奥斯陆协议基本数学活动经验

2020年12月1日发(作者：史树中)
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了解理论 重在实践
——浅谈基本数学活动经验

2001年,数学课程标准(实验稿)第一次明确地将“数学活动经
验”列入义务教 育教学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一
步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学 活动经验）以及
基本的数学思想方法和必要的应用技能”。
数学课程标准（2011年版）又 进一步在课程目标中明确提出了
“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、< br>基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学活动经验不仅仅
是数学知识的一部分，被赋予 了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌
握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国 义
务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学
的核心概念之一。
一、数学活动经验的含义
数学活动
课标（2011版）：学生应当有足够的时间和 空间经历观察、实验、
猜测、计算、推理、验证等活动过程。（P2-3）
课标解读（史宁中 主编，义务教育数学课程标准修订组编写）：
数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理 与交流、
抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学
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活动。（P271）
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目前，我国有关数学活 动经验的理论研究与教学实践比较薄弱，
数学活动经验的内涵一直难以界定，至今尚有未达成共识。主要 的观
点有以下几种。
1.数学活动经验是数学知识的一部分
“数学活动经验属于学 生主观性数学知识的范畴”，数学知识不
仅包括数学事实，也包括数学活动经验。
2.数学活动经验是一种认识，特别是感性认识。
数学活动经验是在数学目标指引下，通过对 具体事物进行实际
操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
3.数学活动经验是体验，是经历
数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体
验和感悟。
4.数学活动经验既是知识，也是过程
数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看是 知识，
是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态
上看是过程，是经历 。
5.数学活动经验是组合体的整体概念
数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感
性知识、情绪体验和应用意识。
史宁中（博导，东北师大校长，课标修订组组长）：“基本活动
经验是指学生直接或间接经历了 活动过程而获得的经验”。（如圆的面
积教学）
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刘加霞（博士 ，北京教育学院教授）：“基于文献综述，我们认
为，数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得 的对于数学的
体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是
一种缄默知识 。它包括了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美
的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、 数学观念、数学精
神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。（小学教学，
2012 年7-8期：33）
二、数学活动经验的特点
1.个体性。数学基本活动经验是基于学生个 人的，它带有明显
的学生个性特征。数学基本活动经验是属于学生自己的。
2.实践性。数学 基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离
开了实践活动就不能形成有意义的数学活动经验。
3.多样性。学习群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部
条件相同。但每一个学生仍然可能会有 不同的活动经验。所以，对学
习群体来说，数学活动经验具有多样性。对学生个体而言，如果活动
方式多样，获得的经验也是多样的。
4.发展性。数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中
或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，是感性的、非严格性
的，随着学习内容的深入， 获得的活动经验会不断变化、不断发展。
而且个体的活动经验在群体的“经验交流”中会相互补充、相互 充实，
丰富、发展个体的活动经验。（例如对长方体、正方体、圆柱体的认
识）
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三、数学活动经验的类别
（一）根据所从事的数学活动的不同形式，数学活动的经验可
以分为以下四种。
1.直接数学活动经验
直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。（例如：24
时记时法、百分数的认识）
2.间接数学活动经验
创设实际情境构建数学模型所获得的经验。（例如：三年级上册
“两位数除以一位数”。40÷2 46÷2 52÷2）
3.专门设计的数学活动经验。、
由纯粹的数学活动所获得的经验。
又如，连接下面方格里的数，使它们的和都是20。
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13

4、意境联结性数学活动经验
通过实际情境、意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思
想的本质。（例如“鸡兔同笼”）
（二）根据数学数学活动可以分为思维的操作活动和行为的操
作活动，经验可以分为感性经验和 逻辑经验，数学活动经验可分为以
下四种。
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1、行为操作的经验
来自外显行为操作活动中的感觉、知觉经验，属于直接经验。
比 如摸一摸长方体面、棱,实验推导圆锥的体积公式等。
2、探究的经验
既有外显行为的操作 活动，也有思维层面的操作活动，是并不
完全脱离行为操作的数学活动。例如：探究平行四边形的面积公 式、
推导长方体的体积公式等。
3、思考的经验
在思维操作的活动中不借助外在的实物进行内在思维活动获得
的经验。
（例如：三位数乘一位数，正反比例的比较）
4、复合的经验
兼有以上两种以上的经验。
四、例谈促进学生积累数学活动经验的教学策略
㈠前期孕伏——预设数学活动经验的“生长点”
案例一：为什么学生想不到“剪拼法”？ < br>在平行四边形面积公式的推导过程中，“剪拼法”发挥着极为重
要的桥梁作用。通过分析大量课例 ，不难发现，“剪拼法”的出现要
么是由教师直接提出的，要么是经过了课堂上的层层铺垫和多方暗示< br>后才由个别这生提出来的。显然， “剪拼法”不是来源于学生的“自
主发现和选择”，而是“被 发现”的结果。在教师不提示的情况下，
有多少学生能想到用剪拼的方法将平行四边形转化成等面积的长 方
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形来研究呢？为回答这样的疑问，一位学者几年前曾对某城区小学四
年级4个班共230名学生（在即将学习
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“平行四边形的面积 ”一课前）进行了问卷调查：你准备用什
么方法来推导平行四边形的面积公式？结果发现92%的学生无 从下
手。从访谈中还了解到知道用剪拼方法的8%的学生是因为对教学内
容已经预习过了。 < br>事实说明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经
验对于推导多边形的面积公式又是弥 足珍贵的。进一步的调研发现，
教材在“平行四边形的认识”一节中并没有安排剪拼图形的活动，而教师也没在教学中有意识地组织学生进行剪拼图的活动。缺少这样的
前期孕伏正是造成学生推导平行 四边形面积时想不到“剪拼法”的重
要症结之一。后来研究者建议该校数学教师每当教学“平面图形的认
识”这样的内容时，都注意组织学生开展“把一个平面图形剪拼为另
外一个平面图形”的活动， 主要是由学生自己动手进行“分一分、画
一画、剪一剪、拼一拼”等活动，教师则通过“回想、复述、提 问”
等办法，帮助学生把这种直接操作的经验留下来，在头脑中形成动态
表象。
㈡问题驱动——触碰数学活动经验的“激发点”
案例二：如何让学生画出符合要求的平行线？
师：我们已经认识了平行线，你能运用手边的工具画出一组平
行线吗？
大部分学生利用直尺上下两条边、铅笔盒的边沿线或演草纸上
的格子线来画。
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