置。
2.反函数
互为反函数的图像关于Y=X对称，利用该性质求最值、 函数值、方
程的解，有时非常灵活有效，因而很受联赛重视。
3.高斯函数：f(x)=[x] ( 取整函数)
其中[x]表示不超过x的最大整数。
联赛中常用到的性质有：
x-1 <[x]≤x<[x]+1
[x+n]=n+[x]
{n+x}={x}
[x]+[y ] ≤[x+y] ≤[x]+[y]+1
4．指、对、幂函数（略）
合作探究：
例1 、求f(x)=x
2
-2ax+1在x∈[1,3]上的最值