代沟是什么意思人教版高中数学必修2练习.docx

2020年12月1日发(作者：柯咏仙)






特别说明：



本套资料所诉求的数学理念是： （1）解题活动是高中数学教与
学的核心环节，（ 2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点
缺漏的两项重大功能。











本套资料按每章或节分三个等级：

[基础训练 A 组]，

[综合训练 B 组]，

[提高训练 C组]

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案， 特别值得一提的是： 单项选择题
和填空题配有详细的解题过程， 解答题则按照高考答题的要求给出完
整而优美的解题过程。



本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组： 可以
在 90 分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对
而做错的题目， 要思考是什么原因： 是公式定理记错计算错误还是方
法上的错误对于个别不会做的题目， 要引起重视，这是一个强烈的信号：
你在这道题所涉及的知识点上有欠缺， 或是这类题你没有掌握特定的方
法。



本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手， 结合详细的参
考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚， 常思考这道
题是考什么方面的知识点， 可能要用到什么数学方法， 或者可能涉及
什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。























目录：数学（必修 2）












数学（必修

2）第一章：空间几何体

A 组]

数学（必修
数学（必 修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修
数学（必修













2）第一章：空间几何体


2）第一章：空间几何体


2）第二章：点直线平面


2）第二章：点直线平面


2）第二章：点直线平面


2）第三章：直线和方程


2）第三章：直线和方程


2）第三章：直线和方程


2）第四章：圆和方程


2）第四章：圆和方程


2）第四章：圆和方程



[基础训练
[综合训练
[提高训练
[基础训练
[综合训练
[提高训练
[基础训练
[综合训 练
[提高训练
[ 基础训练
[ 综合训练
[ 提高训练



B 组]



C 组]



A 组]



B 组]



C 组]



A 组]



B 组]



C 组]



A 组]



B 组]



C 组]









































（数学必修 2）第一章

空间几何体



[基础训练 A 组]



一、选择题















1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

(

D.都不对

)

主视图


左视图


俯视图

）



2．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为（

A.
3

B.
2 3

C.
3

3

D.
4 3

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是

同一球面上，则这个球的表面积是（


A．
25

















3,4,5
，且它的

8
个顶点都在

）


B．
50

C．
125

4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（

D．都不对


）


A．

3 :1

B．

3 : 2

C．
2 :

3

D．

3 : 3

5．在△ ABC 中，
AB

2, BC 1.5, ABC 120
0

,
若使绕直线

BC
旋转一周，

则所形成的几何体的体积是（

）

A.






9

2

B.

7

2

C.

5

2

D.

3

2

6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为

分别是
9
和
15
，则这个棱柱的侧面积是（

A．
130

B．
140

C．
150

5
，它的对角线的长

）

D．
160

二、填空题




1．一个棱柱至少有

_____个面，面数最少的一个棱锥有

________条侧棱。

________个顶点，

顶点最少的一个棱台有




2．若三个球的表面积之比是

1: 2:3
，则它们的体积之比是

_____________。



3．正方体
ABCD A
1

B
1
C
1

D
1

中，
O
是上底面
ABCD
中心，若正方体的棱长为

a
，

则三棱锥
O AB
1
D
1

的体积为

_____________。


4．如图，
E, F
分别为正方体的面
ADD
1

A
1
、面
BCC
1
B
1
的中心，则


四边形
BFD
1
E
在该正方体的面上的射影可能是

____________。


5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2
、
3
、
6
，


这个

长方体的对角线长是

___________ ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为

3,5,15

，则它的体积为 ___________.


三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 （供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直
径为
12M
，高
4M
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种

方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大
4M
（高不变）；二是高度增加
4M
(底面直径不变 )。

（ 1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（ 2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（ 3） 哪个方案更经济些
2．将圆心角为

120
0

，面积为
3

的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学必修 2）第一章

空间几何体








































































[综合训练 B 组]



一、选择题



1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为

1

腰和上底均为

A．
22


45
0

，


的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

B．

）

1

2

2


C．

2

2

2

D．
12




2．半径为
R
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）

A．







3

R
3

24

B．


3

R
3

8


C．


5

R
3

24

D．


5

R
3

8


3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为

则球的表面积是（

Ａ．
8 cm
2

）

Ｂ．
12 cm
2

2cm
，

Ｃ．
16

cm
2

Ｄ．
20

cm
2




4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的

A．
7

Ｂ．
6

Ｃ．
5

)

