求职难对小学数学的思考

2020年12月1日发(作者：祖乙)
对小学数学的思考

小学生刚刚接触这个五彩缤纷的世界，对社会既好奇又陌生。他
们不明事理，对是非对错判断含糊不清。作为教师应教育学生对错分
明，而小学数学当中有些知 识常常引起学生甚至老师之间的争论，以
至不知所措。
如：从圆心到圆上任意一点的距离处处 相等（苏教版第十一册教
材《圆的认识》练习二十四第二题）。有的教师认为该命题错误，理
由 是这样表达不严密，应该加上“在同一个圆内”。也有教师认为该
命题正确，因为这题考察的是“从圆心 到圆上任意一点的距离”，也
就是半径的长度都相等，已经默认是“在同一个圆内”，如果不是这
样，则要具体说明从甲圆的“圆心”到“乙圆”的“圆上”。这是一
种约定俗成的省略，就像“妈妈比 女儿年龄大”，没有谁在说之前加
上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。
由于教材在揭 示圆的半径和直径的特点时，都强调在同一个圆
内，因此这里教师产生前一种想法也不无道理。但从数学 的角度来说，
显然后一种意见是正确的。不过，笔者倒是想，就连老师对这样的判
断题都感到困 惑，学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。我不禁
要问：为什么不能把命题表达准确，避免学生在一 些枝节或无关问题
上引起不必要的争论呢？
类似的，让学生困惑的例子还有：任何一个数和它的倒数相乘都
得1。对于此命题， 一些学生 认为是错误的，因为这里的“任何一
个数”并没有把0去除。还有一些学生则认为，由于0没有倒数，命
题中说“一个数和它的倒数”，这个数已经不包含是“0”的情况了，
否则“0这个数和它的倒 数相乘”本身就错了，因而此题正确。还有，
“平角就是一条直线”,你能说平角不是一条直线吗？当然 从各自意
义出发是不对的。同样还有“周角就是一条射线”。
笔者认为，判断题的命题句通常 是一些比较重要的或有意义的概
念、事实、原理和结论的正例或反例，在出判断题时应该注意两条策略：一是从考察的知识指向出发。教师应该明确判断题考察的内容是
什么，同时在呈现命题时应仔细 推敲，不要给学生造成不必要的误会。
二是从学生的思维过程出发。教师在呈现命题时，应考虑学生思维 的
过程，针对学生容易出现的错误认识进行思考，而不必与学生“玩文
字游戏”。比如“任何一 个数和它的倒数相乘都得1”，如果把“任何”
这个词去掉，改成“一个数和它的倒数相乘都得1”，则 更有益于学
生思考。
进一步思考，怎样的数学才是“有价值的数学”？
1、数学知 识，是客观，还是主观？对于下面这道判断题，老师
们并不陌生。“含有未知数的式子叫方程。”判断错 误，应把“式子”
改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可是这样判断，
就是绝对 正确了吗？张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：“其
实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方 程的严格定义，它仅是一
种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改成‘等
式’二字也未必正确，实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知