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班车的合理安排问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-06 15:50
tags:班车

湖州师范学院求真学院-社戏原文

2020年12月6日发(作者:高荫构)

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参
赛规则》(以 下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。
我们完全明白,在竞赛 开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网
上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师) 研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别 人的成果或
其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文
引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、 公平性。如有
违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数 学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展
示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他 媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从AB中选择一项填写): B
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 不填
所属学校(请填写完整的全名): 福建江夏学院
参赛队员 (打印并签名) :1. 李艺婷
2. 不填
3. 不填
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 不填
(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容
请仔细核对 ,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)

日期: 2014 年 7月 2 日


赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):




2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页
















赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):



赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):







全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):





全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):











班车的合理安排

摘要

本文针对人类社会生活中中相当普遍的 班车的合理安排问题,我们通过简化模型、
分析数据、减少决策变量个数,研究如何使班车的安排更加合 理,即运用我们的模型,
说明每个班次用哪一辆班车,使得在满足需要的情况下,尽量节省每日的油耗成 本。
首先,我根据相关资料的查阅,我先了解了每日班车发车时刻及班次编号以及每日
乘坐各 班次的教职工人数范围见表2。

表1 每日班车发车时刻及班次编号
线路
1
2
3
方向
上行
下行
上行
下行
上行
下行
方向
上行
下行
上行
下行
上行
下行
发车时刻
07:00
10:00
07:00
12:00
07:00
17:00
发车时刻
07:00
10:00
07:00
12:00
07:00
17:00
班次编号
1
5
2
7
3
12
人数范围
30-52
12-23
21-28
22-30
41-42
38-42
发车时刻
09:00
12:00
13:00
17:00


发车时刻
09:00
12:00
13:00
17:00


班次编号
4
6
8
11


人数范围
15-25
27-45
35-38
22-26


发车时刻 班次编号
13:00 9
17:00 10




发车时刻 人数范围
13:00 32-45
17:00 45-50




表2 每日乘坐各班次的人数统计表
线路
1
2
3
其次,经过各方面分析,决定使用简化模型、分析数据、减少决策变量个数来解决
这个如何使班车的安 排更加合理问题。
表1 每日班车发车时刻及班次编号
车次 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7:
发车时刻 7:00 7:00 9:00 10:00 12:00 12:00 13:00 13:00
00
表2 每日乘坐各班次的人数统计表
班次编班次编
线路 方向 班次编号 人数 人数 人数
号 号
上行 1 52 4 25 9 45
1
下行 5 23 6 45 10 50
上行 2 28 8 38
2
下行 7 30 11 26
上行 3 42
3
下行 12 42
最后,车辆费用=线路时间*线路次数*车辆单价; 本文采用C语言模型对车辆与线
路分配求出了最优解。
关键词:车次 发车时刻 人数 费用 线路 上行 下行
一、问题重述


1

某高校地 处市郊,共设立了三条不同方向的接送线路,每天用班车接送居住在市区
沿途线路的教职工。这三条线路 市区与学校之间的平均运行时间依次分别需要45分钟、
70分钟和50分钟。目前学校有三辆班车,分 别是55座、45座和33座,根据经验和当
前油价,这三辆班车的油耗大约分别是5元分钟、4元分钟 和3元分钟。
本学期学校拟定的每日班车发车时刻及相应的班次编号见表1,其中上行表示从市
区到学校,下行表示从学校到市区。

表1 每日班车发车时刻及班次编号

线路 方向 发车时刻 班次编号 发车时刻 班次编号 发车时班次编
刻 号
1 上行 07:00 1 09:00 4 13:00 9
下行 10:00 5 12:00 6 17:00 10
2 上行 07:00 2 13:00 8
下行 12:00 7 17:00 11
3 上行 07:00 3
下行 17:00 12

由于周一至周五每日的课程安排不同,因此每日乘坐同一班次的人数也是不同的。< br>据统计,每日乘坐各班次的教职工人数范围见表2。

表2 每日乘坐各班次的人数统计表

线路 方向 发车时刻 人数范围 发车时刻 人数范围 发车时人数范
刻 围
1 上行 07:00 30-52 09:00 15-25 13:00 32-45
下行 10:00 12-23 12:00 27-45 17:00 45-50
2 上行 07:00 21-28 13:00 35-38
下行 12:00 22-30 17:00 22-26
3 上行 07:00 41-42
下行 17:00 38-42

