工程学分支小学数学的教法和学法

2020年12月1日发(作者：陆铭)
小学数学教学的教法和学法19种小学数学教学方法总结
良好的方法能使我们更好地发挥运 用天赋的才能,而拙劣的方法
则可能阻碍才能的发挥.------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提 供
了语言、思想和方法”,“初步学会运用数学的思维方式去观察、分
析现实社会,去解决日常 生活中和其他学科学习中的问题”.（小学数
学课程标准） 数学思维方法分为两种,形象思维方法和抽象思维方法.
小学数学要培养学生的形象思维能力,并在此基础上,为发展抽象思
维能力打下坚实的基础.
一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、
解决问题的方法.它的思维基 础是具体形象,并从具体形象展开来的
思维过程. 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等 形象
材料.它的认识特点是以个别表现一般,始终保留着对事物的直观性.
它的思维过程表现为 表象、类比、联想、想象.它的思维品质表现为
对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、
规律,或求出对象.它的思维目标是解决实际问题,并且在解决问题当
中提高自身的 思维能力.
1.实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与 条件,
条件与问题之间的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的
方法. 这种方法 可以使数学内容形象化,数量关系具体化.比如：数
学中的相遇问题.通过实物演示不仅能够解决“同时 、相向而行、相
遇”等术语,而且为学生指明了思维方向.再如,在一个圆形（方形）
水塘周围 栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多. 二年
级数学教材中,“三个小朋友见面握手, 每两人握一次,共要握几次
手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位
数”.像这样的有关排列、组合的知识,在小学教学中,如果实物演示
的方法,是很难达到预期的教学目 标的. 特别是一些数学概念,如果
没有实物演示,小学生就不能真正掌握.长方形的面积、长方体的 认
识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础. 所以,
小学数学教师应尽可 能多地制作一些数学教（学）具,而且这些教（学）
具用过后要好好保存,可以重复使用.这样可以有效 地提高课堂教学
效率,提升学生的学习成绩种小学数学教学方法总结 良好的方法能
使我们更 好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的
发挥.------[英]贝尔纳 “数学为 其他科学提供了语言、思想和方
法”,“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决< br>日常生活中和其他学科学习中的问题”.（小学数学课程标准） 数学
思维方法分为两种,形象思维方法和抽象思维方法.
小学数学要培养学生的形象思维能力,并在此基础上,为发展抽
象思维能力打下坚实的基础. 重复使用.这样可以有效地提高课堂教
学效率,提升学生的学习成绩.
2.图示法
借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法.
图示法直观可靠,便于分 析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开
阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图 示与实际
情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后
导致错误的结果 .比如有的数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不
准确,使学生产生误解. 在课堂教学当中,要多 用图示的方法来解决
问题.有的题目,图画出来了,结果也就出来的；有的题,图画好了,题
意 学生也就明白了；有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪思路,
作为其他解法的辅助手段.
例1 把一根木头锯成3段需要24分钟,锯成6段需要多少分钟?
（图略） 思维方法是：图示法. 思维方向是：锯几次,每次用几分
钟. 思路是：锯3段锯了几次,每次用几分钟,锯6段锯了几次,需要
多少分钟.
例2 判断 等腰三角形中,点D是底边BC的中点,图甲的面积比
图乙的面积大,图甲的周长比图乙的周长长.（图 略） 思维方法：图
示法. 思维方向：先比较面积,再比较周长. 思路：作条辅助线.
图甲占的面积大,图乙所占面积小,所以“图甲的面积比图乙的面积
大”是正确的.线段AD比曲线A D短,所以“图甲的周长比图乙的周长
长”是错误的.
3.列表法
运 用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列
表法.列表法清晰明了,便于分析比较、提示 规律,也有利于记忆.它的
局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大多跟寻找规律或显示规律
有关.比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位顺序等内容
的教学大都采用“列表法”.
用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题.制作三个表格：第
一张表格是逐一举例法,根据鸡 与兔共20只的条件,假设鸡只有1只,
那么兔就有19只,腿共有78条……这样逐一列举,直至寻找 到所求的
答案；第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律,从而
减少了列举的次数 ；第三张表格是从中间开始列举,由于鸡与兔共20
只,所以各取10只,接着根据实际的数据情况确定 列举的方向.
4.探索法
按照一定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的 方法
叫做探究法.我国著名数学家华罗庚说过,在数学里,“难处不在于有
了公式去证明,而在 于没有公式之前,怎样去找出公式来.”苏霍姆林
斯基说过：在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要 ,这就是希望自
己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要
特别强烈 .“学习要以探究为核心”,是新课程的基本理念之一.人们
在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉 的、典型的问题时,常常
采取的一种好方法就是探究、尝试.
