皮斯托瑞斯高一数学公式必修一

2020年12月1日发(作者：蓝心湄)

高一数学公式必修一
数学的公式是数学学习的核心，对数学公式的思考是学好 数学的前提，对数学公式的熟
练掌握是学好数学的基础。小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义(研究对象的全体)
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性，互异性，无序性
3.集合的表示：用一个大写字母表示，列举法，描述法，自然语言法，区间法，韦恩图
法 (Venn图)
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任
何元素的集合
二、集合间的基本关系
包含，包含于AÍB，真包含，真包含于，等于=
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合其子集有2n个，真子集有2n-1个
三、集合的运算
并(全要)，交(重合)，补(剩余)
二、函数的有关概念
1.函数的概念：非空、数集、x的全体、y的唯一。x叫做自变量，x的取 值范围A叫做
函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域是B的子
集.
定义域：1式子有意义的条件
(1)分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数大于等于零;
(3)对数式的真数大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算 结合而成的.那么，它的定义域是使各部分
都有意义的x的值组成的集合.
(6)零次幂底数不为0
2生活实际
3抽象函数定义域的求法(由定义域求房间范围，再由房间范围求定义域)
2.值域 : 观察法，几何法，公式法，图像法，不等式法，导数法，
3. 函数图象知识归纳
画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换


3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数(同增异减，定义域取交集)
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，
x2，当x1
如果对于区间 D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间
上是减函数. 区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x )在这一区间上具有(严
格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从 左到右是下
降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x1
2 作差f(x1)-f(x2);
3 变形(通常是因式分解和配方);
4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g( x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：
同增异减
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写
成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x )=—f(x)，那么f(x)就叫
做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：