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人教版数学必修5答案
【篇一:高中数学必修五(人教版)知识点总结。】
>(一)解三角形
1、正弦定理:在???c中,a、b、c分别为角?、?、c的对边,r
为???c的外接 圆的半径,则有
asin?
?
bsin?a2r
?
csinc
?2r.
正弦定理的变形公式:①a?2rsin?,b?2rsin?,c?2rsinc;
②sin??
,sin??
b2r
,sinc?
c2r
;
③a:b:c?sin?:sin?:sinc; ④
a?b?csin??sin??sinc
?
asin?
12?
bsin?
?
csinc12
.
12
acsin?.
2、三角形面积公式:s???c?
bcsin??absinc?
3、余弦定理:在???c中,有a2?b2?c2?2b ccos?,
b2?a2?c2?2accos?,
c?a?b?2abcosc.
2
2
2
4、余弦定理的推论:cos??
b?c?a
2bc
222
,cos??
a?c?b
2ac
222
,cosc?
a?b?c
2ab
222
.
5、射影定理:a?bcosc?ccosb,b?aco sc?ccosa,c?acosb?bcosa
6、设a、b、c是???c的角?、?、c的对边,则:①若a2?b2?c2,
则c?90?; ②若a2?b2?c2,则c?90?;③若a2?b2?c2,则
c?90?. (二)数列
7、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项:数列中的
每一个数. 9、有穷数列:项数有限的数列. 10、无穷数列:项数
无限的数列.
11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数
列.an?1?an?0 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的
前一项的数列.an?1?an?0 13、常数列:各项相等的数列.
14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于
它的前一项的数列. 15、数列的通项公式:表示数列?an?的第n项
与序号n之间的关系的公式.
16、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an?1(或前几
项)间的关系的公式.
17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一
个常数,则这个数列称为 等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
18、由三个数a,?,b组成的等差数列可以看 成最简单的等差数列,
则?称为a与b的等差中项.若
b?
a?c2
,则称b为a与c的等差中项.
19、若等差数列?an?的首项是a1,公差是d,则
an?a1??n?1?d. 20、通项公式 的变形:①an?am??n?m?d;
②a1?an??n?1?d;③d?④n?
an?a1
d
?1;⑤d?
an?amn?m
an?a1n?1
;
.
21、若?an?是等差数列,且m?n?p?q(m、n、p、q??*),则
am?an?ap?aq;若?an?是等差数列,且2n?p?q(n、p、q??*),
则2an ?ap?aq.
n?a1?an?
2
n?n?1?2
22、等差数列的前n项和的公式:①sn?;②sn?na1?
d.
23、等差数列的前n项和的性质:①若项数为2n?n??*?,则s2n?n?an?an?1?,且s偶?s奇?nd,
s奇s偶
?anan?1
.
②若项数为2n?1?n??
*
?,则s
2n?1
??2n?1?an,且s奇?s偶?an,
s奇s偶
?
nn?1
(其中s奇?nan,s偶??n?1?an).
24、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一
个常数,则这个数列称为 等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
25、在a与b中间插入一个数g,使a,g, b成等比数列,则g称
为a与b的等比中项.若g?ab,则称g为a与b的等比中项.注
意: a与b的等比中项可能是?g
n?1
26、若等比数列?an?的首项是a1,公比是q,则an?a1q.
2
n?m
27、通项公式的变形:①an?amq;②a1?anq
??n?1?
;③q
n?1
?
ana1
;④q
n?m
?
anam
.
*
28、 若?an?是等比数列,且m?n?p?q(m、n、p、q??),则
am?an?ap?aq;若? an?是等比
*
数列,且2n?p?q(n、p、q??),则an?ap?aq.
2
?na1?q?1?
?
an29、等比数列?n?的前项和的公式:sn??a1?1?qn?a?aq.
1n??q?1??
1?q?1?q
30、等比数列的前n项和的性质:①若项数为2n?n??*?,则
s偶s奇
?q.
②sn?m?sn?qn?sm.③sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列
(sn?0). (三)不等式
31、a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b.
32、不等式的性质: ①a?b?b?a;②a?b,b?c?a?c;
③a?b?a?c?b?c; ④a?b,c?0?ac?bc,a?b,c?0?ac?bc;
⑤a?b,c?d?a?c?b?d; ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd;
⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?
nn
?n??,n?1?;
?
n??,n?1?.
33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数
是2的不等式. 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二
次不等式的解集间的关系:
a?b2
称为正数a、ba、b的几何平均数.
a?b2
?
.
36、均值不等式定理: 若a?0,b?0,则a?b?,即37、常用的基
本不等式: ①a?b?2ab?a,b?r?;
2
2
22
②ab?
a?b2
?a,b?r?;
③ab??a?b??
2
?0,b?0
?2?
?
?a?;a2?b2
2
④
2
??a?b??,b?r?2??
?a?.
38、极值定理:设x、y都为正数,则有
2
⑴若x?y?s(和为定值),则当x?y时,积xy取得最大值
s.
4
⑵若xy?p(积为定值),则当x?y时,和x?
y取得最小值.
