少数民族服饰特点小学数学的基础知识和基本概念

2020年12月1日发(作者：丰子恺)
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小学数学的基础知识、基本概念
自然数
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……
叫做自然数。
整数
自然数都是整数，整数不都是自然数。
小数
小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。
混小数（带小数）
小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。
纯小数
小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。
循环小数
小数部分一个数字或几个数字 依次不断地重复出现，这样的小数
叫做循环小数。例如：0.333……，1.70……都是循环小数。
纯循环小数
循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。
混循环小数
与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小
数，叫混循环小数。
有限小数
小数的小数部分位数是有限个数字的小数（不全为零）叫做有限
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小数。
无限小数
小数的小数部分有无数个数字（不包含全 为零）的小数，叫做无
限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
例如， 圆周率π也是无限小数。
分数
表示把一个“单位1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份
的数，叫做分数。
真分数
分子比分母小的分数叫真分数。
假分数
分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。
带分数
一个整数（零除外 ）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。
带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化 。
数与数字的区别
数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿
拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，
罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
0的意义
0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。
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0是一个完全有确定意义的数。
0是一个数。
0是一个偶数。
0是任何自然数(0除外)的倍数。
0有占位的作用。
0不能作除数。
0是中性数。
十进制
十进制计数法是世界各国常用的 一种记数方法。特点是相邻两
个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较
高 单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫
做十进制。
加法
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加
数”，结果叫“和”。
减法
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做
减法。减法是加 法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的
加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。
乘法
求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数
及n个这样的数 都叫“因数”，结果叫“积”。
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除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做
除法。除法是乘法的逆运算。其中“积” 叫做“被除数”，已知
的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。
加、减法的运算定律
加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做
加法交换律。
加法结 合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，
或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其 和不变。这叫做
加法结合律。
在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增
加或者减少多少。反之，减数增 加多少或者减少多少，被减数不
变，差随着减少或者增加多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不
变。
乘、除法运算定律
乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这
叫做乘法的交换律。
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个
数，或者，先把后两个数相乘，再和第一 个数相乘，积不变。这
叫做乘法结合律。
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乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个
数分别与这个数相乘，再把两个积相加 （或相减）。这叫做乘法
分配律。
乘法的其他运算定律
一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积
不变。
除法的运算定律---商不变性质
两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0
除外），商的大小不变。
乘法的意义
一道乘法算式一般有下面几个意义：
一、求几个相同加数的和是多少？ 例如：27×13，表示求13个
27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
二、求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3的意义：求27
的十分之三是多少？
除法的意义
一道除法算式，一般有下面几个意义：
1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，24÷3表
示24里面包含有几个3。
2、一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的
多少倍？
3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。
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例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
例如：24÷3，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。
整除与除尽
整除：
甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说
甲数能被乙数整除。
除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能
被乙数除尽。
整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。
例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。
又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫
除尽。
约数和倍数
当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的
约数。这 两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍
数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说 法。只能是对3、
6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。
奇数与偶数
凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。
质数（素数）与合数
一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，
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一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就
叫合数。
1是否质数
由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。
公约数
几个数公有的约数，叫做公约数。
它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。
互质数
两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互
质数。
质数与互质数
这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只
有两个 不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可
能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个 合数一定不是互
质数。
质因数
把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因
数。
分解质因数
把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。
公倍数
几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小
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