关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

生疏的意思初中数学竞赛中常用重要定理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-01 08:26
tags:初中数学竞赛, 高三数学, 数学

购买二手房贷款-修改密码qq

2020年12月1日发(作者:江振鸿)
3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O,垂 心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,
则AH=2OL
9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆) 三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所
引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同 一个圆上,
11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧
拉线)上
12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点
作三角形 ,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆
圆心的圆叫做圆内接四边形的九点 圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:
r=(s-a )(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中 线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有
AB2+AC2=2(AP2+BP 2)
16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有
n×AB2+m ×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的 对角线互相垂直时,连接AB中
点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定 理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,
位于将线段AB分成m:n的内分点 C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC
20 、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度
的等腰△BDC、△C EA、△AFB,则△DEF是正三角形,
21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角 形,则由线段AD、BE、
CF的重心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2: 若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△
ADG、△BEH、△CFI的重心构成 的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条 不经过它
们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 BPPC×CQQA×ARRB=1
初中竞赛需要,重要
24、梅涅劳斯定理的逆定理:(略)
25、梅涅劳斯定理 的应用定理1:设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、
∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平 分线交边CA于Q,则P、Q、R三点
共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意△ ABC的三个顶点A、B、C作它的外
接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R ,则P、Q、R三
点共线
27、塞瓦定理:设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形 的边或它们的延长
线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
初中竞赛需要,重要
28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的
交点分别是D、E, 又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理:(略)
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角形的三条中线交于一点
这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感,应该用中位线证明才漂亮
31、塞瓦定理的逆定 理的应用定理2:设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分
别相切于点R、S、T,则AR、BS、 CT交于一点。
32、西摩松定理:从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其
延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,(这条直线叫西
摩松线)
初中竞赛的常用定理
33、西摩松定理的逆定理:(略)
34、史坦纳定理:设△ ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于△ABC
的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理:△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、
AB的对称 点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线
被叫做点P关于△ABC的镜象 线。
36、波朗杰、腾下定理:设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、
R 关于△ABC交于一点的充要条件是:弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
37、波朗杰 、腾下定理推论1:设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点,若P、
Q、R关于△ABC的西摩松线 交于一点,则A、B、C三点关于△PQR的的西摩
松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、 腾下定理推论2:在推论1中,三条西摩松线的交点是A、B、C、
P、Q、R六点任取三点所作的三角 形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的
连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3 :考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC
的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接 圆珠笔的弦,则三点P、Q、
R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理 推论4:从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设
垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA 、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、
F、L、M、N六点在同一个圆上,这时L、M、N点关于 关于△ABC的西摩松线
交于一点。
41、关于西摩松线的定理1:△ABC的外接圆的两 个端点P、Q关于该三角形
的西摩松线互相垂直,其交点在九点圆上。

徐悲鸿的故事-傲然独立


渴了-南昌大学专科分数线


勉谕儿辈-业精于勤下一句


小波尔加-pdf格式怎么转换成word


有机化学方程式-黑管是哪种木管乐器


得意洋洋的近义词-描写雨的片段


淘宝营销策略-虾皮的做法


生活中的一个小镜头-服装厂招聘



本文更新与2020-12-01 08:26,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/475384.html

初中数学竞赛中常用重要定理的相关文章