3
倍，母线长为

3
，

）


Ｄ．
3






圆台的侧面积为
84
，则圆台较小底面的半径为（




5．棱台上、下底面面积之比为

两部分的体积之比是 (

A．
1: 7

6．如图，在多面体

Ｂ．
2: 7

1: 9
,则棱台的中截面分棱台成




Ｃ．
7:19

Ｄ．
5:16




ABCDEF
中，已知平面


边长为
3
的正方形，
EF // AB

,

EF
,且
EF
与平面

3

2

ABCD
是

E




F





ABCD
的距离为

2

，则该多面体的体积为（

A．





）

9

2


Ｂ．
5


Ｃ．
6

Ｄ．

15


D


C
B


2

A


二、填空题


1

1．圆台的较小底面半径为

，母线长为


，一条母线和底面的一条半径有交点且成
60

2

0

,

则圆台的侧面积为 ____________。

2．
Rt ABC
中，
AB


3, BC 4, AC

5
，将三角形绕直角边

AB

旋转一周所成




的几何体的体积为 ____________。

3．等体积的球和正方体

,它们的表面积的大小关系是

S
球

___
S
正方体

，从长方体的一条对角线的一个



4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为
3,4,5








端点出发 ,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是 ______________。

________块木块堆成 ;

5． 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由

图（ 2）中的三视图表示的实物为

_____________ 。

图（ 1）

图（ 2）

6．若圆锥的表面积为

a
平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为 _______________ 。

三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油

190L
，假如它的两底面边长分别等于
60cm
和
40cm
求它的深度为多少

cm

2．已知圆台的上下底面半径分别是

2,5
,且侧面面积等于两底面面积之和

,

求该圆台的母线长

.

（数学必修 2）第一章

空间几何体

，



























































































[ 提高训练 C 组]



一、选择题


















1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（

）

A

的面积之比为（

A.
1: 2:3

）

B.
1:3:5

B

C

D

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

C.
1: 2: 4

D.
1:3:9

）



3．在棱长为
1
的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去
8
个三棱锥后

A.

，剩下的几何体的体积是（

C.


2

3

分别为
B.

7

6

4

5


D.

5

6









4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

V
1

和
V
2

，则
V
1
:V
2

B.
1:1

B.
2 :3

（

）




A.
1: 3

A.
8: 27





C.
2 :1

D.
3:1


5．如果两个球的体积之比为

8: 27
,那么两个球的表面积之比为

C.
4:9

D.

2 :9


( )


6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位

cm
），则该几何体的表面积及体积为：


5


6

2
2
A.
24

cm
，
12

cm

2
2
C.
24

cm
，
36

cm

B.
15 cm
2
，
12 cm
2

D. 以上都不正确










二、填空题

1. 若圆锥的表面积是
15
，侧面展开图的圆心角是

60
0

，则圆锥的体积是

_______。




2.一个半球的全面积为


Q
，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

.



3．球的半径扩大为原来的


4．一个直径为

2
倍

,它的体积扩大为原来的

_________ 倍 .

32
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高

9
厘米







则此球的半径为

_________厘米 .


5．已知棱台的上下底面面积分别为





4,16
，高为
3
,则该棱台的体积为

___________。

三、解答题



1. （如图）在底半径为


2
，母线长为
4
的圆锥中内接一个高为

3
的圆柱，

求圆柱的表面积



























2．如图，在四边形
ABCD
中，
DAB






















































90
0

，
ADC 135
0

，
AB 5
，
CD


2 2
，

AD 2
，求四边形

ABCD

绕
AD

旋转一周所成几何体的表面积及体积.

（数学必修 2）第二章

点、直线、平面之间的位置关系








[ 基础训练 A 组]













一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（

A．
0

B．
1

）

C．
2

D．
3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（

A．有一个角是直角的四边形

C．有三个角是直角的四边形

A．平行

B．相交

）

B．有两个角是直角的四边形

D．有四个角是直角的四边形

）





3．垂直于同一条直线的两条直线一定（

C．异面

D．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥

V

ABC
（顶点在底面的射影是底面




正三角形的中心） 中，
D , E, F
分别是
VC,VA, AC
的中点，

P

为

V


VB
上任意一点，则直线

DE
与
PF
所成的角的大小是（


）



E



D

F

A．
30
0


B．
90
0


C．
60
0


D．随
P
点的变化而变化。


5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（


）个部分






A

P

B

C




A．
4

B．
5


C．
7

D．
8


6．把正方形











ABCD
沿对角线
AC
折起

,当以

A, B, C , D

四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直

）

D．
30

线
BD
和平面
ABC
所成的角的大小为（

A．
90

B．
60

C．
45

二、填空题

1． 已知
a, b
是两条异面直线，

2． 直线
l
与平面




c // a
，那么

c

与
b
的位置关系

____________________

。

A,m

, A

m
，

所成角为
30
0
，
l I

则
m
与

l

所成角的取值范围是




_________

3．棱长为
1
的正四面体内有一点




P
，由点
P
向各面引垂线，垂线段长度分别为

。

d
1
, d
2
, d
3
, d
4

，则
d
1
d
2
d
3
d
4

的值为

4．直二面角

－
l
－ 的棱
l
上有一点

A
，在平面

,

内各有一条射线

AB
，








AC
与
l
成

45
0

，

AB



, AC

，则

BAC

。

5．下列命题中：

（ 1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（ 2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（ 3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（ 4）、垂直于同一平面的两直线平行
.

