感悟青春高一数学必修4答案

2020年12月1日发(作者：韦东)
高一数学必修4答案


【篇一：高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案】

lass=txt>a组

说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第
几象限角．

说明：将终边相同的角用集合表示．

4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合．

5、选择题：

?

是（ ）、 2

k为奇数时，

?

2

?45??k?180?，k∈z．当

??

是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角． 22

6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什
么？

答案：不 等于1弧度．这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1
弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长．< br>
说明：了解弧度的概念．

答案：（1）

5?73??

6125

说明：能进行度与弧度的换算．

8、把下列各弧度化成度： （1）?

7102

?；（2）??；（3）1.4；（4）． 633

说明：能进行弧度与度的换算．

说明：可以先运用弧度制下的弧长公式求出圆心角的弧度数 ，再将
弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式．

答案：14cm．

说明：可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可
以直接运用角度制下的弧长公式．

b组

1、每人准备一把扇子，然 后与本小组其他同学的对比，从中选出一
把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积 s1．

（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为
s2，求s1与s2的比值；

s2

2

r(2???)2

说明：本 题是一个数学实践活动．题目对“美观的扇子”并没有给出
标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所 学知识发现，大多数
扇子之所以“美观”是因为基本都满足：

s?0.618（黄金分割比）的道理． s2

2、（1）时间经过4 h（时），时针、分针各转了多少度？各等于
多少弧度？

（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说
法是否正确？请说明理由．

（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一
天内分针和时针会重合 n次，建立t关于n的函数关系式，并画出
其图象，然后求出每次重合的时间．）

2?

（2）设经过t min分针就与时针重合，n为两针重合的次数． 因为
分针旋转的角速度为时针旋转的角速度为所以(

2??

?(rad/min)， 6030

2??

?(rad/min)，

12?60360

)t?2?n，

30360720

n． 即t?11

?

用计算机或计算器作出函数t?时针与分针每次重合所需的时间．

??

720

n的图象（如下页图）或表格，从中可清楚地看到11

n≤1440，于是n≤22．故11

时针与分针一天内只会重合22次．

说明：通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的 概念，并将
问题引向深入，用函数思想进行分析．在研究时针与分针一天的重
合次数时，可利用 计算器或计算机，从模拟的图形、表格中的数据、
函数的解析式或图象等角度，不难得到正确的结论．< br>
3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大
轮转动一周时， 小轮转动的角是__________度，即
__________rad．如果大轮的转速为180r /min（转/分），小轮的半
径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是______ ____．

24?

4824??360??864??rad. 205

说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公
式．当大齿轮 转动一周时，小齿轮转动的角是

由于大齿轮的转速为3r/s，所以小齿轮周上一点每1s转过的弧长是

48

?3?2??10.5?151.2?(cm)． 20

p20 习题1.2

a组

1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值：

（1）?

17?23?21?

答案：（1

）sin??

1

??,tan?? 2

（2

）sin???

,cos???tan??1； 22

（3

）sin??

1 ,cos??tan??

2231

??,tan?? 2

（4

）sin??

说明：先利用公式一变形，再根据定义求值，非特殊角的三角函数
值用计算器求．

三角函数值．

n?答案：当a＞0时，si?4

si?n?5

453,c?o5

?,a；n当a＜0时，

4

3

3

,c?o?s5

?,t．n?

4

3

说明：根据定义求三角函数值．

3、计算：

3???2?

?tan2?sin?cos2?sin；

2446663

3??2??cos4?tan2． （4）sin

323

39

答案：（1）－10；（2）15；（3）?；（4）?．

24

（3）2cos

?

?tan

?

说明：求特殊角的三角函数值．

4、化简：

22

3??

?abcos??absin； 2213

（4）mtan0?ncos??psin??qcos??rsin2?．

22

（3）acos2??bsin

2

2

答案：（1）0；（2）（p－q）2；（3）（a－b）2；（
说明：利用特殊角的三角函数值化简．

4）0．

【篇二：高一数学必修四作业本答案】


角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1．1．2弧度制

1．2任意角的三角函数

1．2．1任意角的三角函数（一）

10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，

1．2．1任意角的三角函数（二）

1．b.2．c.3．b.4．334.5．2.6．1.7．0.

1．2．2同角三角函数的基本关系

1．b.2．a.3．b.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．

1．3三角函数的诱导公式（一）

1．3三角函数的诱导公式（二）

1．c.2．a.3．c.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．

9．1.10．1+a4.11．2+3.

1．4三角函数的图象与性质

1．4．1正弦函数、余弦函数的图象

1．b.2．c.3．b.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.

