闪烁造句：负数的由来(数学小知识)

2020年12月1日发(作者：龙济光)
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负数的由来（数学小知识）
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如意！

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的 量。比
如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进
粮食,有时要记出粮食。为了方 便，人们就考虑了相反
意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，
把余钱进粮食记为正 ，把亏钱、出粮食记为负。可见
正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年 前,我国就有了正负数
的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候
用一些小竹棍摆出各 种数字来进行计算。比如，356
摆成|||，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹
也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有
重大贡献 。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今
两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区
分它们。
刘徽第一次给出了正负 区分正负数的方法。他说：
“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红
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色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆 出的数
表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的
小棍表示正数。
我国 古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公
元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入
正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负 无入
负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、
“相除”就是两数的绝 对值“相加”、“相减”，“无”就是
“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则 是：同符
号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等
于其绝对值相加。零减正数得负数 ，零减负数得正数。
异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，
等于其绝对值相加。零 加正数等于正数，零加负数等
于负数。”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确< br>的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学
家杰出的贡献之一。
用不同颜 色的数表示正负数的习惯，一直保留到
现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经
济上 出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
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负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常
用正数和负数来表示意义 相反的两个量。夏天武汉气
温高达42°c，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨
气温-32 °c一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算
术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个
较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以
在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在
古代数学中，负数常常是在代数方程的求解 过程中产
生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解
方程中没有提出负数根的概念，即 不用或未能发现负
数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也
只给出了方程的正根。然 而，在中国的传统数学中，
已较早形成负数和相关的运算法则。
除《九章算术》定义有关 正负运算方法外，东汉
末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论
及了正负数加 减法则，都与九章算术所说的完全一致。
特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负
数 同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘
除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被< br>承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈
多于公元628年才认识负数可以是二次方程 的根。而
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在欧洲14世 纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说
成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）
才首先认识和使用负数解决几何问题。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研
究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家
不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹 的胡
说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对
负数，他说（-1）：1=1：（-1 ），那么较小的数与较大
的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到
1712年，连莱 布尼兹也承认这种说法合理。英国数学
家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大
（1 655年）。他对此解释到：因为a＞0时，英国著名
代数学家德?摩根在1831年仍认为负数是虚构 的。他
用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。
问何时父亲年龄将是儿子的二倍 ？”他列方程56+x=2
（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，
欧洲1 8世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪
整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数
（negativenumber）的概念和正负数加减 法的运算法
则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），
买入的数目为负（因是付款） ；余钱为正，不足钱为负。
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---------------本 文为网络收集精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如需本文，请下载-------------- 在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。
“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用 到现在。
在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正
负术”。正负数的乘除法则出 现得比较晚，在1299年
朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了
正负数加减法 法则，一共八条，比《九章算术》更加
明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为
负”之句，也就是=+ab，=-ab，这样的正负数乘法法则，
是我国最早的记载。宋末李冶还创用在 算筹上加斜划
表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的
创造之一。
印 度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈
多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并 用小
点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出
负数概念，最早要算意大利数学家斐波 那契
（1170-1250）。他在解决一个盈利问题时说∶我将证
明这个问题不可能有解，除 非承认这个人可以负债。
15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非
（1 553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成
是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根， 但他
把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全
不要负数。笛卡儿部分地接受了负数 ，他把方程的负
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根叫假根，因它比“无”更小。
哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写 在
方程的一边，并用“”表示它们，但他并不接受负数。
邦别利（1526-1572）给出了 负数的明确定义。史提文
在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德
（1595-162 9）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”
表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负< br>数，但对负数的接受的进展是缓慢的。

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