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蔡婷婷小学数学解题的19种方法总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-01 09:09
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初二数学试卷-兔死狐悲打一生肖

2020年12月1日发(作者:詹仕显)
小学数学解题的19种方法总结

一、形象思维方法
形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的 思维基础是具体形象,
并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型 等形象材
料。它的认识特点是以个别表现一般,始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、
提炼进而 提示出本质、规律,或求出对象。它的思维目标是解决实际问题,并且在解决问题
当中提高自身的思维能 力。
1、实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件 ,条件与问题之间的关系,
在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形 象化,数量关
系具体化。比如:数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇 ”
等术语,而且为学生指明了思维方向。再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果
能 进行一个实际操作,效果要好得多。
二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次, 共要握几次手”与“用三
张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列 、组合的知
识,在小学教学中,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的。
特 别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长
方体的认识、圆柱的 体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。
所以,小学数学教师应尽可能多地制作一些数学 教(学)具,而且这些教(学)具用过
后要好好保存,可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率 ,提升学生的学习成绩。
2、图示法
借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求 得解决问题的方法。图示法直观可靠,便
于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依 赖于人们对表象加工整理的
可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬 误或走入误区,
最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不准确,使学生产 生
误解。
在课堂教学当中,要多用图示的方法来解决问题。有的题目,图画出来了,结果 也就出
来的;有的题,图画好了,题意学生也就明白了;有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪
思路,作为其他解法的辅助手段。
例1把一根木头锯成3段需要24分钟,锯成6段需要多少分钟?(图略)
思维方法是:图示法。
思维方向是:锯几次,每次用几分钟。
思路是:锯3段锯了几次,每次用几分钟,锯6段锯了几次,需要多少分钟。
例2判断等腰三角形 中,点D是底边BC的中点,图甲的面积比图乙的面积大,图甲
的周长比图乙的周长长。(图略)
思维方法:图示法。
思维方向:先比较面积,再比较周长。
思路:作 条辅助线。图甲占的面积大,图乙所占面积小,所以“图甲的面积比图乙的面
积大”是正确的。线段AD 比曲线AD短,所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。
3、列表法
运用列 出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了,
便于分析比较、提示规律 ,也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大
多跟寻找规律或显示规律有关。比如, 正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位顺序
等内容的教学大都采用“列表法”。
用列表法解决传统数学问题:鸡兔同笼问题。制作三个表格:第一张表格是逐一举例法,
根据鸡与兔共2 0只的条件,假设鸡只有1只,那么兔就有19只,腿共有78条……这样逐
一列举,直至寻找到所求的 答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律,
从而减少了列举的次数;第三张表格是从 中间开始列举,由于鸡与兔共20只,所以各取10
只,接着根据实际的数据情况确定列举的方向。
4、探索法
按照一定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究 法。我国着名
数学家华罗庚说过,在数学里,“难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样
去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过:在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是
希望 自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。“学
习要以探究为核 心”,是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、
熟悉的、典型的问题时,常 常采取的一种好方法就是探究、尝试。
第一、探究方向要准确,兴趣要高涨,切忌胡乱尝试或形式 主义的探究。例如,教学“比
例尺”时,教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师:“现在我们考试 好不好?”学生
一听:很奇怪,正当学生疑惑之时,教师说:“今天改变过去的考试方法,由你们出题考 老
师,愿意吗?”学生听后很感兴趣。教师说:“这里有一幅地图,你们用直尺任意量出两地
的 距离,我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离,相信吗?”于是学生纷纷上台度量、
报数,教师都 一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪,异口同声地说:“老
师您快告诉我们吧,您是 怎样算的?”教师说:“其实呀,有一位好朋友在暗中帮助老师,
