齐晖高一数学必修一知识点梳理5篇精选分享

2020年12月1日发(作者：曲振侔)

高一数学必修一知识点梳理5篇精选分享



高一数学必修一知识点1

函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

&指数函数y=a^x

a^a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

(ab)^a=a^a^a(a>0,a、b属于Q)

指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

&对数函数y=loga^x

如果，且，，，那么：

○1?+;

○2-;

○3.



注意：换底公式

(，且;，且;).

幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

(2)时 ，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，
当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的 图象上凸;

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右
边趋 向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图
象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零
点。

2、函 数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的
图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

○1(代数法)求方程的实数根;

○2( 几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图
象联系起来，并利用函数的性质找出零点.< br>
高一数学必修一知识点2

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：



y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向， a>0时，开
口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，
IaI越大 开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a (x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和
B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2 )/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)



当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时 ，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-
b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i， 整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

高一数学必修一知识点3

1.并集

(1)并集的定义