大理古国小学数学概念在性质上的特征

2020年12月1日发(作者：劳君展)
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．小学数学概念在性质上的特征
首先，它除了具 有数学概念的特征外，还往往具有某些自然概念的痕迹；其次，
针对儿童的认知特征，它常常经过了某种 改造，以适应儿童的学习、掌握与运用。
2．小学数学概念在学习上的特征
其一， 小学数学概念在组织上具有系统性的特征，这是由于数学自身的自然结
构的精确性所决定的；其二，通过 大量的直观材料，在引导学生进行充分的操作、
观察、分类等感知活动的基础上来构建数学概念的；其三 ，以图或语言文字为主、
并以描述的方式予以呈现概念。
3．儿童形成数学概念的主要途径
● 概念形成，简单地说，概念形成就是指学习者从大量的同 类事物的不同例证
中独立地发现并形成数学概念的过程。它包括感知具体对象阶段、尝试建立表象
阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念的运用阶段。
● 概念同化，简单地说，概念形 成就是将概念用定义的方式直接呈现给学习者，
而学习者利用认知结构中有关的概念来理解并形成新的概 念的过程。它包括唤起
认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性。
4．儿童学习数学概念的基本过程
对儿童来说，获得数学概念大致都要经历一个感 知——表象——概念这样一个
过程。首先，儿童面对大量直观材料，经过感觉纳受器，进入感知兴奋状态 ，提
高多次的观察、比较、体验，由感知运动阶段进入形成表象阶段，再经过分析、
综合，获得 符号性表象 ,再经过抽象、概括，进入形成概念阶段。
5．儿童获得概念能力发展的基本特点
● 从获得一级概念为主发展到有能力获得二级概念；
● 概念的获得以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”为主；
● 从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系；
● 数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱；
● 数、形的分离发展到数、形的结合。
6.影响儿童概念学习的主要因素
● 经验对儿童数学概念学习的影响
● 语言对儿童数学概念学习的影响
问题二
小学数学教学矛盾

5.1.3 儿童认知水平与教师传授知识的矛盾

该矛盾主要体现在以下四方面：

(一)人类的认识与数学知识之间的矛盾

人类对数学的认识经历了一个漫长的过程，是随着人类文明的发展而发展的。
纵观数学发展 史，人类对数学的早期认识有几个明显的特点。

第一，数学产生于与实践结合最密切的 活动中。我国古代的《周髀算经》、古
希腊的《几何原本》，各种不同的数制起源都反映出古代文明的文 化背景；不同
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背景的文化所产生的数字系 统的前三位数却惊人的一致：这不能不归结到各民族
在数码形成的一系列抽象过程中都经历了手指计数阶 段。人类早期的数学知识，
无一不与生产实践密切相关。

第二，数学的发展与 进步是人类实践活动的结果。最古老的数论，产生于毕达
哥拉斯学派摆放“多边形数”小石子的活动中； 三角学的发展得益于航海定位的需
要；对数的产生和发展乃是为了解决人类繁杂的计算劳动，解析几何发 展与完善
得力于弹道曲线、船体外壳的研究等等。

第三，人类数学知识的每一 次增长都是认识的飞跃或方法上的进步。最早的分
数产生于自然数之比，无理数出自两个量之比，人们终 于得知，这种比并非总是
可以用已知量加以表述，从解方程中导出的负数虽令人大伤脑筋，但其实际意义
和运用价值使人们认识到用它来扩充数系的可能，并进一步通过解方程引出了虚
数；就连“0” 的产生也标志着人们对其位值功能和数量功能认识的飞跃。

以上种种特点启发我们在小 学数学教学中，要充分运用数学发展过程中的关节
点和转折点，在较短的时间内，通过联系实际的直观数 学促使小学生建立相应的
数学模式，去体会各种数学思维方法的运用，发展他们的数学思维能力，“只有
走在发展前面的数学才是好的数学”（维果茨基）。


