圣童降临最新数学竞赛书籍推荐精选

2020年12月1日发(作者：那沙)
细数那些年曾看过的数竞好书


——转摘于网络
竞赛的学习远不同于高考，差异性的根源就来自老师这一角色的转变。所谓的教练，已 经从传
道授业解惑的老师，转变为了引路的灯塔。他们可以为学生搜集资料，编制试题，懂得启发、引导
学生思考，善于布局谋划学生的发展方向，却极少拿起教材真正教你些什么。
当学习过程中的 第一知识来源几乎不再为你注入源头活水的时候，你自然明白，书本就成了你
获取知识的唯一可行途径。 你看什么书，它知识点讲解是否清楚，它囊括的练习题是否典型而具有
启发性，就直接决定了你的学习质 量，其重要性无需我再多言。
作为一个数学竞赛的过来人，我写下这篇文章，按照时间顺序分段介绍数 学竞赛几个必经的层
次，及其对应的参考书籍。希望给正在或者即将踏上长路奔驰的你，带来一些实质性 的帮助。

Period 1：初三毕业的那个夏天——高一的第一个学期结束
第 一阶段是大多数竞赛生学习必备知识的阶段，说白了就是先把高考课程内要求掌握的所有知
识自学完成， 吃饱了上路。这一阶段的目标，清晰明确：配合老师的课堂教学，尽可能快地自学完
成高考数学的绝大多 数内容，在最短时间内达到高考的要求。
在这一部分，我并没有什么值得推荐的参考书，我只想介绍我 当时的情况。我高中的第一个学期，
期中考试数学分数非常低，这不是我个人的问题，而是我们整个数学 竞赛组都存在的麻烦。于是我
的竞赛老师就自己搜集了一些高考的难题，汇总，并且按照联赛一试的形式 命制成了一套套的试题
让我们练习。毫不夸张地说，到了期末，数学组的高考数学成绩就统治全班了，前 前后后不过两个
月的时间。

Period 2：高一第一学期结束的寒假
第二阶段是竞赛生第一次真正意义上地开始竞赛的学习，是飞机起飞前的第一冲刺滑行阶段。
我建议你 需要完成的事情是：学习一试的内容和平面几何的内容。
对于一试部分的内容，我推荐的教材是华东师 范大学出版社出版的《奥数教程》，注意是高一年
级和高二年级的基础篇（只有基础篇）。学数学竞赛的 人不可能没听说这一套书，这一系列共分三本，
分别在封面注明了高一到高三三个年级。高一的这一本包 括的知识点有：集合、函数、数列、三角
函数、向量和立体几何，除了集合包含一定的组合知识，其他的 内容均为一试内容（可能还包括一
点二试的代数内容），题目非常典型且有难度，不管是基础篇还是提高 篇都是必须刷完的；高二这本
书基础篇包括：一试难度的不等式，解析几何和复数，提高篇基本就是二试 内容了，不推荐在这个
阶段完成。
平面几何的内容，我只推荐一本书，这本书也是我唯一看过 的一本平面几何的书：《奥赛经典—
—奥林匹克数学中的几何问题》，主要由沈文选老师编写，湖南师范 大学出版社出版。请你无视第二
篇和第三篇关于立体几何和解析几何的内容，重点在第一篇。除了三四五 六七章（从托勒密到九点
圆）可以略看，不是考察重点，其他都要认真看。这本书的精华就在每一章节的 基础知识部分，严
密细致的总结归纳，堪称平面几何教科书的典范。另外这本书上的题目难度分级也很合 理，不是一
味的难或者水，刷的时候可以明显感觉到能力的提升。一个小的不足是错误较多。


关于这一阶段的学习，还要多啰嗦几句。第一，两条线要穿插着进行，尤其是一试内容的学习 ，
不仅是在这一阶段，在以后的过程中，都要保证常规的最低训练量；第二，这个阶段以及第三阶段，< br>都是新知识学习的阶段，你的目标很明确：快速地把这个圈子摸一遍。所以对于部分难题，该放的
果断放，必须保证一定的学习速度，但同时要保证质量，走马观花同样是大忌，建议题目的完成+
阅读率 在80-90％。