你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于 是引出所要学习的内容“比例尺”。
第二、定向猜测,反复实践,在不断分析、调整中寻找规律。
例3找规律填数。
(1)1、4、、10、13、、19;
(2)2、8、18、32、、72、。
第三,独立探究与合作探究结合。独立,有自由的思维时 空;合作,可以知识上互补,
方法上互相借鉴,不时还能碰撞出智慧的火花。
小学数学教 学活动中,教师应尽量创设让学生去探究的情景,创造让学生去探究的机会,
鼓励有探究精神和习惯的学 生。
5、观察法
通过大量具体事例,归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。 巴浦洛夫说:“应当
先学会观察,不学会观察永远当不了科学家。”
小学数学“观察”的 内容一般有:①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的
关系;③题目的结构特点;④图形的特 点及大小、位置关系。
如:观察一组算式:25×4=4×25,62×11=11×62,10 0×6=6×100……归纳出乘法
交换率:在乘法算式里,交换两个因数的位置,积不变。
“观察”的要求:
第一、观察要细致、准确。
例4找出下列各题错在哪里,并改正。
(1)25×16=25×(4×4)=(25×4)×(25×4);
(2)18×36+18×64=(18+18)×(36+64)
例5直接写出下列各题的得数:
(1)3.6+6.4(2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04(4)(351-37-13)÷5
第二、科学观察。科学观察渗 透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对
象。比如,在教学长方体的认识时,要做到“有 序”观察:(1)面--形状、个数、面与面
之间的关系;(2)棱--棱的形成、条数、棱与棱之间的 关系(相对的棱相等;相对的棱有
四条;长方体的棱可以分为三组);(3)顶点-- 顶点的形成、个数,认识顶点的一个重要
作用是引出长方体长、宽、高的概念。
第三,观 察必定与思考结合。这是一年级下学期的一道思考题,如果只观察不思考,这
道题目让干什么就不知道。
6、典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律,从而找出解题思路的方 法叫做典型法。
典型是相对于普遍而言的。解决数学问题,有些需要用一般方法,有些则需要用特殊(典 型)
方法。比如,归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。
运用典型法必须注意:
(1)要掌握典型材料的关键及规律。
例7已知爸爸比儿子 大30岁,爸爸今年的年龄正好是儿子的7倍。爸爸、儿子今年分
别是多少岁?关键点在:爸爸比儿子大 30岁,爸爸的年龄比儿子多几倍。典型题都有典型
解法,要想真正学好数学,即要理解和掌握一般思路 和解法,还要学会典型解法。
(2)熟悉典型材料,并能敏捷地联想到所适用的典型,从而确定所需要的解题方法。
例8见到“ 某城市有一条公共汽车线路,长16500米,平均每隔500米设一个车站。
这条线路需要设多少个车 站?”这样题目,就应该联想到上面所讲到的“锯木头用多少分钟”
的典型问题。
(3)典型和技巧相联系。
例9甲乙两个工程队共有82人,如果从乙队调8人到甲队,两队人数 正好相等。甲乙
两队原来各有多少人?这题目的技巧:调前、调后两队总人数没变。先算调后各队人数, 再
算原来各队人数。
7、放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来解决问题 的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙,但有
赖于知识的拓展能力及其想象能力。
例16 求12和9的最小公倍数。求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法,
它是根据这两个数的质 因数情况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型方法:一是“如
果两个数是互质数,那么这两个数 的最小公倍数就是它们的乘积”;二是“如果大数是小数
的倍数,那么这两个数的最小公倍数就是大数” 。现在我们根据典型方法二,进行扩展运用,
放大“大数”来求12和9的最小公倍数。
12不是9的倍数,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍数,放大3倍,得36,
36是9的倍数 ,那么,12和9的最小公倍数就是36。这种方法的关键点在于,如果大数
不是小数的倍数,就把大数 翻倍,但一定从2倍开始,如果一下子扩大6倍,得数是它们
的公倍数,而不是最小的了。
例17期末考试,小刚的语文成绩和英语成绩的和是197分;语文和数学成绩加起来是
199分;数学 和英语成绩加起来是196分。想一想,小刚的哪科成绩最高?你能算出小刚
的各科成绩吗?
思路一:“放大”。通过观察发现,语、数、外三科成绩在题目中各出现两次,我们求
197+199+ 196的和,这个和是“语数外成绩的2倍”,除以2得三科成绩之和,再减去
任意两科的成绩,就得到 第三科的成绩。
思路二:“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩,199-197=2( 分),这是
数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分,再求数学的分数就不难了。放缩法有时< br>运用在估算和验算上。
例18检验下列计算结果是否正确?
(1)18.7×6.9=137.3;(2)17485÷6.6=3609.
对于(1)用总 体估计,放大至19×7=133,估计得数要小于133,所以本题结果错误。
对于(2)用最高位估 计,把17看作18,把6。6看作6,18÷6=3,显然答数的最高位不
会是3,故本题结果也不正 确。
例19把鸡和兔放在一起,共有48个头,114只足,问鸡、兔各有几只。
这是一道鸡兔同笼的典型问题,我们也用放缩法,不妨把鸡和兔的足数缩小2倍,那
么,鸡的足数和它的 头数一样,而兔的足数是它的只数的2倍。所以,总的足数缩小2倍
后,鸡和兔的总足数与它们的总只数 相差数就是兔的只数。
8、验证法
你的结果正确吗?不能只等教师的评判,重要的 是自己心里要清楚,对自己的学习有一
个清楚的评价,这是优秀学生必备的学习品质。
验 证法应用范围比较广泛,是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期
体验积累,不断提高 自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
(1)用不同的方法验证。教科书上一再提出:减 法用加法检验,加法用减法检验,除
法用乘法验算,乘法用除法验算。
(2)代入检验。 解方程的结果正确吗?用代入法,看等号两边是否相等。还可以把结
果当条件进行逆向推算。

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