bumpers高一数学必修一知识点和公式

2020年12月1日发(作者：雍陶)三角函数公式

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA- tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

集合与函数概 念

一,集合有关概念

1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集 合,其中每一个对象叫元素.

2,集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定 性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元 素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合 中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中 的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序 是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3 ,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:a ={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列举法与描述法.

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:n

正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

关于" 属于"的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合 a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a

列举法:把集合中的元素一一列举 出来,然后用一个大括号括上.

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表 示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法:例:{不 是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

4,集合的分类:

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二,集合间的基本关系

1." 包含"关系—子集

注意:有两种可能(1)a是b的

一部分,;(2)a与b 是同一集合.

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

结论:对于两个集合a与b,如 果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等 于集合b,即:a=b

① 任何一个集合是它本身的子集.a(a

②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)

③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合 的真子集.

三,集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b 的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.

记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x| x∈a,且x∈b}.

2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成 的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

4,全集与补集

(1)补集:设 s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余 集)

记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}

(2) 全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.< br>
(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u