【篇二:人教版数学必修五知识点总结】
、内角和定理:(1)三角形三角和为?,任意两角和与第三个角总
互补,任意两半角和与第三个角 的半角总互余.(2)锐角三角形?
三内角都是锐角?三内角的余弦值为正??
2、正弦定理:???2r(r为三角形外接圆的半
径). (1)a:b:c?sina:sinb: sinc;(2)a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc
(3)解三角形:已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。
可求其它边和角?已知两角和任意一边, ?,可求其它元素?已知两
边和一边的对角
注意:已知两边一对角,求解三角形,若用正弦定理,则务必注意
可能有两解.
?b2?c2?a2
?cosa?2bc?a2?b2?c2?2bccosa?222a?c?b??2223、余弦定理:
(求边)?b?a?c?2accosb 或 (求
角)?cosb?2ac??c2?a2 ?b2?2abcosc222??cosc?a?b?c
?2ab?
已知两边一角求第三边??. 已知三边求所有三个角(注:常用余弦
定理鉴定三角形的类型)??已知 两边和一边对角,求其它?
?1?2absinc
?1abc?14、三角形面积公式:
s?aha??bcsina?. 224r??1acsinb??2
5、解三角形应用
(1)在视线 和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角;
视线在水平线下方的角叫俯角。
(2)从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。
(3)坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
(4)解斜三角形应用题的一般步骤:
分析→建模→求解→检验
第二章 数 列
1.数列的通项、数列的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与
数列 的前n项和公式的关系:an?,(n?1)?ss?s,(n?2)1
nn?1(必要时请分类讨论).
注意:an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1;an?
2.等差数列{an}中:
(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调
性. anan?1a ????2?a1.an?1an?2a1
?d?0?数列单调递增?,可知d的取值为d?r. ?d?0?数列为常数列
?d?0?数列单调递减?
(2)an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d;p?q?m?n?ap?aq?am?an.
(3)??1an??2bn?、{kan}也成等差数列.
(4)在等差数列{an}中,若am?n,an?m(m?n),则am?n?0.
(5)a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?仍成等差数列.
( 6)sn?n(a1?an)n(n?1)ddsd,sn?n2?(a1?)n,an?2n?1,,
sn?na1?。 2n?12222
ams2m?1?. bmt2m?1?an?? (7)若sn,tn分别为等差数列,bn?
的前项和,则两数列第m项之比
(8 )若?an?为等差数列,则其前m项和、中间m项和、后m项
和sm,s2m?sm,s3m?s2m 成等差数列。
(9)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之
和;
“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有非正项之和;
(10)两数的等差中 项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,
常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、
通项法、和式法、图像法(也就是说 数列是等差数列的充要条件主
要有这五种形式).
3.等比数列{an}中:
(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数 列的
首项、公比与等比数列的单调性.
(2)an?a1qn?1?amqn?m; p?q?m?n?bp?bq?bm?bn.
(3){an}、{bn}成等比数列{|an|}、an,??a???
a1?、,??{ka}ab??b2
?n?nnn??成等比数列.
?n?n
(4)a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?成等比数列.
?na1 (q?1)?na1 (q?1)????a1n(5)
sn??a1?anqa1(1?qn). a1?q? (q?1)? (q?1)?1?q?1?q1?q1?q??
特别:an?bn?(a ?b)(an?1?an?2b?an?3b2???abn?2?bn?1).
(6)若 ?an?为等比数列,则其前m项和、中间m项和、后m项
和sm,s2m?sm,s3m?s2m成等 比数列。
(7)“首大于1”的正值递减等比数列中,前n项积的最大值是所有
大 于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前n项
积的最小值是所有小于或等于1的项 的积;
(8)有限等比数列中,若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项
和” 与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上
“公比”与“偶数项和”积的和.< br>
(9)等比中项要么不存在,要么仅当实数a,b
同号时存在,且必有一对g?
(10)判定是否是等比数列的方法:定义法、中项法、通项法、和
式法。
4.等差数列与等比数列的联系
(1)如果数列{an}成等差数列,那么数列{an}(an总有意义)必
成等比数列.
(2)如果数列{an}成等比数列,那么数列{loga|an|}(a?0,a?1)必成
等差数列.
(3)如果数列{an}既成等差又成等比,那么数列{an}是非零常数数
列;但反之不成立。
(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新
数列也是等差数列,
5.数列求和的常用方法:
(1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式),
②等比数列求和公式(三种形式), aa
2222③1?2?3???n?n(n?1),1?2?3???n?n(n?1)( 2n?1),26
1?3?5???(2n?1)?n2,1?3?5???(2n?1)?(n?1)2.
(2)分组求和法:常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公
式法求和.
(3)倒序相加法;(4)错位相减法;
(5)裂项相消法: ①??, ②?(?), 特别声明:?运用等比数列求
和公式,务必检查公比与1的关系,必要时分类讨论.
三、不等式
1.(1)求不等式的解集,务必用集合的形式表示;不等式解集的
端 点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式f?x??a?a?0?(移项通分,等价为分子分母相
乘大于或小于0); gx(3;
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