文章演的电影第一章 数学竞赛概述

2020年12月1日发(作者：何光)

第一章 数学竞赛概述
教学要求:了解数学竞赛的产生、发展及影响；了解小学数学竞赛的组织、内容、形式。
重点和难点：数学竞赛的发展及 教育价值。
第一节 数学竞赛的教育价值
（一）数学竞赛的产生
数学是锻炼思维的体操，而其核心则是问题．解数学难题的竞赛至少可以追溯到16 世纪初
期 ．当时，不少数学家喜欢提出问题，向其他数学家挑战，以比高低，其中解三次方程比赛的
有声有色的叙 述，使人记忆犹新．意大利数学家丰坦那（NiccoloFontana），人称“塔塔利亚”
（Ta rtaglia 意为口吃者），出身贫寒，自学成才，后以教书为生．1535 年意大利数学家菲奥
（A．M．Fior）向塔塔利亚提出挑战，要求举行一次解三次方程的公开比赛．菲奥是著名数学
家费 罗（Scipiouedal Ferro）的得意门生，费罗大约在1515 年左右解出了形如x3＋mx = n 类型
的三次方程，并把方法秘密传给了菲奥．比赛于当年2 月22 日在米兰大教堂进行．双方各给对
方出30 道题．为迎接这场挑战，塔塔利亚作了充分准备，他冥思苦 想，终于在比赛前十天掌握
了三次方程的解法，因而大获全胜．意大利数学家发现的三次方程的代数解法 被认为是16 世纪
最壮观的数学成就之一
．
公开的解题竞赛无疑会引起数学家的注 意和激发更多人的兴趣，随着学校教育的发展，教
育工作者开始考虑在中学生中间举办解数学难题的竞赛 ，以激发中学生的数学才能和引起对数
学的兴趣．
世界上真正有组织的数学竞赛开始于1894 年，当时匈牙利数学界为了纪念著名数学家、匈
牙利数学会主席埃特沃斯（L．Eütvos）荣任匈牙利教育部长而组织了第一届中学生数学竞赛，
本 来是叫做Eütvōs 竞赛，后来命名为JószefKórschak 竞赛，这一活动除两次世界大战和1956 年
匈牙利事件中断七年外，每年十月举行一次，每次竞赛出
三道题，
限四小时做完，允许使用任
何参考书．这些试题难度适中，别具风格，虽然用 中学生学过的初等数学知识就可以解答，但
是又涉及许多高等数学的课题．中学生通过做这些试题，不但 可以检查自己对初等数学掌握的
程度，提高灵活运用这些知识以及逻辑思维的能力，还可以接触到一些高 等数学的概念和方法，
对于以后学习高等数学有很大帮助．匈牙利数学竞赛试题的上述特点，使得它的命 题方向对世
界各国数学竞赛，乃至国际数学奥林匹克（International Mathematics Olympiad，简称IMO）的
命题都产生了重大的影响。
（二）国际数学奥林匹克竞赛
数学奥林匹克的发展大致可以划分为以下三个阶段：
第一阶段（1894 年～1933 年）：数学奥林匹克的酝酿和发生时期．
这一阶段是自1894 年匈牙利举办数学竞赛之后，罗马尼亚紧步匈牙利的后尘，于1902 年
开始举办全国性的数学竞赛，在以后的30 年中没有其他国家举办过类似的活动．
第二阶段（1934 年～1958 年）：数学奥林匹克的萌芽和成长时期．
前苏联自1934 年列宁格勒（今圣彼德堡）举办数学竞赛开始，1935 年莫斯科、第比利斯、基
辅等也举办了数学竞赛，并把数学竞赛与体育竞赛相提并论，而且与数学科学的发源地——古
希 腊联系在一起，称数学竞赛为数学奥林匹克，它形象地揭示了数学竞赛是选手间智力的角
逐．由于有许多 著名数学家，如狄隆涅、柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫等参与命题工作，所以
前苏联的竞赛题质量很高， 很多问题具有深刻的数学背景而又以通俗有趣、生动活泼的形式表
现出来．这期间， 美国于1938 年举办了大学低年级学生参加的普特南数学竞赛（PutnamMC），
吸引了美国、加拿大各大学成千 上万的大学生参加，这一竞赛的首创者是曾任哈佛大学校长的
W．L．Putuam，早在1921 年 ，他就撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生学习竞赛的优点，
并在二十年代末，举行过几次校际竞赛 作为实验．他逝世后留下一笔基金，两个儿子就与全家
的挚友、著名美国数学家G．D．伯克霍夫商量， 举办了普特南数学竞赛．伯克霍夫强调说，再
没有一个学科能比数学更易于通过考试来测定能力了．首届 普特南数学竞赛由美国数学会具体
组织，考试分为A、B 两试（上、下午分别举行），每试6～7 题，各用3 个小时．为了保证竞
赛的质量，试题由三位著名数学家组成的命题委员会拟定，三位委员是 ：波利亚（G．Polya），
拉多（TiberRaod），卡普兰斯基（Kaplansky）． 该竞赛的试题形式活泼，背景深刻，极富创造