(二)知识的传授与知识的理解掌握的矛盾

实践证明，儿童掌握数学知识远比我们想 象的慢，必须通过他们自己的活动，
运用他们自己的方法去认识、去接受。破坏了儿童这种自我建构过程 ，只会造成
更大的混乱。在儿童认知结构建立初期，与人类早期对数学认识相仿，知识可以
不那 么严谨，论证也可不那么严密，尽量与儿童思维发展同步，容易为他们理解
和接受，这并不妨碍在进一步 的发展中可以逐步做到知识的严谨化、逻辑严密化。


(三)教师语言表述与学生真正理解的矛盾

在知识传授中，教师的讲解是十分重要的 方式，即使是实物操作，也离不开必
要的语言讲述，这也是教师主导作用最主要的表现方式。一个成功的 小学数学教
师的语言应具有：(1)启发性；(2)趣味性；(3)层次性；(4)知识性；(5)感染 性。“亲
其师，信其道”，要将数学知识内化为自己的观点、方法，通过生动的语言、风
趣的动 作使学生受到启迪和感染。


(四)儿童掌握的新知识与旧有知识的矛盾

对于小学生而言，顺应往往多于同化，这就是新知识与原有认知结构的矛盾和
对 立，从而引起智力冲突，最后通过顺应方式达到新的平衡。在这个过程中，教
师不仅仅是信息的输送者、 相互作用的促进者，更应该是学生智力冲突的诱导者，
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认识到这一点，就是抓住了小学数学教学的核心问题。为了进一步弄清儿童数学
认知 结构的变化形态和智力冲突的表征，我们来分析儿童新、旧知识矛盾冲突的
几个性质。

第一，有序性。与人类早期认识顺序相类似，儿童接受新知识是有序的过程，
由感性直观逐 渐过渡到理性抽象，这种过程不可颠倒，同样，数学知识本身的逻
辑性和系统性也是一种序，教材的编排 ，教学内容的结构均体现这种序，作为教
师不仅要认识知识结构之序，更要领会教材中所反映出来的数学 思想方法之序，
按照由易到难、由浅入深、自简到繁、由近及远、由已知到未知的规律循序渐进，
促进儿童认知结构序化。

第二，直觉性。这是一种非逻辑的、跳跃式的悟性，表现为 豁然大悟，虽然不
一定能明白地说明其中的道理，却是一种整体性的把握，这是一种十分难得的创
造性思维的品质，可惜往往不能引起教师们的注意，儿童们灵感的火花闪烁几次
后也就自消自灭了。

第三，延时性。接受新知识需要时间，对于每一个新的信息，儿童认知结构要
进 行识别、检索、比较、联系等一系列思维活动，决非一蹴而就。国外的研究表
明：教师是否愿意给儿童时 间思考和回答，这时回答的质量有巨大影响。当教师
提出一个问题之后，给学生一点思考时间，在某一学 生回答之后，教师还要略作
停顿(至少三秒)，然后作出反应，这样就增大了该生扩充他的回答或由其他 儿童
补充的可能性。这中间的两次停顿表面看来虽然延长了教学时间，但是实际上正
是启动儿童 思维，促使他们认知冲突的必不可少的环节。


5.1.4 小学数学教学的动力分析

(一)达尼洛夫的观点

在具体教学 过程中这三对主要矛盾是交织在一起发展变化的。达尼洛夫认为
“教授过程中产生的矛盾是构成教授的动 力的决定性条件。这种矛盾由于成了学
生本身的意识中和他们的整个人格中的矛盾，而赋有内在的性质， 并且作为困难
而被个体意识到。”教学过程就是包含着多种矛盾的极其复杂的现象，在这众多
的 矛盾中，什么是基本矛盾呢?达尼洛夫认为：“构成教学过程动力的，是随着教
的进行所提出的学习课题 和实践课题同学生的知识和能力的现有发展水平之间
的矛盾，这就是基本矛盾”。


(二)胡梦玉观点

胡梦玉指出：“实践和理论都证明当学生处于困惑而自 己又具有一定基础，只
要经过一番努力就能解决困惑的时候学生学习积极性最高。……因此教师要使新< br>知识和儿童原来的知识水平不断处于矛盾统一的运动过程中，这就是推动儿童认
识过程向前发展的 动力”。
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