卡巴斯基吧高中数学必修-基础知识点归纳

2020年12月1日发(作者：庄东晓)
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、把研究的 对象统称为元素，把一些元素组成的总
确定性、互异性、无
关系
f
，使对于集 合
称
f:A
作：
A中的任意一个数
x
，在集
合B中 都有惟一确定的数
fx
和它对应，那么就
B
为集合A到集合B的一个函数，记
yfx,xA
.
定义域、对应关系、值
并且对应关系完
2、一个函 数的构成要素为：
体叫做集合。集合三要素：
序性。
域.如果两个函数的定义域相同，
全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方 法：
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、常见集合：正 整数集合：
N
或
*
解析法、图象法、列表法.
N
，整数集 合：
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性证明的一般格式：
解： 设
Z
，有理数集合：
Q
，实数集合：
R
.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
x
1
,x
2
a, b
且
x
1
x
2
，则：
fx
1
A中 任
A是
fx
2
=…
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一 般地，对于两个集合
意一个元素都是集合
A、B，如果集合
B中的元素，则称集合§1.3.2、奇偶性
1、一般地，如果对于函数
fx
的定义域内任意一个
fx
为
集合B的子集。记作
A
2、如果集合
A
B
.
B
，且
xA
，
x
，都有
fxfx
，那 么就称函数
y
轴对称.
B
，但存在元素
x
偶函数.偶函数 图象关于
则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
2、一般地，如果对于函数
3、把不含任何元素的集合叫做
空集合是任何集合的子集.
A有
2
个子
n
fx
的定义域内任意一个
fx
，那么就称函数
fx
为
.
空集.记作：.并规定：
x
， 都有
fx
4、如果集合A中含有n个元素，则集合
集.
§1.1.3、集合 间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合
的集合，称为集合
2、一般地，由属于集合
组成的集合，称为
3、全集、补集？
C
U
A
§1.2.1、 函数的概念
奇函数.奇函数图象关于原点对称
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1. 1、指数与指数幂的运算
A或集合B的元素组成
A与B的并集.记作：
A
A且 属于集合
B
.
1、一般地，如果
x
其中
n
a，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。
B的所有元素< br>n1,nN
.
n
A与B的交集.记作：
AB
.
2 、当
当
n
为奇数时，
n
为偶数时，
a
n
a
；
a
.
{
x
|
xU
,
且xU< br>}
n
a
n
3、我们规定：
1、设A、B是非空的数集，如果按 照某种确定的对应
- 1 - / 9
n
⑴
a
m
m
a
n
a0,m,nN
*
,m1
；
⑵
a
n
1
a
n
n
0
；
4、运算性质：
⑴
a
r
a
s
a
rs
a0,r,sQ
；
⑵a
r
s
a
rs
a
0,
r
,
s Q
；
⑶
ab
r
a
r
b
r
a
0,
b
0,
rQ
.
§2.1.2、指数函数及其性质
1 、记住图象：
ya
x
a0,a1
§2.2.1、对数与对数运算
1、
a
x
Nlog
a
Nx
；
2、
a
l og
a
N
a
.
3、
log
a
10
，
log
a
a1
.
4、当
a0,a1,M0,N0时：
⑴
log
a
MN
log
a
M
lo g
a
N
；
⑵
log
M
a
N
log
a
M
log
a
N
；
⑶
log
n< br>a
Mn
log
a
M
.
5、换底公式：
lo g
log
c
b
a
b
log
c
a
a 0,a1,c0,c1,b0.
6、
log
1
a
b
log
b
a
a0,a1,b0,b1.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：
ylog
a
xa0,a1
§2.3、幂函数
1、几 种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程
fx0
有实根
函数
yfx
的图象与
x
轴有交点函数
yfx
有零点.
2、性质：如果函数
yfx
在区间
a,b
上的图象
是连续不断的一条曲线，并且有
fafb0
，
那么 ，函数
yfx
在区间
a,b
内有零点，即
存在
ca,b，使得
fc0
，这个
c
也就是方
程
fx0
的根 .
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类 不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图 ，再用适当的函
数拟合，最后检验.
- 2 - / 9
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴
常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆 柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻 两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围
成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：
用一个 平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与
截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几 何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影
的投影线交于一点 ；把在一束平行光线照射下的投影叫
平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的 表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
S
侧面
2rl
⑵圆锥侧面积：
S
侧面
rl
⑶圆台侧面积：
S
侧面
rlRl
⑷体积 公式：
V
柱体
Sh
；
V
1
锥体
3
Sh
；
V
1
台体
3
S
上
S
上S
下
S
下
h
⑸球的表面积和体积：
S
3
球
4R
2
，
V
4
球
3
R
. < br>第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：
如果一条直线上两点在一个平面内 ，那么这条
直线在此平面内。
2、公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平 面。
3、公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点 的公共直线。
4、公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补。
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
7、线面位置关系：
直线在平面内、直线和平面平行、直
线和平 面相交。
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行。
⑵性质：
一条直 线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：
⑴判定：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行。
11、线面 垂直：
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，
那么就说这条直线和 这个平面垂直。
⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此 平面垂直。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴ 定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直。
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。
第三章：直线与方程< br>1、倾斜角与斜率：
ktan
y
2
y
1
x
2
x
1
2、直线方程：
⑴点斜式：
yy
0
kxx0
⑵斜截式：
ykxb
⑶两点式：
yy
1
xx
1
y
2
y
1
x
2
x
1
⑷一般式：
AxByC0
- 3 - / 9
3、对于直线：
l
1
: yk
1
xb
1
,l
2
:yk
2
xb
2
有：
⑴
l
k
1
k
2
1
//l
2
b
；
1
b
2
⑵
l
1
和
l
2
相交
k
1
k
2
；
⑶
l
k
1
k
2
1
和
l
2
重合
b
1
b
；
2
⑷
l
1
l
2
k
1
k
2
1
.
4、对于直线：
l
1< br>:A
1
xB
1
yC
1
0,
l
有：< br>2
:A
2
xB
2
yC
2
0
⑴
l
1
//l
A
1
B
2
A
2
B< br>1
2
B
；
1
C
2
B
2
C< br>1
⑵
l
1
和
l
2
相交
A
1
B
2
A
2
B
1
；
⑶
l
A
1
B
2
A
2
B
1
1
和
l
2
重合
B
；
1
C
2
B
2
C
1
⑷
l
1
l
2
A
1
A
2
B
1
B
2
0
.
5、两点间距离公式：
P
1
P
2
x
2
x
2
1
y
2
y
2
1
6、点到直线距离公式：
d
Ax
0
By
0
C
A
2
B
2
第四章：圆与方程
1 、圆的方程：
⑴标准方程：
xa
2
yb
2
r
2⑵一般方程：
x
2
y
2
DxEyF
0
. 2、两圆位置关系：
dO
1
O
2
⑴外离：
dRr
；
⑵外切：
dRr
；
⑶相交：
RrdRr
；
⑷内 切：
dRr
；
⑸内含：
dRr
.
3、空间中两点间距离公 式：
P
222
1
P
2
x
2
x
1< br>y
2
y
1
z
2
z
1
必修3数学知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止 框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规
范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：“=”（有时也用“ ←”）
②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”
③条件语句：
If …Then
…
Else …
End If
④循环语句：“Do”语句
Do
…
Until …
End
“While”语句
While …
…
WEnd
⑹算法案例：辗转 相除法—同余思想
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽 取出n个个体组成样本，
每个个体被抽到的机会（概率）均为
n
N
。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
- 4 - / 9