秕糠浅谈数形结合思想在小学数学中的意义

2020年12月1日发(作者：田忠木)
浅谈“数形结合”思想在小学数学中的意义
扬州市邗江区红桥中心小学 周忠美
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学中两大研究对象“数”与 “形”的矛
盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用
更加广 泛和深远：一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，
给人以直观感 ；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”与“形”的信
息转换，相互渗透 ，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重
要的途径。数形结合是连 接“数”与“形”的“桥”，它不仅作为一种解题方法，还是一种重要的数
学思想。
我国著名 数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本是相
依，焉能分作两边 飞，数缺形少直觉， 形少数难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫
忘, 几何代数统一体,永远联系切莫分离。” 寥寥数语，把“数形结合”之妙说得淋漓尽致。
长期以来， 在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，
容易被教师所忽视。“ 数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方
法，如果长期渗透，运用恰 当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数
学学习生涯中。作为一线教师，如 何系统的运用数形结合思想进行数学教学，“数形结合”思想在小
学数学中有什么重要意义呢？
一、数形结合是小学数学中常用的数学思想方法
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转 化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，
转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量 之间存在的内在联系，解决数量关系的数学
问题。另外，或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表 示，从它们的结构研究几何图形的性
质与特征。
在小学数学中，用得最多的是前者，而且在 应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线
段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的 问题中，可将数量关系转化为不同的图形。
其中有一个原则：能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的 图形，是我们最佳的选择。
例1：草地上有白色6只，黑兔比白兔多3只，黑兔有多少只？
一读：学生读知事件，读明条件，读懂问题。
二划：在题目中用“_____”划出条件，用“～～～～～”划出问题。
第一条件：白兔6只；第二条件：黑兔多3只；问题：黑兔有多少只。

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三思考：根据题意，比较、分析、思考形成解题表象。
1.两种兔，白兔6只，黑兔多3只，求多的？

2.两种兔，白兔6只，白兔少3只，求黑兔（多）？

3.方法：白兔只数+多的只数=黑兔只数。同样量+多的量=较大量。
例1 一盒糖果平 均分给三个小朋友，如果每人吃掉4块，那么三人剩下的糖块数之和恰好是
原糖果数的1/3，原糖果有 多少块？
分析与解答：如用线段图表示数量关系，则如下图所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数：

吃掉的 吃掉的 吃掉的
由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的
糖块数是 三条未带斜线且各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的
数量关系，因此 这不是最佳的选择图形。
我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖 果数的1/3”，就是
说，能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直载了当地看出它 与原糖果数之间
的关系。为此，我们画一个大圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即 表示每位
小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的0.6），用小 同心圆
的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如右图所示：

这样一来，数量关系完全明朗清晰了。
答：原有糖果18块。
从以上解题过程可以看出，线段图仍是揭示小学数学应用题中数量关系的基本的、自然的手段。

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