毛毛熊期末数学突击知识点

2020年12月1日发(作者：温邦彦)

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
2

1
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧
3
，这样
4
6
a
7
5
8
的两个角叫 同位角 。图3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角；
b
c
∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。
图3
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内
错角 。图3中，共有2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫
同旁内角 。图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6 是同旁内角；∠4与∠7是同旁内
角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果
则。
2
3
1
4 6
a∥b，
a

7
5
8
b
图4
c
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6= 180°；∠
4+∠7= 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。
2
1
8、平行线的判定：
a
3
4
b
c
6
7
5
8
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或
图5
∠4=∠8，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b 。

1

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+∠7= 180°，
则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假
命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设
成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某 个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平
移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。平移后得
到的 新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应
点。
平移性 质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对
应角相等。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。
2.正数都大于0，负数都小于0， 两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，
绝对值大的反而小.
3.无理数的比较 大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。对于开
立方，被开方数越大，它的立方根越大 。 其他方法：有理化法、作差法等。
【知识点五】实数的运算
1.加法
同 号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个
数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 。
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法
几个非零实数 相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；
当负因数有奇数个时，积为负。几 个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数 。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝
对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。

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