请你们通过建立数学模 型,编制出一个每日班车的合理安排表,说明每个班次用哪
一辆班车,使得在满足需要的情况下,尽量节 省每日的油耗成本。要求做到符合下面条
件:
1、对各条线路而言,每日早晨07:00从市 区用哪一辆班车到学校,下午17:00就用这
辆班车回到市区;
2、如果从学校沿某线路到 达终点站时,距离终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早,
则空车返回学校;同样在迫不得已时,也采 取从学校空车到某线路的终点站,再沿途接
人到学校;
3、每班次的车都应当保证有充足的座位。(保证每位乘车的教师有座,不能站着)




2


二、模型假设



1沿途无堵车现象出现;
2每位老师都能按时在接送点等车,且上车时间可忽略不计;
3所给的数据基本上真实有效;
4假设本文所搜索的资料都是正确的。



三、符号说明


班车A ——55座;
班车B ——45座;
班车C ——33座;
线路一 ——5元分钟;
线路二 ——4元分钟;
线路三 ——3元分钟;



四、模型的分析、建立与求解

4.1 模型的分析
本问题是优化合理模型。必须保证每位老师有座并且准时到达目的地,且 要考虑线
路最佳车辆分配最为合理;具体就是在能保证老师被安全准时接送的条件下,车辆的安
排要最省钱,也就是最优分配;在分配过程中要考虑每辆车运送时的时间差是否满足运
输时刻表的安排。
问题的关键在于为方便建模求解经过分析将班次和时间绑定起来在分析过程中就
可以简化一个决 策变量,方便分析。为使每位老师都有座位我们把乘坐各班次的人数统
计表中取其最大值,以保证每位老 师都可以准时有座往返。尽可能在不影响建模求解准
确性的情况下,简化决策变量,并以表格形式给出。
参照班车发车时刻表及班此编号和每日乘客班次的人数统计表,我们先按时间段进
行分析。07 :00时三条线路要同时发车,且学校只有三辆校车,要同时从三条线路车,
再考虑满足座位需求的情况 下只有一种安排方式,即线路一——A车——车次1;线路二
——C车——车次2;线路——B车——车 次3;又因题中条件每日早晨07:00从市区用那
一辆班车到学校,下午17:00就用这两班车回到 市区;所以车次1、2、3、10、11、12就
被确定。剩余4——9车次我们采用语言编程给出,具 体分析是:车次4要在09:00时刻下
行,但是所有校车都在学校且距离学校返回终点站的下一班车时 刻尚早,则需考虑空车
返回问题,从座位考虑A、B、C三 辆车都被允许,此时我们将A、B、C三车运费进行


3

计算 得出C车最便宜最划算,就选用C车即车次4——C车。又因车次5、6、7、运输时
方向一致且时间间 隔较小,我们在考虑座位问题后就要优先考虑时间,(1)5车次运送
23人,满足车辆A、B、C;( )6车次运45人,满足车辆A、B;(3)7车次运送30人,满
足车辆A、B、C;又考虑下行后、 9车次还需上行的时间问题,我们还要考虑8、9车次的
座位问题。因为8车次需运38人,8——A、 B车;9车次需运45人,9——A、B;因为跑线
路二需70分钟,又因在一小时之内线路二个车次, 考虑用一辆车是不可能的,因为时间
不够用,与此同时线路一还需一辆车(A、B),所以A、B车要跑 线路8、9;又因考虑耗
费最少,又因车次6在12:00时需下行一次,又因下行时间只需45分钟, 完全可以赶上13:
00的上行车次,故——,9——A,8车次唯一只能选B。由于分析考虑时间间隔 和耗费最
少是有繁琐比较计算,我们为方便大、多组数据的处理,特别建立用C语言编程处理数
据并比较得出最优解,此模型方便适宜普遍行。
4.2模型的建立与求解
(1)为使我们建 立模型方便计算,我们简化表格减少决策变量,因为由条件知对
各条线路而言,每日早晨07:00从市 区用那一辆班车到学校,下午17:00就用这两班车
回到市区,所以我们把车次1、10,2、11, 3、12,合并,只需考虑车次1、2、3即可。
所以得如下表格
表1 每日班车发车时刻及班次编号

