沧海云帆小学数学常用的数量关系式

2020年12月1日发(作者：滑寿)
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常用的数量关系式
1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
3、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
4、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
5、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
6、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
7、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商
8、总数÷总份数＝平均数
9、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
10、利息＝本金×利率×时间
11、收入- 支出=结余 单产量×数量=总产量


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量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要 进行各种量的计量，我
国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体积(容积)单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

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人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月=4个季度
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒












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时=3600秒1
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练习：填空
（1）. 1时30分＝（ ）时 40分＝（ ）时
3.5时＝（ ）分 0.7时＝（ ）分
2.3平方米＝（ ）平方分米 125克＝（ ）千克
2 立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
10 .5吨＝（ ）吨（ ）千克
（ ）元＝50元8角1分
（2）.1米∶10厘米＝（ ）∶（ ）＝
（ ）∶（ ）
100毫升∶1升＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶ （ ）
（3）.填上适当的计量单位名称。
小华身高165（ ） 一张课桌宽50（ ）
一间教室的占地面积56（ ）
双黄连口服液每支容10（ ）
家庭保温瓶容积2.5（ ）
一种集装箱体积是50（ ）
一个鸡蛋重约65（ ）
大拇指指甲约1（ ）
（4）. 李老师7：30上班，到17：30下班，中午吃饭午休2小时。
李老师每天在校工作（ ）小时。
运算定律
1. 加法交换律：
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两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先
把后两个数相加，再 和第一个数相加它们的和不变，即
（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先
把后两个数相乘，再 和第一个数相乘，它们的积不变，即
(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相
乘再把两个积相加， 即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数
的和，差不变，即a- b-c=a-(b+c) 。

运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
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3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算
加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。








应用题
1.简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问 题组成的，而且问题与两个
已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计
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算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真
分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系)，然后根据四则运算的
意义，以及已知的是哪两个条件 来确定。
2.复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上 的
计算才能求得答案的应用题。
一． 解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法: 问题 →条件 ②综合法; 条件 →问题
二．解答应用题－般步骤：
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确，写出答语。
三．解答方法：⑴分步列算式解答。 ⑵列综合算式解答。

四．练习;
1. 修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务 ，实
际每月修900米，实际几个月完成了任务？


2. 从甲地到乙地 共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，
后在山地行走，平均每小时行3.5千米。在山地 行走了多少小时？
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3．学校举行科技节， 学生制做航模250件，海模150件，航模件数
是总件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？


4．李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产
品的合格率。


5. 某化工厂采用新技术后, 每天用料14吨。这样，原来7天用的原
料，现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？


3.列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意，找出题中等量关系式。
③用x表示未知数量,列出方程，解方程。
④检验是否正确，写出答语 。
列方程 解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量
关系式很明显，直接可得到；有的应用题等 量关系式不明显，要分析
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题意才能找出；有的应用题等量关系式隐 藏，如周长公式、面积公式、
体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。
练习：
1．找等量关系把方程列完整。
(1) 小思看一本96页的科幻小说。她每天看X页，看了5天还剩24
看。 =96
或 =24
（2）妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每
千克2.8元。 一共用去13.6元。
=13.6
或 =2.4×2
（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长
的93.7 5%。再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。
=1.5×15
2.列方程解下列各题。
（1）长方形周长30cm，长8cm。宽是多少cm? （2）某田径队
有男队员30人，比女队员的 少3人。女队员有多少人？



（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的
112.5%，种 玉米多少公顷？
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（4）商店运来苹果750㎏，比运来橘子的2倍多250㎏，运来橘
子多少吨？



（5）一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的 。这条路全长多少米？

3.用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，
提倡最佳解法。
练习：
1．图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的
2倍， 文学书和科技书各有多少本？



2．西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的 。去年共收稻
谷多少千克？
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3．水是由氢和氧按1：8的质 量比化合成的。如果要化合7.2千克
的水，需要氢和氧各多少千克？



4．学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算，
买来的 电线能做多少根插头线？

5．学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少 ，买来乒乓球和篮球共
多少个？



6．养鸡场肉用鸡是蛋用鸡 的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋
用鸡比肉用鸡各养多少只？


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7．一个长方体棱长和是72㎝，已知长宽高的长度比是3：2：1，
这个长方体体积是多少？



8．一批零件，前3天完成总任务的 。照这样计算，再过几天可以
完成任务？



9. 一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:1，这个长方形面积
是多少？
4.和倍问题（差倍问题）
已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关 键
找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。
练习：
1．甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？



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2．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有
几岁？


3．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅
子的单价各是多少元？



4．一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多
少？



5.相遇问题
重点理解关键词：同时；相对（相向）而行；两地路程；相遇
相遇问题基本数量关系式：
两地距离＝速度和×相遇时间
练习：
1．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时
行70千米，经过 时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

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