什么是封闭式基金小学数学中的浸没问题

2020年12月1日发(作者：刘世敏)

立体图形提高题——浸没问题
专题简析：（底面接触、完全浸没、非完全浸没）
抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积
即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高
以此关系利用方程解决较为简便。
例1.在一个底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中 ，浸没着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥
形铅锤，把铅锤从水中取出时，水面高度下降了多少 cm？




举一反三：
1. 一个底面半径9cm ，高15cm的圆锥形铁块完全浸没在底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，
取出铁块后，水面 高度下降了多少cm？





2. 把一个底面半径 6cm的圆锥形零件完全浸没在棱长12cm的正方体容器中，水面比原来上升了
3.14cm，这个圆 锥形零件的高是多少cm？





3. 一个从里面 量长15cm、宽12cm、高20cm的长方体容器内装有10cm高的水，当把一个底面半径
5cm 的圆锥形零件完全浸没在长方体容器中时，水面上升到11.57cm，这个圆锥形零件的高是多
少cm ？



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例2.一个底面积是72cm
2
的圆柱形容器中装有高2.5cm深的水，当把棱长6cm的正方体铁块放入容
器中，并没有完 全浸没，现在水深多少cm？






举一反三：
1. 一个底面半径10cm，高20cm的圆柱形容器内装有8cm深的水，放 入长8cm、宽8cm、高15cm
的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少cm？






2. 一个从里面量底面半径是9c m、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是
2cm、高30cm的圆柱形 铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？






3. 一个从里面量底面半径是5cm、高20cm的圆柱体容器内装有15cm 高的水，当把一个底面直径是
2cm、高18cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现 在水深多少cm？





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扩展与提高：
1. 有一个高8cm、容积64ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长40 cm的圆柱形小棒垂直插入水中，
直至容器底部，这时有一部分水溢出。当把小棒取出后，容器中只有6 cm高的水，求小棒的体积。






2. 把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。如果把一个
圆锥 形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。求圆锥形铁块的体积？






3. 一个直径是20cm的圆柱形容器中装有一些水，放入一个底面 直径10cm，高9cm的圆锥形铁块，
使其与容器底面接触，这时水面正好与圆锥形铁块同高，原来容 器中的水有多少厘米深？






4. 在 一个高30cm的圆柱形容器中，放有一个棱长10cm的正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器
中放 水，3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面水平，14分钟时恰好灌满容器。求容器的容积。






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