周长生怎样搞数学竞赛

2020年12月1日发(作者：范敬宜)
怎样搞数学竞赛
搞竞赛要找好苗子，他(她)应该是有热情的，勤奋的，更应该是有抱负的 ，不畏艰难的；不
能搞抱佛脚的事。冰冻三尺，非一日之寒。应该从高一前的暑假就开始不停的学习、训 练。
细细地说来，注意事项还有很多。在此先说一些，挂一漏万，请见谅。
一、在进度方面：
要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完，并在高 一上学期应该完成
像高三一样的两轮复习，基础太重要了，第一试占了150分，不可小视。然后，就是 竞赛内
容了，不要以为看几本竞赛书就可以了，因为那些书上讲得太粗略；这时候，对老师的要求
就更高。老师不但要对竞赛内容非常熟悉，还要不断地总结重要的思想方法，使学生能够灵
活运用。
二、必读书目：
开始阶段（专题）：
01、*《组合几何》（单墫） 02、*《函数方程》
03、*《怎样证明三角恒等式》 04、*《柯西不等式与排序不等式》（南山）
05、*《抽屉原则与涂色问题》 06、*《覆盖》（单墫）
07、*《初等数论》（三册） 08、 《数论妙趣》
09、*《基础数论典型题解300例》（王元等） 10、*《几何不等式》
11、 《趣味的图论问题》（单墫） 12、*《数学竞赛中的图论方法》
13、*《计数》 14、*《组合数学理论与题解》
15、 《组合计数方法及其应用》 16、 《组合分析的原理 方法 技巧》
17、*《集合及其子集》（单墫） 18、*《几何变换与几何证题》（萧政纲）
19、 《近代欧氏几何学》（n） 20、 《平面几何中的小花》（单墫）
复习阶段（综合，针对思想方法）：
21、*《从特殊性看问题》（苏淳） 22、 《组合恒等式》（史济怀）
23、 《解析几何的技巧》（单墫） 24、*《算两次》（单墫）
25、*《构造法解题》（余红兵 严镇军） 26、*《漫话数学归纳法》（苏淳） < br>上面那些书（基本上是数学家写的）应该要学完（特别是打*的）；虽然有点多，但这些书实
在太 好了，把很多问题都讲得很透彻。然后，该看些竞赛书了，当然，这个时候阅读起来会
很轻松的。《第一 届数学奥林匹克国家集训队资料》是一本很好的资料。
再推荐一些非常有用的课外读物：
27、《通俗数学名著译丛 数学游戏与欣赏》（鲍尔）
28、《通俗数学名著译丛 数学娱乐问题》（J．A．H．亨特 J．S．玛达其）
29、《通俗数学名著译丛 圆锥曲线的几何性质》（科克肖特 沃尔特斯）
30、《圆锥曲线》
31、《圆与球》（W．伯拉须凯）
32、《棋盘上的组合数学》（冯跃峰）
33、《几何》（笛卡尔）
34、《几何的有名定理》（矢野健太郎）
对于竞 赛教练员来说，我认为以上所有的书都应该熟读，这样一个直接的好处就是了解题目
的背景。当然，数学 水平也会上升一个档次。对于参加竞赛的，也提出了极高的要求，要在
短时间内学完这么多书。如果时间 安排得好的话，看完了这些书（或者已经基本看完了），
联赛也马上就开始了，这时是高二开学后一个月 左右（有些省设了初赛，可能还要早些），
即使考得不理想，我想拿个二等奖问题不大，不必灰心，更不 必太悲观，因为还有高三一次
机会，还有足足一年的时间精心准备，等到一年之后，收获之时到矣。
以上均为个人意见，请慎重听取。


这篇文章对多数学生来说是没什么价 值的。能进入国家集训队的一个学校能出一个就值得大
书特书了。
发在这里的目的是让各位家长看看，如果要做到最好需要付出多大的努力。
我一直说 ，智商在整个中学学习中是个次要的因素。努力、进取、方法才是决定学生成
功与否的关键。往往我们只 看到了国家集训队学生遇到难题时的从容不迫，于是我们把他们
定义为天才。事实上他们付出的是成倍的 努力。
我一个同事是科大第一届少年班的毕业生。在旁人看来是绝对的天才。可他自己告诉我
们，平时没事的时候就会将相对论从头至尾推导一遍。这种付出有几人能够做到？

举个例子吧．每年高一的学生中希望搞数学或者物理竞赛的学生，我都会带他们去拜访往年
的成功考生． 回来后新生都充满信心：以物理竞赛为例（数学竞赛得看小学初中的基础，物
理竞赛从高一才开始，初中 内容相对容易），往年的学生给出的经验是：只要把程稼夫的三
本书做完至少可以拿到省一．听上去多么 容易啊，只需要做完三本书．在优秀学校里，在教
练的辅导下完成三本书从难度上来说不是特别的大．可 往往一年下来，所有的学生都打了退
堂鼓．
如果说天赋很重要，我个人认为能够坚持到最后永 不放弃的这种恒心才算是天赋．在外人看
来优秀学生的遥不可及的能力是日积月累而成的结果．
至于夺得金牌，在相应领域成为最棒的科学家是进一步的事情，不是几句话说的清的．


推导相对论不像大家想的那么困难。学过广义相对论以后对照书本推导一次，往后离开书本< br>自己推导完全是可以的。难就难在推导一次相对论需要花费非常多的时间（大半天的时间），
试问 有几人能坐得住呢。至少我不能。
同样是我这个同事，他将有名的吉米多维奇习题集（大约4-5本， 每本400页左右。无解答，
全是题目，题目量可想而知）全解过一遍（是否全解出我不清楚）。这种努 力是多么的难得。
最好的学生一定是会用功的学生。他们比多数学生都睡的早，但不表示他们不勤奋。 在勤奋
的基础上，由于方法不同也会有高下之分。
发这个帖子的目的原本并不是讨论天才和勤 奋哪个更重要（但我一直强调勤奋很重要，因为
这是后天的，是我们能把握的）。主要是想说，不要为学 习成绩不好去找一些天赋上的借口。
诚然天赋的高低会决定你是进省队还是国家队，在这种顶尖竞赛中天 赋是重要的。但天赋的
高低不会影响你中高考成绩是否优秀。
勤奋、态度、方法，这些是我们 后天可以做到的，对待任何事情都应该勤奋；勤奋之余寻求
好的方法改进自己的学习习惯。这是主动迎接 学习挑战迎接人生挑战的积极态度。
在天赋上抓住不放从态度上就显得消极得多。还没开始学习从心态上就输了半截。
这个老帖子 今天又看到，真是感慨颇多。回想自己的中学大学研究生的求学生涯。多少的聪
明人因为态度上的问题早 早折戟沉沙，而像我这样愚钝之辈通过自己的努力总算能在社会谋
取一席之地。
以上均是肺腑之言，没有任何人身攻击的意味。如有冒犯请海涵。


版里很多家长都在谈论竞赛。随着孩子年龄的增长，家长们的关注点从小学转向了中学。作