钛钢是什么数学活动的核心是数学思维活动

2020年12月1日发(作者：毕皓)

数学活动的核心是数学思维活动
浙江绍兴文理学院上虞分院 沈 超
一
“数学活动”一词目前已成为小学数学新课程体系中使用频率最高的用语之
一。《课程标准》明 确提出，“数学教学是数学活动的教学”。《标准》同时将“数
学活动经验”与“数学事实”并列为“数 学知识”的组成部分。这些新的数学观
和数学教育观打破了传统教学中过分注重事实性数学知识的传授和 学生对数学
结论的掌握、忽视学生在学习过程中数学活动经验积累的封闭教学模式，有利于
从“ 学科体系为本”向“学生发展为本”的课程结构转变。应该看到，随着新课
程体系的推进，“数学活动” 的观念已逐渐为教师所接受，并开始在教学实践中
体现。但也应该注意到，在为数不少的教师中，对“数 学活动”的理解出现了偏
差，片面强调了“活动”的物质化特性，片面地认为“数学活动”仅指个体的实
践操作活动（如实验、制作、数据收集整理、学具操作、绘图等）或指群体显性
的合作交流（包 括小组合作、游戏、调查等）。错误的“活动”观导致一些教师
产生相应的认识和教学行为：数学活动课 可以活动，其他课难以活动；几何、计
量单位、统计课可以活动，计算、应用题等课难以活动；低年级容 易活动，高年
级难以活动。纠正这些对“数学活动”的错误认识，使数学教学真正成为数学活
动 的教学，有利于推进数学课程改革的健康发展。
二
“数学教学是数学活动的教学”是前苏联 著名数学教育家斯托利亚尔（A.A.C
толяр）首先提出的。他指出：“所谓数学活动的教学，就 是在数学领域内一定
的思维活动、认识活动的教学”。
“数学知识的获得，主要不是靠实物 的实验，而是通过思想上的实验，进
行紧张的思维活动。”“数学活动的必要性在于引导学生将注意力集 中到动态的思
维过程上”（张奠宙：《数学教育学》）。

可以说，数学活动的主要形 式是数学思维活动，判断数学活动有效性的主要
标志是其数学思维含量的大小。
传统数学教学 过分重视数学结论和解题规范，学生学好数学的标志是会解
题，而解题过程又大多是回忆数学结论、搜索 类型、套用模式的复制过程，其自
主思维含量偏低。新课程强调让学生经历数学学习过程,在积累数学活 动经验的
过程中引起个体相应的数学思维方式的变化，这样的数学教学是引起学生数学思

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考的数学思维活动的教学，这样的数学知识是数学思维的成果。
静态的数学观将 数学看成是现成结论的严密系统，并且用形式化的语言、符
号体系来表述。动态的数学观认为，任何数学 对象都并非经验世界中的真实存在，
而只是抽象思维（对活动过程的反省抽象）的产物，因为数学和其他 知识一样都
是人类创造活动的产物，数学活动是一种发现和创造的数学思维活动过程。
由于小 学数学对象（作为抽象思维的产物）与客观现实非常接近，很容易在
现实生活中找到原型，以至于一些人 误认为小学数学仅仅是一种经验科学。“动
手做（Hands on）”数学是目前国内外数学教学流行 的提法，“数学活动”一词又
常常被表述为“做数学”。当这些教学用语被不恰当地理解后，课堂上学生 个体
的动手操作和显性的交流活动这些物质活动或物质化活动被强化了，而个体内部
的数学思维 活动被作为封闭的传统学习模式有削弱的趋势。事实上，“动手做数
学”并不是一种具体的教学模式，更 不是一种具体的学习方法，而是一种教育思
想和一种学习的方法论。它强调的是让儿童能用更科学的方法 去学习知识，注重
对儿童的思维能力、学习态度和学习方法等素养的培养。
“数学活动”片面 强调“动手”的另一个误区在于——动手能开发大脑潜能、
促进思维发展，这还常常被冠之以“脑科学研 究成果”。这是“学习就是操作，
操作就能掌握”的行为主义学习观的表现。
其实，“数学 活动”的含义非常广泛，从目标上讲是促使学生“真正理解和
掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方 法，获得广泛的数学活动经验”（《课
程标准》）；从内容上讲，不仅指物质化的操作活动，更重要的是 个体内化的探索
性的思维活动；从形式上讲，包括观察、猜想、验证、推理与交流、问题解决过
程等等。但是，无论从哪个角度看，“数学是将思想材料概括为形式，只能用思
辨的方式进行教学和研究 。数学界的口号应是思考、思考、再思考。”（张奠宙：
《数学教育研究导引》）

三
儿童对数学知识的理解依赖于知识的“现实背景”和儿童头脑中的“数学现
实”，前者指抽象的 数学对物质世界的依赖关系，后者指个体的数学认知结构和
数学学习经验。离开现实背景，儿童往往难以 找到抽象思维的支撑点，但现实背
景不是数学。例如，儿童在数小棒、分小棒时，其外显的是大量物理现 象——小
棒的颜色、长短、软硬、材质，数的顺序、分的方法等等。我们更关注的是儿童
怎样将 操作中的物理经验抽象掉，只剩下空间关系、数量关系，留下来的就是数
学事实，而抽象的过程就形成了 数学活动经验。这一过程要经过几步的数学思维
变化。这里，操作活动是将抽象的材料形象化，是思维赖 以存在的土壤，而其中

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