如果爱情必修一数学知识点

2020年12月1日发(作者：朱由桵)





必修一数学知识点
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集
合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表
示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平
洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
◆ 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x|
x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A
与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记
作AB或BA


2．“相等”关系：A=B
(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}
“元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子
集，记作AB(或BA)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB
同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的
真子集。
◆ 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算交 集 并 集 补 集
类型
定
由所有属于A且属由所有属于集合A
设S是一个集合，A
义
于B的元素所组 成或属于集合B的元
是S的一个子集，由
S中所有不属于A的
的集合,叫做A,B素所 组成的集合，
元素组成的集合，叫
的交集．记作叫做A,B的并
做S中子集A的补集< br>AB（读作‘A交集．记作：AB
（或余集）
S
（读作‘A并
B’），即AB=
A
B
｛x|xA，且
B’），即A
记作，即
xB｝． ={x|xA，或
CSA=
xB})．
韦

恩
图
示

S
A


性
A
质


A
A
A
A
A=A AA=A
AΦ=A
AB=BA
Ａ
B
(CuA) (CuB)
B) = Cu (A
(CuA)
Φ=Φ
B=B
B
B
A
B
A
AB
AB
(CuB)
B) = Cu(A
A
A
(CuA)=U
(CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B着名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的
实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
名学生做的物理、化学两种实验 ，已知物理实验做得正确得有
40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若
B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确
定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集
合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就 称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，
x∈A．其中，x叫做 自变量，x的取值范围A叫做函数的
定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集
合 {f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数
x
的集合称为函数
的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；


(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.


(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.
那么，它的定义域是使 各部分都有意义的
x
的值组成的集
合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变
量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须
同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数
y=f(x) , (x
∈A)
中的
x
为横坐标，函数值
y
为纵坐标的点P
(x
，
y)
的集合
C，叫做函数
y=f(x),(x
∈A)的图象．C上每一点 的坐标
(x
，
y)
均满足函数关系
y=f(x)
，反过来， 以满足
y=f(x)
的每一组有序实数对
x、y
为坐标的点
(x，
y)
，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个
确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，
在集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对
应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f
（对应关系）：A （原象）B（象）”
对于映射
f
：
A
→
B
来说，则应满足：


(1)集合
A
中的每一个元素，在集合
B
中都有象，并且 象是
唯一的；
(2)集合
A
中不同的元素，在集合
B
中对 应的象可以是同一
个；
(3)不要求集合
B
中的每一个元素在集合
A
中都有原象。
6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段
值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则
y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)
称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y =f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的
某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都
有f(x1)间D称为y =f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当
x1＞
f(x2)，那么就说
f(x)
在这个区
间上是减函数.区间D称为y =f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数
y=f(x)
在某个区间是增函数或减函数，那么说
函数
y =f(x)
在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区
间上增函数的图象从左到右是上升的 ，减函数的图象从左
到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
任取x1，x2∈D，且x1作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性