第一、探究方向要准确,兴 趣要高涨,切忌胡乱尝试或形式主义
的探究.例如,教学“比例尺”时,教师创设“学生出题考老师”的 教
学情境,师：“现在我们考试好不好?”学生一听：很奇怪,正当学生疑
惑之时,教师说：“ 今天改变过去的考试方法,由你们出题考老师,愿意
吗?”学生听后很感兴趣.教师说：“这里有一幅地 图,你们用直尺任意
量出两地的距离,我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离,相
信吗? ”于是学生纷纷上台度量、报数,教师都一个接一个地回答对应
的实际距离.学生这时更感到奇怪,异口 同声地说：“老师您快告诉我
们吧,您是怎样算的?”教师说：“其实呀,有一位好朋友在暗中帮助老< br>师,你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引出所要学习的内容“比
例尺”.
第二、定向猜测,反复实践,在不断分析、调整中寻找规律. 例
3 找规律填数. （1）1、4、 、10、13、 、19； （2）2、8、18、
32、 、72、 . 第三,独立探究与合作探 究结合.独立,有自由的思维
时空；合作,可以知识上互补,方法上互相借鉴,不时还能碰撞出智慧的火花. 小学数学教学活动中,教师应尽量创设让学生去探究的情
景,创造让学生去探究的机会 ,鼓励有探究精神和习惯的学生.
5.观察法
通过大量具体事例,归纳发现事物的一 般规律的方法叫做观察法.
巴浦洛夫说:应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”
小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点；②
条件与结论之间的关系；③题目的 结构特点；④图形的特点及大小、
位置关系. 如：观察一组算式：25×4＝4×25,62×11＝
11×62,100×6＝6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里,交换
两个因数的 位置,积不变. “观察”的要求：
第一、观察要细致、准确.
例4 找出下列各题错在哪里,并改正. （1）25×16=25×（4×4）
=（25×4）×（25×4）； （2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）
例5 直接写出下列各题的得数： （1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5
第二、科学观察.科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,
有计划地察看研究对象.
比 如,在教学长方体的认识时,要做到“有序”观察：（1）面——
形状、个数、面与面之间的关系；（2 ）棱——棱的形成、 条数、棱
与棱之间的关系（相对的棱相等；相对的棱有四条；长方体的棱可以< br>分为三组）；（3）顶点——顶点的形成、个数,认识顶点的一个重要作
用是引出长方体长、宽、 高的概念.
第三, 观察必定与思考结合.
例6 7 10 6 18 这是一年级下学期的一
道思考题,如果只观察不思考,这道题目让干什么就不知道.
6.典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律,从而找出解题
思路 的方法叫做典型法.典型是相对于普遍而言的.解决数学问题,有
些需要用一般方法,有些则需要用特殊 （典型）方法.比如,归一、倍
比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等. 运用典型法必
须注意：
（1）要掌握典型材料的关键及规律.
例7 已知 爸爸比儿子大30岁,爸爸今年的年龄正好是儿子的7
倍.爸爸、儿子今年分别是多少岁?关键点在：爸 爸比儿子大30岁,
爸爸的年龄比儿子多几倍.典型题都有典型解法,要想真正学好数学,
即要 理解和掌握一般思路和解法,还要学会典型解法.
（2）熟悉典型材料,并能敏捷地联想到所适用的典型,从而确定
所需要的解题方法.
例8 见到“某城市有一条公共汽车线路,长16500米,平均每隔
500米设一个车站.这 条线路需要设多少个车站?”这样题目,就应该
联想到上面所讲到的“锯木头用多少分钟”的典型问题.
（3）典型和技巧相联系.
例9 甲乙两个工程队共有82人,如果从乙队调8人到甲队 ,两
队人数正好相等.甲乙两队原来各有多少人?这题目的技巧：调前、调
后两队总人数没变. 先算调后各队人数,再算原来各队人数.
7．放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来 解决问题的方法叫做放缩法.
放缩法灵活、巧妙,但有赖于知识的拓展能力及其想象能力. 例16
求12和9的最小公倍数. 求两个数的最小公倍数一般的方法是“短
除式”方法,它是根据 这两个数的质因数情况来求出它们的最小公倍
数的.但也有两个典型方法：一是“如果两个数是互质数, 那么这两个
数的最小公倍数就是它们的乘积”；二是“如果大数是小数的倍数,
那么这两个数的 最小公倍数就是大数”.现在我们根据典型方法二,
进行扩展运用,放大“大数”来求12和9的最小公 倍数. 12不是9
的倍数,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍数,放大3倍,得36,36