Period 3： 高一第二学期开始到高一结束后暑假的中期 第三阶段是你一试实力进一步提升的阶段，同时也是你开始接触二试部分较难知识（数论、组
合）的 时期。一试在第二阶段已经说过，在第三阶段你要持续看那两本书。
二试还有三块重要的内容你需要接触：代数、数论和组合。
代数方面，和刷什么书相 比更重要的事情是，先说清楚一个未公开的公认事实：代数不一定考，
要考也只能是不等式或者数列函数 等和一试紧密联系的部分。明面上代数的内容包括不等式、多项
式、所有函数、数列、复数等内容，但实 际上你需要真的把它当作二试内容来训练的，就只有不等
式。不等式的内容，我当时练习的是高二年级的 《奥数教程》提高篇不等式的部分，难度适中，没
有什么特别的亮点，但是入门已经足够了。（在这个阶 段，不等式也不是你的准备重点）
数论方面，我推荐必读书有两本：《奥数教程》高三年级里面的数论 部分（第6-10讲以及第19、
20讲），还有《数学奥林匹克小丛书高中卷10数论》，两本书均由 余红兵老师编写。说起余老师，
他绝对算得上是数学竞赛界数论这一块数一数二的老师，他编写的教材精 致而有深度，这两本书是
不得不刷的。《奥数教程》这一本，题目简单基础，非常适合入门阅读。它的闪 亮之处，在于余老师
给知识点和问题分析写下的注解，一步步引导你思考和挖掘问题，这是竞赛书籍里绝 无仅有的，值
得你一个一个字地细看深思。而小丛书那一本，就已经具有一定的难度了，题目非常典型和 深刻，
属于进阶的数论书，适合在入门后阅读。
组合方面，在这个阶段我推荐的书是《数学奥 林匹克小丛书高中卷11组合数学》，由张垚老师
编著。除了母函数这一节可以略看，其他几章章章都堪 称精华，难度梯度设置合理，知识覆盖全面，
题目典型而有深度，解答细致易懂。即便是入门书籍，它也 已经具有了相当的难度，能真正看好这
本书，全国联赛的组合基础题肯定是不在话下的。
最后多说一句，组合和数论是二试内容中较难的两块，尤其是组合千变万化，思维性稍欠缺一
点的同学会 觉得很难上手。如果你在看书的时候觉得很吃力，一定要把速度降下来。

Period 4：高一结束暑假的中后期——高二开学不久的数学联赛
第二、三阶段都是竞赛内容全面铺开、构建知 识网络的时期，是你储备知识，提高水平的发酵
期，那么现在就是验收成果的时候了，你直面的就是数学 联赛。你在这一阶段会经历一个大爆发的
过程，你这一步究竟飞得有多高，直接取决于你前两个阶段准备 得怎样。
这一阶段，我不再推荐新的书，你可以把前两个阶段没有刷完的书继续跟进。但是有一本刊物 ：
《中等数学》，它每年到了暑假就会发行几本增刊，有一本收集了上一年全国乃至全世界各地的考题，
有一本就是各省的竞赛名师专门为联赛命制的模拟题，后者是你准备联赛的利器。这本增刊一般都
包括十几套模拟题，其中每一套你都要当作模拟考试一样限时完成，书写过程然后阅卷。需要注意
的是 ，不同的老师有不同的喜好，命制的模拟题风格各异。整本增刊良莠不齐，大多数都是好的，
但是个别的 几套真的很过分（比如我当年遇到一套题，把一试题当作二试题出，全组一试的平均分
不超过30分，一 半同学0分或者8分），你需要自己判断。
最后补充几句话，这一阶段通过练习联赛模拟题，预期的效 果当然把你前期的积累转化为联赛
的分数，说白了就是找找联赛的感觉。除此之外，你的一试还会有很大 的提升或者巩固，所以你务
必把你的一试错题整理收集，一定要保证所有的一试题是以下几种情况：正确 完成；算错了的重新
计算；不会的看过解答，弄明白了。另一方面，你的二试不会有硬实力的提高，所以 如果你遇到了
一些看不太明白的二试题，就让它去吧。