雪蛤是什么高三数学竞赛题

2020年12月1日发(作者：黄凯芹)
高三数学竞赛题

1．已知⊙O内接△ABC，⊙Q切AB，AC于E，F且与⊙O 内切.试证：
EF中点P是△ABC之内心.

2. 设n（≥2）是整数，证明：

3. 在平面上画一个9×9的方格表，每一小方格中任意填入＋1或－
1．对任 意一个小方格，将与它有一条公共边的所有小方格(不包含此
格本身)中的数相乘，于是每取一格，就算 出一个积．在所有小格都取
遍后，再将这些积放入相对应的小方格中，这称为一次变动．是否总
能够经过有限次变动，使得所有小方格中的数都变为1？

4. 求出大于1的整数的个数，使得对任意的整数，都有

加试模拟训练题（61）
< br>1．已知⊙O内接△ABC，⊙Q切AB，AC于E，F且与⊙O内切.试证：EF
中点P是△A BC之内心.

(B·波拉索洛夫《中学数学奥林匹克》)

分析：在第20 届IMO中，美国提供的一道题实际上是例8的一种特例，
但它增加了条件AB=AC.当AB≠AC， 怎样证明呢？

如图，显然EF中点P、圆心Q，BC中点K都在∠BAC平分线上.易知
AQ=.

∵QK·AQ=MQ·QN，

∴QK=

==.

由Rt△EPQ知PQ=.

∴PK=PQ+QK=+=.