其中正确的个数有 _____________。





三、解答题



1．已知
E, F , G , H
为空间四边形
ABCD
的边
AB , BC , CD, DA
上的点，


A

且
EH // FG
．求证：
EH // BD
.


EH

B

F






























































D

G

C

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，

求证： 它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学必修 2）第二章

点、直线、平面之间的位置关系








[ 综合训练 B 组]



一、选择题



1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为

体积为

4
，

16
，则这个球的表面积是（

Ａ．
16

Ｂ．

20


Ｃ．
24

Ｄ．

32


）












2．已知在四面体

ABCD
中，

E, F

分别是

AC, BD

的中点，若

AB

）










2, CD 4, EF AB
，

则
EF
与
CD
所成的角的度数为（

Ａ．
90

Ｃ．
60

Ａ．
1
条

3

Ｂ．
45


Ｄ．
30


Ｂ．
2
条

1











3．三个平面把空间分成


Ｃ．


条

7
部分时，它们的交线有（

2


条



）






Ｄ．

条或


4．在长方体
ABCD

A
1
B
1
C
1
D
1

，底面是边长为

2

的正方形，高为

4
，

)



则点
A
1

到截面
AB
1
D
1

的距离为

(

A．











8

3

4


3



B．


3

8

3

4























C．


D．


5．直三棱柱
ABC A
1

B
1
C
1
中，各侧棱和底面的边长均为

a
，点

D

是
CC
1

上任意一点，

）


连接
A
1
B, BD , A
1
D , AD
，则三棱锥
A

A
1
BD
的体积为（

A．

1
a
3

B．

3
a
3











6


C．

3
a

3
12


D．

1
a

3
















6


12









6．下列说法不正确的 是（

）


．．．．


A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

.

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

二、填空题


1．正方体各面所在的平面将空间分成


_____________ 部分。

2．空间四边形

ABCD
中，

E, F ,G, H

分别是

AB, BC ,CD , DA

的中点，则
BC
与
AD
的








位置关系是 _____________ ；四边形
EFGH
是 __________ 形；当 ___________时，四边形

EFGH
是菱形；当

___________时，四边形
EFGH
是矩形；当

___________时，四边形

EFGH
是正方形

3．四棱锥
V

ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
2
的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为

的等腰三角形，则二面角

V AB

C
的平面角为

_____________。

4．三棱锥
P

ABC , PA PB PC

73, AB 10, BC 8, CA

6,
则二面角

P AC B
的大小为

____

5．
P
为边长为
a
的正三角形
ABC
所在平面外一点且
PA PB PC

a
，则
P
到

AB
的距离为

______。


三、解答题

1．已知直线
b // c
，且直线
a
与
b,c
都相交，求证：直线

a, b,c
共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3 ．

如图 ：
S
是平 行四边形

ABCD
平 面外一 点，

M , N

分 别是

SA, BD

上 的点，
AM
=
BN
， 求证：
MN //
平面
SBC

SM ND

（数学必修 2）第二章

点、直线、平面之间的位置关系

[提高训练 C 组]

5

且














































































一、选择题



1．设
m, n
是两条不同的直线，

①若
m


，
n //



,

,

是三个不同的平面，给出下列四个命题：





，则
m n

，则
m // n

(

)


②若

④若



/ /
，

/ /
，
m

，



，则
m


③若
m //


，
n //





，则



//








其中正确命题的序号是


A．①和②


B．②和③

C．③和④

D．①和④


2．若长方体的三个面的对角线长分别是

A．


a, b, c
，则长方体体对角线长为（



















）






a
2

b

2


c
2



B．
1

a
2

b
2

c
2


2


D．


C．

2

a
2


b
2


c
2


2


3

a
2


b
2

c
2


2


3．在三棱锥
A


BCD
中

,
AC

底面
BCD , BD

)


C．




DC , BD DC , AC

a,


ABC


30
0

,

则点
C
到平面
ABD
的距离是

(

A．


5
a

5



B．



15
a

5

3
a


5


D．

15
a

3









4．在正方体
ABCD

A．
AC

A
1
B
1
C
1
D
1

中，若

E
是

AC
11

的中点，则直线

CE
垂直于（

C．
A
1
D


）


B．
BD

D．
A
1
D
1


5．三棱锥
P

A．内心


ABC
的高为
PH
，若三个侧面两两垂直，则

B．外心

C．垂心

D．重心


H
为△
ABC
的（


）

6．在四面体
ABCD
中，已知棱
AC
的长为

2
，其余各棱长都为




1
，则二面角








A

CD


B
的余弦值为（

A．

）







1







B．

1




C．


3

3



D．

2




2


3


3


7．四面体
S


则异面直线

A．
90
0






ABC
中，各个侧面都是边长为

a
的正三角形，
E, F
分别是

SC

和

AB

的中点，



EF

与

SA

所成的角等于（


）
















B．
60
0

C．
45
0


D．
30
0


二、填空题

1．点
A, B
到平面

的距离分别为

4cm
和
6cm
，则线段
AB
的中点
M
到

平面的