读书的苦与乐初二数学期末考试卷带答案

2020年12月1日发(作者：莫君陈)
初二数学期末考试卷带答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．49的平方根是（）
A．7B．±7C．﹣7D．49
考点：平方根．
专题：存在型．
分析：根据平方根的定义进行解答即可．
解答：解：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7．
故选B．
点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，
这个数就叫做a的平方 根，也叫做a的二次方根．
2．（﹣3）2的算术平方根是（）
A．3B．±3C．﹣3D．
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3．
解答：解：∵（﹣3）2=9，
∴9的算术平方根为=3．
故选A．
点评：本题考查了算术平 方根的定义：一个正数a的正的平方根
叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0的算术平方根为 0．
3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：无理数．
分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答：解：π是无理数，
故选：A．
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根
号的数不一定是无理数．
4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对
称点C，则点C表示的实数为（）
A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2
考点：实数与数轴．
分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然
后根据对称的性质即可求出结果．
解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB=﹣1，
设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，
则有=1，
解可得x=2﹣，
即点C所对应的数为2﹣．
故选C．
点评 ：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两
点之间的距离，同时也利用了对称的性质．
5．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么
CD∥EF”，证 明的第一个步骤是（）
A．假定CD∥EFB．已知AB∥EF
C．假定CD不平行于EFD．假定AB不平行于EF
考点：反证法．
分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么
CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．
故选：C．
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论
的反例是解决问题的关键．
6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直
线l的距离分别是2和3，则AB的 长是（）
A．5B．C．D．
考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
专题：计算题；压轴题．
分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC
为直角，可得出 ∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由
两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等 ，再由一对直角相
等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，
根 据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，
在直角三角形ABD中，由A D=2，BD=3，利用勾股定理即可求出
AB的长．
解答：解：如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根据勾股定理得：AB==．
故选D
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的
性质，以及勾股 定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形
的判定与性质是解本题的关键．
7 ．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条
件才能使△ABC≌△DEC，不 能添加的一组条件是（）
A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC= DC，∠A=∠
DD．∠B=∠E，∠A=∠D
考点：全等三角形的判定．
分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解答：解：A、已知AB=DE，再加上 条件BC=EC，∠B=∠E可
利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明
△ABC≌△DEC，故此 选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC< br>≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A= ∠D可利用ASA
证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的
一般方法有：SSS、S AS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角 形全
等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的
夹角．
8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子
的底部距离墙底端7分米，如果梯子的 顶端下滑4分米，那么梯子的
底部平滑的距离为（）
A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米
考点：勾股定理的应用．
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股
定理即可求AO的长度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此时，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理在实际生活 中的应用，考查了勾股定
理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关
键 ．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算：=﹣2．
考点：立方根．
专题：计算题．
分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案．
解答：解：==﹣2．
故答案为﹣2．
点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那
么这个数就叫a的立方根，记作．
10．计算：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3．
考点：单项式乘单项式．
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同
字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计
算即可．
解答：解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3；
故答案为：﹣2a3b3．
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解
题的关键．
11．计算：（a2）3÷（﹣2a2）2=a2．
考点：整式的除法．
分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案为a2．
点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是
解题的关键．
12．如 图是2014～2015学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣
小组人数的扇形统计图．如果参加外语 兴趣小组的人数是12人，那
么参加绘画兴趣小组的人数是5人．
考点：扇形统计图．
专题：计算题．
分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为2 4%，
计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再
乘以总人数即可解答 ．
解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组
人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人），
∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5
（人）．
故答案为：5．
点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题
目的关键．
13．如图 ，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，
△ABD的周长为12，AE=5，则△A BC的周长为22．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：由AC的垂直平分 线交AC于E，交BC于D，根据垂直平
分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它 已知
可得答案．
解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周长=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．
△ABC的周长为22．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行
线段的等量代换是正确解答本的关键．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作
图：①以 点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC
于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两
弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为
6 5°．
考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；作图—复
杂作图．
分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
根据角平分线的性质解答即可．
解答：解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与
AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交
于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，