独立能力浅谈小学数学概念的形成

2020年12月1日发(作者：冯一鸣)
浅谈小学数学概念的形成
数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法 则、公
式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的
前提。因 此,概念教学在数学教学中有着重要地位。正确理解数学概念，是学习
数学的核心，是培养学生逻辑思维 能力的必要条件。
一、

何为数学概念

心理学上一般把概念定义 为由符号所代表的具有共同的关键属性的一类事
物或性质。数学概念是具有共同本质属性的一类数学对象 。所谓获得数学概念，
实质上就是要理解这一类事物的共同的关键属性，有学者指出：概念定义是用来< br>特别说明概念的一种词语形式。
心理学的现代研究表明：数学概念的心理表征在大多数情况下并 非相应的形
式定义，而是一种由多种成分组成的复合物。与各个特征（如明确性、一义性、
不变 性、抽象性等）明显的形式定义相比，数学概念的心理表征又具有不同的特
征。因此提出明确区分概念定 义与概念意象。概念意象就是指与概念直接联系的
各种心理成分的总和，包括相应的心智图象、对其性质 及相关过程的记忆等，因
此具有丰富性、个体性、可变性等一些主要特征。
数学教学，就是对 概念的认识不断完善的过程，教师和学生通过不断地构建，
寻求达成一致，而这种一致又是建立在丰富的 概念意象的基础上，即实现概念意
象与概念定义的整合。概念意象与概念的形式定义之间形成一种相互依 赖、相互
促进的密切联系。概念意象建立在对于概念本质的正确理解之上，是“精致化了
的”由 于相应的形式定义而变得更为精确、更为深刻。
二、

数学概念的形式
小 学数学概念应该以何种形式给出？本人认为以举例子的形式给出的概念
比较具体，能对小学生的特点，使 得学生更好的理解，但是因为举例子本身的缺
点，学生对每一个概念的理解都不太深入，例如对内涵以及 外延的把握，换句话
说如果出现有关概念的考差题目（虽然现在考试很少有纯概念的考差，但是对概念的理解应用还是有相当的题目）就会考倒一大片，或者绕来绕去，越做越糊涂。
所以在教学中，教 师应该设计多方面的题目帮助学生深入理解概念。总的来说举
例子式的概念还是符合小学生的学习特点的 ，通过小学的学习，让学生有一个感
性的初步认识，再在中学中给出比较严谨的概念还是很合理的安排。
但是由于学生年龄的特点，他们还分不清两者的区别，所以他们更倾向于“等
同”的意思。因为 ，在他们的数学世界里，做惯了1+1=2这样的等式题，接触的
大多数是集合之间的“等同关系”。所 以在他们的潜意识里，很自然就把“是”
直接看成 “等于号”了，而忽略了“是”还可以连接被包含的关系。
关于集合问题，最直观、最简单的解决办法就是画集合图(圆圈)理解。
而表示“等同关系”时，这两个圆圈显现重合的现象。 例如第一命题：真
分数是分子小于分母的分数。因为属于等同的关系，可以直接划上等号，这样的