8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，
交点有2个．

-sinx(x＜0),图象略．

11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0 时，x=sinx；当x＜0时，x＜
sinx，∴sinx=x只有一解．

1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）

1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）

7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．

11．当x＜0时，- x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇
函数,
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.

1．4．3正切函数的性质与图象

7．y=sinx+2的图象可以看作是将y =sinx图象向上平移2个单位
得到，y=sinx-1的图象可以

看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.

1．d.2．a.3．c. 4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈z)；-2a.

1．6三角函数模型的简单应用（一）

9．（1）设振幅为a，则2a＝20cm，a=1 0cm．设周期为t,则
t2=0.5,t=1s,f=1hz.

（2）振子在1 t内通过的距离为4a，故在t=5s=5t内距离
s=534a=20a=20310=200cm= 2(m).5s末物体处在点b，所以它相对
平衡位置的位移为10cm.

1．6三角函数模型的简单应用（二）

7．95．8．12sin212，1sin12+2．

单元练习

1．c.2．b.3．c.4．d.5．c.6．c.7．b.8．c.9．d.10．c.

17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-
1 2sinxcosx+14cos2x

=1-sin2xcos2x2(1-sinxcos x)-12sinxcosx+14cos2x

=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

2．1．1向量的物理背景与概念

2．1．2向量的几何表示

（第11题）1．d.2．d.3．d.4．0.5．一个圆.6．②③.

7．如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确．

8．（1）不是向量.（2） 是向量，也是平行向量.（3）是向量，但
不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．

9．be，eb，bc，cb，ec，ce，fd（共7个）.

10．ao，o a，ac，ca，oc，co，do，od，db，bd，ob，bo（共
12个）.

2．1．3相等向量与共线向量

1．d.2．d.3．d.4．①②.5．④.6．③④⑤.

7．提示：由ab=dc?ab=dc，ab∥dc?abcd为平行四边形?ad=bc.

（第8题）8．如图所示：a1b1，a2b2，a3b3.

9．（1）平行四边形或梯形.（2）平行四边形.（3）菱形.

10．与ab相等的向量 有3个（oc，fo，ed），与oa平行的向量
有9个（cb，bc，do，od，ef，fe，da ，ad，ao）,模等于2的向
量有6个（da,ad,eb,be,cf,fc）.

11．由eh,fg分别是△abd,△bcd的中位线，得eh∥bd，
eh=12bd, 且fg∥bd，fg=12bd，所以eh=fg,eh∥fg且方向相同，
∴eh=fg．

2．2平面向量的线性运算

2．2．1向量加法运算及其几何意义

7．作法：在平面内任取一点o，作oa=a,ab=b,bc=c,则oc=a+b+c，
图略.

8．（1）原式=（bc+ca）+(ad+db)=ba+ab=0.

（2）原式=(af+fe)+(ed+dc)+cb=ae+ec+cb=ab.

9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b
方向相 反时，|a+b|取到最小值2.

10．（1）5.（2）24.

2．2．2向量减法运算及其几何意义

1．a.2．d.3．c.4．db，dc.5．b-a.6．①②.

7．（1）原式=(pm+mq)+(np-nq)=pq+qp=0.

（2）原式=(bc-bd)+(ca+ad)+cd=dc+cd+cd=cd.

8．cb=-b，co=-a，od=b-a，ob=a-b.

9．由ab=dc，得ob- oa=oc-od，则od=a-b+c.

10．由ab+ac=(ad+db)+(ae+ec)及db+ec=0得证．

11．提 示：以oa,ob为邻边作?oadb,则od=oa+ob，由题设条件易
知od与oc为相反向量，

∴oa+ob+oc=od+oc=-oc+oc=0.

2．2．3向量数乘运算及其几何意义

1．b.2．a.3．c.4．-18e1+17e2.5．(1-t)oa+tob.6.③.

7．ab=12a-12b，ad=12a+12b.8．由ab=am+mb,ac=am+mc， 两
式相加得出.

9．由ef=ea+ab+bf与ef=ed+dc+cf两式相加得出.

10．ad=a+12b,ag=23a+13b,gc=13a+23b,gb=13a-13b.

11．abcd是梯形．∵ad=ab+bc+cd=-16a+2b=2bc,∴ad∥bc且ad≠bc.

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

2．3．1平面向量基本定理

2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示

1．d.2．c.3．c.4．(-2,3),(23,2).5．1,-2.6．①③.

8．16．提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.

2．3．3平面向量的坐标运算

2．3．4平面向量共线的坐标表示

1．c.2．d.3．d.4．(12,-7)，1,12.5．(-2,6)6．(20,-28)

7．a-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-5．