性，因而受到国际数学界的瞩目．值得注意的是这些试题虽 然是提供给大学生的，但有相当一
部分属于初等数学问题，完全不用高等数学知识，有一定思维能力和解 题技巧的中学生都有可
能解决。到40 年代以后，其他一些国家如保加利亚（1949 年）、波兰（1949 年）、捷克斯
洛伐克（1951 年）、中国（1956 年）也举行了数学竞赛．第三阶段（1959 年至今）：数学奥
林匹克的发展与完善时期．在上述背景下，1956 年罗马尼亚的罗曼（T．Roman）教授向东欧
七国建议举办国际数学竞赛，并于1959 年7 月 ，在罗马尼亚的古都布拉索夫（Brasov）举行了
第一届国际数学奥林匹克（IMO），参加的七个 国家都是东欧国家．在以后的几年中，参赛的
国家未增多，在1963 年和1964 年，南斯拉夫和蒙古先后开始加盟，1965 年波兰参加，1967 年
法国、英国、意大利和瑞典等西方国家也参加了．从此，参赛的国家逐渐增多，1971 年共有15
个队，1974 年美国姗姗来迟，共有18 个队，1977 年共有21 个队，1981 年共有27 队，1984 年
有34 个队，1986 年中国正式派队参加，1990 年在北京举行的第31 届IMO 有54 个队，而2003
年在美国举办的第44 届IMO 已有82 个队、457 名选手参加，基本包括了世界上中学数学教育
水准较高的国家．IMO 轮流做东，每年由各参赛国领队组成主试委员会（Jury Metting），由东
道国任主试委员会主席，各项工作都贯穿着协商、信任的精神．IMO 的命题工作是由参赛国提
出候选题，每个参赛国可提出三至五题，由东道国汇总后遴选出至少20 个题目，其中包括两份
试卷（每份6 题）及8 个备用题，最后由主试委员会敲定6 道赛题．竞赛题除第2 届及第4 届
为7 个题目之外，每届都是6 个题目．分两个上午进行，每次3 个题目，用4.5 小时答完．自
第24 届（1983 年）以来记分方法采用每题7 分、每人42 分的计分方法，每个国家的代表队由
6 人组成，团体总分为252 分．如奥林匹克一样，IMO 的表彰仪式上也并不排出国家的名次顺
序， 但是各国和好事的记者，总是喜欢按总分排出各国的名次顺序来．
（三）中国数学竞赛
第一阶段（1956 年至1965 年）：花开花落
我国的数学竞赛始于1956 年，1956 年在著名数学家华罗庚教授的倡导下，首次在北京、
天津、上海、武汉等四大城市举办了 高中数学竞赛．由于“左”的冲击，至1965 年，只零零星
星地举行过6 届．比赛前后，华罗庚等 著名数学家直接给中学生作报告（当时称为“数学通俗
讲演会”），在这些报告的基础上，出版了一批优 秀的课外读物———数学小丛书，共计13 册，
如华罗庚的《从杨辉三角谈起》、《从祖冲之的圆周率 谈起》、《从孙子的“神奇妙算”谈起》、
段学复的《对称》、史济怀的《平均》、闵嗣鹤的《格点和面 积》、姜伯驹的《一笔画及邮递
线路问题》、蔡宗熹的《等周问题》、常庚哲、伍润生的《复数与几何》 等．数学家、教育家
与优秀的大、中学校教师一起切磋交流，拟定了质量很高的试题．赛后数学家们又为 同学们进
行了居高临下、深入浅出的试题分析与讲解．这段时间，我国数学竞赛活动的势头很好，对我< br>国的中等教育与人才培养起了很好的作用，引起各界的关注．竞赛的方式、试题的难度、选手
的水 平等都与IMO 相同或相近，我们完全可以走向世界，参加国际的角逐．但是，1966 年开
始的“史无前例”的文化大革命，使数学竞赛在中国完全绝迹．
第二阶段（1978 年～1980 年）：枯木逢春．
1978 年是科学的春天，我国的数学竞赛活动又重新开始，华罗 庚教授亲自主持了规模空前
的全国八省市数学竞赛，与此同时，许多省、市都恢复了数学竞赛．1979 年从八省市的竞赛发
展为除台湾以外的全国29 个省、市、自治区的竞赛．由华罗庚教授任竞赛委员会 主任，并主持
命题工作．竞赛分初赛和决赛两试进行．1980 年全国竞赛暂停一年．
第三阶段（1980 年至今）：登上顶峰．
1980 年，在大连召开了第一届全国数学普 及工作会议，代表们着重研究了数学竞赛工作，
把全国数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学 会的一项经常性工作，并正式定名为
“全国各省、市、自治区高中联合数学竞赛” （竞赛时间是每年的10 月）．全国高中联赛的
命题贯彻在普及基础上提高的原则，要有利于促进中学 数学教学改革、提高教学质量，有利于
提高学生学习数学的兴趣，有利于发现人才、培养人才，有利于参 加IMO 队员的选拔工作．试