车次 1;10 2;11 3;12 4 5 6 7 8 9
发车时7:00 7:00 7:00
9:00 10:00 12:00 12:00 13:00 13:00
刻 17:00 17:00 17:00

表2 每日乘坐各班次的人数统计表

班次编班次编
线路 方向 班次编号 人数 人数 人数
号 号
上行 1 52 4 25 9 45
1
下行 5 23 6 45 10 50
上行 2 28 8 38
2
下行 7 30 11 26
上行 3 42
3
下行 12 42
(2)在处理决策变量后将数据输入所编数学模型,求解得

车次编号 时间 车辆代号 起点 线路 终点 耗费(元)
1 7:00-7:45 A 市区一 线路一 学校 225
2 7:00-8:10 C 市区二 线路二 学校 210
3 7:00-7:45 B 市区三 线路三 学校 200
8:10-8:55
4 C 市区一 线路一 学校 270
9:00-9:45
10:00-10:
5 C 学校 线路一 市区一 135
45
6 12:00-12:A 学校 线路一 市区一 225


4

7
8
9
10
11
12
45
10:40-11:
50
12:00-13:
10
10:40-12:
50
13:00-14:
10
13:00-13:
45
16:15-17:
00
16:15-17:
00
16:15-17:
00
C 学校 线路二 市区二 420
B 市区二 线路二 学校 280
A
A
C
B
市区一
学校
学校
学校
线路一
线路一
线路二
线路三
学校
市区一
市区二
市区三
225
225
210
200

经过对数据的处理和考虑座位,时间间隔,耗费等综合因 素情况下,得出既方便老
师又节约的最佳每日班车的合理安排表:

车辆编号 时间 线路 方向
7:00-7:45 线路一 上行
12:00-12:45 线路一 下行
A车
13:00-13:45 线路一 上行
16:15-17:00 线路一 下行
7:00-7:45 线路三 上行
11:40-12:50
B车 线路二 上行
13:00-14:10
16:15-17:00 线路三 下行
7:00-8:10 线路二 上行
8:10-8:55
线路一 上行
9:00-9:45
C车 10:00-10:45 线路一 下行
10:40-11:50
线路二 下行
12:00-13:10
16:15-17:00 线路二 下行
[1]

五、模型评价

5.1.1优点


5

(1)论文对要解决的问题,给出了表格分析,使得论文一目了然更具有说服力。
(2)从模型分析得出的结论,我们可以更加合理安排每日班车,使得更方便老师。
(3)运用简化模型、分析数据、减少决策变量个数进行计算,可信度高。
(4)所该模型结构简单易用,普适性强,可以针对不同校车时间安排表和乘坐各班
次的人数统计表,给出最为合理的车次安排表。
5.1.2 缺点
(1)对所 给参考数据我们为保证每位老师都有座位对其取了最大值,这样有可能
使得资源不能得到最优配置. < br>(2)本文不足之处在于假设过于简单,比如假设本文所搜索的资料都是正确的,
但现在生活中我 们知道网络上的资料不计其数,并不能保证所有都是正确也无法一一去
查证;再比如假设沿途无堵车的这 种情况,就一般情况来说,堵车已经成为一种正常现
象,我们无法保证不堵车等。

5.2 模型的改进
(1)对所给参考数据我们不应该为保证每位老师都有座位只对其取了最 大值,适
当更深入分析,合理取值,这样才能使得资源能得到最优配置。
(2)减少假设,更加真实的反应现实情况。


六、文献

[1] 作者杨博,资源标题“校车的合理安排”,网址
http:k?url=X819xv DMJHsN_k3_m22XurNl6RHZaPyw4B_ramV7CjV
Vo-rahB_J 83IJSSTJcslRCW3Rip2QRPCCIv_3NY8CB6NFuUQdrimgTuplx4 bftUu,访问时间
(2014年7月3日)。







6

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