著名教育家在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

2020年12月1日发(作者：牛永祥)
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

集合是近代数学中的一个重要概念 。集合思想是现代数学思想向
小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思
想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家
康托（1845——1918）， 其主要思想方法可归结为三个原则，即概括
原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概 念、思
想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。
瑞士数学家欧拉（1 707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的
关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使 用了另一种图即可以
用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同
一样式 ），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学
题的解决思路。
布鲁纳曾说 ，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记
忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明 之路”。数学思想
方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学
的思维方 式和思维习惯。
集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、
空集思想 、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是
具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教 学中我们应该如何应用
集合思想进行教学活动呢?
一、集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导
学生看懂集合图的意思，会根据 集合图来解题或者帮助解题。图形本
身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运
用这个方法对于教学是很有帮助的。
在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书 本上的，
也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学
生一个数字，让学 生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己
的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念 的联系。
在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术
语，如“一些”、 “一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教
材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中 ，就出现了这么一张图，
让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种
把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。
在认识0-10的十一个数字中，每个 数字都有一张相应的集合图，
也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房
子；“2”可以表示图里的两 个人。这就很形象的把集合中的元素与基
数的概念有机的联系起来。
二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应
用
1、子集思想在小学数学教学中的应用
教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如 北师大版二
年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素
有387、 99、809、 345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出
的数分类，再比较大小。这 把数分类就相当于是把整个数的集合中的
元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。（如下图） 对于这类问
题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。
2、 交集思想在小学数学教学中的应用
如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁
做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”
这时有37人举手。最 后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没
有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人 ？
一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表
示全集，完成语文作业的 学生集合（A），完成数学作业的学生集合
（B），A、B有相交部分
因为A内的两部分表 示人数和就是完成语文作业的人数（37人），
所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11 （人），者是 完成
了数学作业但没有完成语文作业的人数。因此，语文、数学两种作业
都完成 了的人数是42-11=31人。
教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如 ：
12的约数 18的约数
3、并集思想在小学数学教学中的应用
在小学 一年级的教材中，并集被用于说明加法的意义，如北师大
版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔” 这个问题，一幅图中小